精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学情调研试卷 八年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A. y＝x﹣3 B. y＝1﹣x C. y＝2x D. y＝3x+2 6. 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B度数是（　　） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或55°或70° 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ） A. 或 B. 或12或4 C. 或或12 D. 或12或4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算___________． 10. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为____． 11. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 12. 如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 15. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 16. 如图，，点为中点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点．则点的坐标为___________________． 17. 如图，在中，角平分线和相交于点O，，，，则的周长为______． 18. 如图，在四边形中，，．，点E为AB的中点，如果点P在线段上以5的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）3x2﹣12＝0； （2）（x+1）3＝﹣8． 21. 已知：如图，，相交于点O． 求证：． 22. 在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数的图像经过和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 23. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 24. 如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高，两杆相距．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．则两杆底部距小鱼E处的距离各是多少？ 25. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 26. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． （1）求A、B两厂各运送多少吨水泥? （2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由 27. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 28. 在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． 直接写出A、B两点的坐标：______，______，______，______ 若，求k的取值范围； 若点Q为一次函数图象上第一象限内一点且满足，，求的值； 一次函数的图象与一次函数的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学情调研试卷 八年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、0是整数，不是无理数，不符合题意； B、是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是分数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 3. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可． 【详解】解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0 又∵点P到x轴，y轴距离分别为2，5 ∴横坐标为5，纵坐标为-2 即点P的坐标为（5，﹣2） 故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，∴6，8，12不是一组勾股数，本选项不符合题意； B、∵不是正整数，∴，1不是一组勾股数，本选项不符合题意； C、∵，∴8，15，16不是一组勾股数，本选项不符合题意； D、∵，∴9，12，15是一组勾股数，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A y＝x﹣3 B. y＝1﹣x C. y＝2x D. y＝3x+2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性逐项判断即可． 【详解】在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小， 在y=x-3、y=2x和y=3x+2中，k的值分别为1、2、3， ∴函数y=x-3、y=2x和y=3x+2中，y随x的增大而增大， 在y=1-x中，k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 6. 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或55°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况，根据等腰三角形的性质分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当∠A是顶角时，， 当∠A与∠B都是底角时，∠A=∠B=70°, 当∠B是顶角时，， 故∠B的度数是40°或55°或70°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 8. 如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ） A. 或 B. 或12或4 C. 或或12 D. 或12或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值. 【详解】解：因为中,,,, 所以(cm) ①当AB=BP时,t=（s）; ②当AB=AP时,因为AC⊥BC, 所以BP=2BC=24cm 所以t=(s); ③当BP=AP时,AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm, 在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2, 所以(2t)2=52+(12-2t)2, 解得:t= 综_上所述:当△ABP为等腰三角形时,或或12 故选:C 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，勾股定理解三角形，根据题意画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根．熟知算术平方根的定义是解题的关键． 根据，由算术平方根的定义得． 计算4的算术平方根． 【详解】∵ ， ∴根据算术平方根的定义，． 故答案为：2． 10. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得 a=-5，b=-1． ab=（-5）×（-1）=5 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数． 11. 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为_____． 【答案】y=﹣2x 【解析】 【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解： ∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2）， ∴﹣k=2，即k=﹣2． ∴正比例函数的解析式为y=﹣2x． 12. 如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数． 【答案】见解析 【解析】 【详解】连接AC 在△ACE和△ACD中，AE =AD ，CE =CD，AC=AC ∴△ACE ≌ △ACD ， ∴∠AEC = ∠ADC =70°， ∴∠B = ∠AEC-∠BCE = ∠AEC-(180°-∠ECD) = 70°-(180°-150°) = 40°. 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． 【答案】100． 【解析】 【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点A，过点作轴于点C，易证，即得出，，即． 【详解】解：如图，过点作轴于点A，过点作轴于点C， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，， ∴．　 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 15. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 16. 如图，，点为中点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点．则点的坐标为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，从而得出圆弧半径，即BD的长，进而得到OD的长，得出坐标． 【详解】∵ ∴OA=4，OB=3，△ABO是直角三角形 ∴在Rt△ABO中，AB=5 ∵C为AB的中点 ∴BD=BC= ∴DO= ∴D 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理的运用，并结合考查点的坐标，解题关键是确定弧长，进而得出点D的坐标． 17. 如图，在中，角平分线和相交于点O，，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，得到，推出，同理：，于是得到的周长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长． 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，．，点E为AB的中点，如果点P在线段上以5的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：与全等， ，则，点Q的运动速度为； 或，即，，点Q的运动速度为； 点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 舍去， 点Q的运动速度为时，与全等， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，注意要分情况讨论． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算． （1）先化简绝对值，再合并即可； （2）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值： （1）3x2﹣12＝0； （2）（x+1）3＝﹣8． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先表示出把等号左边化为，再利用平方根可得答案； （2）直接利用立方根的性质计算得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根，解题的关键是正确掌握相关定义． 21. 已知：如图，，相交于点O． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先利用证明，得到，再利用，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数的图像经过和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积． （1）根据给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出该一次函数的表达式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线与x轴、y轴分别交于A，B， 在中，令，得， ∴， ∴； 令，得，解得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 23. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 先由线段和差得出，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 24. 如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高，两杆相距．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．则两杆底部距小鱼E处的距离各是多少？ 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意可得：，，那么，代入数据，解方程即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则， 故， 解得：， 则（m）， 答：两杆底部距小鱼E处的距离分别是和． 25. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的作图等知识，准确作图是关键． （1）作出点关于y轴对称的对应点，，，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可； （2）利用包含三角形的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 由图知，，，； 小问2详解】 解：． 26. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． （1）求A、B两厂各运送多少吨水泥? （2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由 【答案】（1）A厂运送了250吨，B厂运送270吨； （2）；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨； 【解析】 【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案． 【小问1详解】 解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则 ，解得， ∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨； 【小问2详解】 解：根据题意，则 ， 整理得：； ∵B厂运往甲地的水泥最多150吨， ∴， ∴； 当时，总运费最低； 此时的方案是： A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解． 27. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出点M的坐标，即可进行解答； （2）根据得出，结合将绝对值符号去掉，求出t的值，即可得出M的坐标； （3）根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解． 【小问1详解】 解；∵， ∴点的坐标为，即， ∴， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，即； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值． 28. 在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． 直接写出A、B两点的坐标：______，______，______，______ 若，求k的取值范围； 若点Q为一次函数图象上第一象限内一点且满足，，求的值； 一次函数的图象与一次函数的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标． 【答案】（1）2，0，0，；（2）；（3）；（4）或． 【解析】 【分析】求出时y的值和时x的值可得答案； 由知，据此得，且，从而求得答案； 由且知，，作轴、轴，证≌得，，从而得出点，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案； 设直线OP的解析式为，分直线直线CD和直线直线AB两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得． 【详解】中，当时，则， 当时，，解得，则， 故答案为2，0，0，； 由题意知，则， ，且， ； 由题意知，且， ，， 如图1，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N， 则， ， ， ， ， 又， ≌， ，， 点， 点Q在直线上， ， 解得， ， 则； 设直线OP的解析式为， 如图2， 直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形， 直线直线CD或直线直线AB， 若直线直线CD，则， 直线OP解析式为， 由得，即； 若直线OP过点C时， 由得， 即点， 此时点， 综上，符合条件的P点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时比例系数k的关系等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $