第十六章一元二次方程 巩固训练2024-2025学年北京版数学八年级下册

第十六章一元二次方程巩固训练2024-2025年度 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程3x2﹣1=0的常数项是( ) A.﹣1 B.0 C.3 D.1 3.关于的方程必有一个根为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 4.一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程x2-8x+1=0时,配方所得的方程为( ) A.(x-4)2=15 B.(x-4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x-8)2=15 6.根据下表提供的信息,一元二次方程的解大概是( ) 2 3 4 5 6 5 13 A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5 7.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则二次项系数a的取值范围是( ) A.a>1 B.a>﹣2 C.a>1且a≠0 D.a>﹣1且a≠0 8.我们规定一种新运算“ ”,其意义为,已知,则x的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 9.三角形的两边长分别为3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长是( ) A.12 B.13 C.15 D.12或15 10.广东春季是流感的高发时期,某校4月初有一人患了流感,经过两轮传染后,共25人患流感,假设每轮传染中平均每人传染x人,则可列方程( ) A. B. C. D. 11.芳芳有一个无盖的收纳箱,该收纳箱展开后的图形(实线部分)如图所示,将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后,得到一个矩形,已知矩形的面积为2000cm2,根据图中信息,可得x的值为( ) A.10 B.20 C.25 D.30 二、填空题 12.若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是 . 13.方程的解为 14.将一元二次方程化成的形式则 . 15.两个连续整数之积为20,那么这两个数是 . 16.若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 17.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 份合同,共有 家公司参加商品交易会. 三、解答题 18.解方程: (1)x2+4x﹣2=0; (2)3x(x﹣1)=2﹣2x. 19. 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1=0(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根. (2)若方程的一个根为0,求m的值和方程的另一个根. 20.一个两位数,十位数与个位数字之和是3,把这个数的个位数与十位数字对调后,得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252,求原来的两位数. 21.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 22.某特产专卖店销售一种核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后经市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克. (1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元,且销售量尽可能大,则每千克核桃应降价多少元? (2)当定价多少元时,该店销售核桃获得利润最大,最大利润是多少? 参考答案: 一、选择题 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.方程3x2﹣1=0的常数项是( ) A.﹣1 B.0 C.3 D.1 【答案】A 3.关于的方程必有一个根为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【答案】A 4.一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.用配方法解方程x2-8x+1=0时,配方所得的方程为( ) A.(x-4)2=15 B.(x-4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x-8)2=15 【答案】A 6.根据下表提供的信息,一元二次方程的解大概是( ) 2 3 4 5 6 5 13 A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5 【答案】D 7.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则二次项系数a的取值范围是( ) A.a>1 B.a>﹣2 C.a>1且a≠0 D.a>﹣1且a≠0 【答案】D 8.我们规定一种新运算“ ”,其意义为,已知,则x的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D 9.三角形的两边长分别为3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长是( ) A.12 B.13 C.15 D.12或15 【答案】A 10.广东春季是流感的高发时期,某校4月初有一人患了流感,经过两轮传染后,共25人患流感,假设每轮传染中平均每人传染x人,则可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.芳芳有一个无盖的收纳箱,该收纳箱展开后的图形(实线部分)如图所示,将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后,得到一个矩形,已知矩形的面积为2000cm2,根据图中信息,可得x的值为( ) A.10 B.20 C.25 D.30 【答案】B 二、填空题 12.若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是 . 【答案】 13.方程的解为 【答案】, 14.将一元二次方程化成的形式则 . 【答案】1 15.两个连续整数之积为20,那么这两个数是 . 【答案】4和5或和 16.若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 【答案】k< 17.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 份合同,共有 家公司参加商品交易会. 【答案】10 三、解答题 18.解方程: (1)x2+4x﹣2=0; (2)3x(x﹣1)=2﹣2x. 【答案】(1)x1=,x2=;(2)x1=1,x2=. 19. 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1=0(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根. (2)若方程的一个根为0,求m的值和方程的另一个根. 【答案】 (1)证明:∵,,, =b2-4ac=4m2-4(2m-1)=4m2-8m+4=4 (m-1)2≥0, 所以对于任意的实数m,方程总有实数根; (2)解:设方程的另一个根为t, 则0+t=2m,0•t=2m-1, 解得m=,t=1, 所以方程的另一个根是1. 20.一个两位数,十位数与个位数字之和是3,把这个数的个位数与十位数字对调后,得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252,求原来的两位数. 【答案】原来的两位数是12或21 21.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 【答案】解:设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的边长为(35﹣2x)m, 可列方程为x(35﹣2x)=150, 即2x2﹣35x+150=0, 解得x1=10,x2=7.5, 当x=10时,35﹣2x=15, 当x=7.5时,35﹣2x=20>18(舍去). 答:鸡场的面积能达到150m2,方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m 22.某特产专卖店销售一种核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后经市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克. (1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元,且销售量尽可能大,则每千克核桃应降价多少元? (2)当定价多少元时,该店销售核桃获得利润最大,最大利润是多少? 【答案】 (1)每千克核桃应降价6元; (2)当定价55元时,该店销售核桃获得利润最大,最大利润是2250元; 学科网(北京)股份有限公司 $$