天津市第二南开学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级 数学 一、选择题（共12小题） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y=﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（　　） A. x1＜x2＜0 B. x1＜0＜x2 C. x2＜x1＜0 D. x2＜0＜x1 5. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标为 B. 的最小值为 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 图象的对称轴在轴的右侧 7. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ）． A. 10 B. 8 C. D. 10. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 11. 如图，一个等边三角形及其外接圆，随机往圆内投一粒米，落在等边三角形内的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( ) A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 二、填空题（共6小题） 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 14. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点．如果，，那么______． 15. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______． 16. 如图，是的直径，是弦，，，则扇形的面积是________． 17. 如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，是小正方形边的中点． （1）的长等于___________； （2）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上，且满足．当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（共7小题） 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 20. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求抛物线解析式； （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为_______，顶点坐标为_______； （3）根据图象，当时，y的取值范围是_______． 21. 已知是的直径，交于点H． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为，在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． （1）求梯形平台的高的长； （2）设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 23. 已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间 5 10 30 88 离开家的距离 3 ②填空：体育场到超市的距离为______； ③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式． （2）当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为． （1）如图①，当时，求与的交点的坐标； （2）如图②，连接，当经过点A时，求的长； （3）设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 九年级 数学 一、选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【13题答案】 【答案】##0.3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】（1） （2）取格点，连接并延长，与圆相交于点，连接；取格点，，连接与网格线相交于点，连接与圆相交于点，连接与相交于点；连接并延长，与圆相交于点，则点即为所求． 三、解答题（共7小题） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）与y轴的交点坐标为，顶点坐标为 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②古塔的高度为 【23题答案】 【答案】（1）①1.5，3，1.6；②；③； （2）小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $