精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级下学期期初考试数学试题

数学假期作业知识竞赛 时间：40分钟 满分：50分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如图，点在直线上，．平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的角平分线．根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 2. 多项式中，不含xy项，则k =（ ） A 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得3k-9=0，解得k=3； 故选：C. 3. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 4. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可． 【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°， ∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°， 故选D． 【点睛】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分． 5. 已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的性质计算即可； 【详解】如图，D是AB的中点，E是AC的中点， ∴，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键． 6. 小明参加了一场2000米跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据“以4米/秒的速度跑了米的时间以3米/秒的速度跑了米的时间秒”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 7. 已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加减，根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：第二条边的长为， ， 即这个三角形的周长为． 故选：C． 8. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可； 【详解】由题意可列出方程， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 9. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　） A. 18° B. 20° C. 36° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG=∠GDF， ∴∠EDF=∠BDG， ∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF， ∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF， ∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF， ∴∠GDF=90°5=18°， ∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是矩形与折叠，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 10. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x） =14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y） =38-2×7 =24（cm）． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________. 【答案】4 【解析】 【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算． 【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n， ∴m=3，n=1． ∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同． 12. 时钟上的时间为10:10，则时针与分针的夹角是______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 时钟上的时间为，则时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是，时针1分钟转． 13. 某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是__________元． 【答案】2475 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 由题意得，， 解得：， 所以这种商品原价是2475元， 故答案为：2475． 14. 已知是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入，得 即， 解：， 故答案：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 15. 已知，，平分，平分，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意画出满足条件的两种情况结合角平分线的定义和角的和差即可求解． 【详解】解：如图所示：第一种情况如下图 ∵， ∴ ∵平分平分， ∴ ∴ 第二种情况如图 此时， 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算题： （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得，即可作答． （2）先去分母再去括号，然后移项，合并同类项，系数化1，得．即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得 系数化1，得． 17. 某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如表： 收费方式 月用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 20以上 8 注： ①公摊水费：每户每月10元； ②每月实际应交水费阶梯水费公摊水费． （1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？ （2）已知某户居民某月的实际应交水费为元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？ （3）若某户某月实际应交水费平均每立方米元，求该户该月用水量． 【答案】（1）元 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）设这户居民的该月用水量为，根据该户居民某月的实际应交水费为元，列出方程，解方程即可； （3）设该户该月用水量为，根据某户某月实际应交水费平均每立方米元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：小明家该月实际应交水费元； 【小问2详解】 解：∵， ∴这户居民的该月用水量超过， 设这户居民的该月用水量为，根据题意得： ， 解得：， 答：这户居民的该月用水量是． 【小问3详解】 解：设该户该月用水量为，根据题意得： ， 解得：， 答：该户该月用水量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学假期作业知识竞赛 时间：40分钟 满分：50分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如图，点在直线上，．平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中，不含xy项，则k =（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 5. 已知线段AB=8cm，在线段AB延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C D. 7. 已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　） A. 18° B. 20° C. 36° D. 45° 10. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________. 12. 时钟上时间为10:10，则时针与分针的夹角是______． 13. 某商场将某种商品按原价八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是__________元． 14. 已知是方程的解，则______． 15. 已知，，平分，平分，则的度数是______． 三、解答题 16 计算题： （1）化简： （2）解方程： 17. 某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如表： 收费方式 月用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 20以上 8 注： ①公摊水费：每户每月10元； ②每月实际应交水费阶梯水费公摊水费． （1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？ （2）已知某户居民某月的实际应交水费为元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？ （3）若某户某月实际应交水费平均每立方米元，求该户该月用水量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $