精品解析：山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

微山县实验中学八年级上学期第二次学情调研数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n， ∴55×5=52n， 则56=52n， 解得：n=3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 3. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　） A. 0 B. ﹣8 C. 0或﹣8 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2+mx+16是完全平方式， ∴m＝±8， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2-4=（x+4）（x-4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx-6my=3m（x-6y） D. x2y-y3=y（x+y）（x-y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】解：A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意； B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意； C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意； D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则可判断选项A、B错误，根据幂的乘方法则可判断选项C正确，根据同底数幂的除法法则可判断选项D错误，从而得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项A不符合题意； B、，选项B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式运算，涉及合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方及积的乘方运算等知识，掌握合并同类项运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则是解题的关键． 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式不能分解因式，不符合题意； C、原式不能分解因式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. ﹣4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将原式变形为，再逆用积的乘方法则计算，最后根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ＝﹣0.25 ＝． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记是解答本题的关键． 8. 已知，，，则a，b，c的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，得到的关系即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，此题的关键是熟练掌握相关运算性质． 9. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形列出代数式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解析：根据题意，得 这个长方形的面积为 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 下列去括号或添括号： ①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）] ②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2 ③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3） ④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2 其中正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）],故本选项错误； ②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故本选项正确； ③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），故本选项错误； ④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，故本选项正确； 故选B． 【点睛】本题考查了添括号和去括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号；去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝_____ 【答案】2x（x+2）2 【解析】 【分析】先提取公因式2x，再把剩下的式子写成（x+2）2，即可. 【详解】解：原式＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2， 故答案为2x（x+2）2 【点睛】本题考查实数范围因式分解，学生要熟练掌握. 12. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用；首先将转化成，然后再利用积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】解：原式 ． 13. 已知10m=5,10n=7,则102m+n=________. 【答案】175 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可． 【详解】∵10m=5，10n=7， ∴102m+n═（10m）2×10n=52×7=25×7=175， 故答案为175． 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答． 14. 若，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则以及已知式子的值，求代数式的值，先把展开，合并同类项，得，结合完全平方公式，列式化简求值，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 即， 那么， 即， ∴的值为， 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】4048 【解析】 【分析】设，，则，，进而根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：设，，则，， 所以 ． 故答案为：4048 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键．易错点拨：本题易因缺乏整体思想，受条件中数较大的千扰，导致无法选择正确的变形． 三．解答题(共55分) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）本题考查了零指数幂的性质和有理数的混合运算，利用性质和法则计算即可； （2）本题考查了乘方，应先算乘方，再算乘除，最后合并即可； （3）本题考查了公因式的提取，应先提取公因式后将算式化简，再计算乘法即可； （4）本题考查了公因式，通过提取公因式将算式化简，先算乘法再算除法即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 分解因式： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解； （2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解； （3）先添括号分组，再把前两项用平方差公式分解因式，最后再提公因式； （4）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，解二元一次方程组．根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再解二元一次方程组，求得m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 19. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； （2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状． 【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ＝（a+3b）（2﹣3m）； 或 2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0， ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0， ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0， ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0， ∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解． 20. 若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案； （2）利用幂的乘方的逆用可得结果． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 21. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． （1）分解因式：． （2）当a为何值时，二次三项式取得最小值． 【答案】（1） （2）时，二次三项式取得最小值，最小值为1 【解析】 【分析】（1）利用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法求最值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ∵， 又， ∴当时，二次三项式取得最小值，最小值为1． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握配方法，是解题的关键． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）29． 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论； （2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式； （3）根据（2）的结论，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长， 【小问2详解】 解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积， 即：； 【小问3详解】 解：由（2）得：； ∵，， ∴， 答：的值为29． 【点睛】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微山县实验中学八年级上学期第二次学情调研数学试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 3. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　） A. 0 B. ﹣8 C. 0或﹣8 D. ±8 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2-4=（x+4）（x-4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx-6my=3m（x-6y） D. x2y-y3=y（x+y）（x-y） 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. ﹣4 D. 4 8. 已知，，，则a，b，c的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 下列去括号或添括号： ①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）] ②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2 ③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3） ④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2 其中正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝_____ 12. 计算：_____ 13. 已知10m=5,10n=7,则102m+n=________. 14. 若，则的值为________． 15. 若，则_____． 三．解答题(共55分) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 分解因式： （1） （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 19. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 20. 若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 21. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． （1）分解因式：． （2）当a为何值时，二次三项式取得最小值． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $