精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 八年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法表示绝对值小于的正数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定． 【详解】解：， 故选． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的的个数决定，确定和的值是解题的关键． 3. 如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：根据题意，由三角形的三边关系得，， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项相加的方法，判断A，根据同底数幂相除法则计算判断B，然后根据积的乘方法则计算判断C，最后根据同底数幂相乘法则计算判断 D． 【详解】解：A、因为无法合并，故A不符合题意； B、因为，故B不符合题意； C、因为，故C不符合题意； D、因为，故D符合题意， 故选：D． 5. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂”是中国古代对窗棂的描述，图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键． 根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为， 再除以6即可． 【详解】解：正六边形的内角和为， 正六边形的每个内角都相等， 正六边形的每个内角为． 故选：C． 6. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据轴对称分析即可得到答案. 【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选：C. 【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式相加减，根据分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】， 故选：C． 8. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质，等腰三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应角相等． 先根据全等三角形的性质得到，，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ，， ， 即， ， ． 故选：A． 9. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解决本题的关键． 先把时间化为小时，设甲车的速度为，则乙车的速度为，表示出两车的时间，再根据时间相差5分钟建立方程即可． 【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 10. 如图所示，在中，，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用旋转性质可得，根据全等三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：绕顺时针旋转后得到， ， ，，故②正确； ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， 无法判断，故①错误， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二，填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 若分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0分子为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案． 【详解】过P作PE⊥OA于点E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝2， ∴PE＝2， ∴点P到边OA的距离是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用． 13. 分解因式：=___________________________. 【答案】a(x+a)2 【解析】 【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】解：ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2. 故答案为a(x+a)2. 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式. 14. 如图，小迪站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺、量角器等 测量方案 示意图 测量步骤 ①小迪沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点； ③然后他向左直行，当他看到电线杆与游艇在一条直线上处时停下来． 测量数据 米，米，米，， 那么凉亭与游艇之间的距离是_____________米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意画出图形是解答此题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：米，米， ， ，， ， 在与中， ， ， （米）． 凉亭与游艇之间的距离是6米， 故答案为：6 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 本题考查了旋转的性质，一线三直角全等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵点， ∴， ∵点在第一象限， 故点， 故答案为：． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可； 【详解】解：由题意得， 所以展开式中的第三项是， 故答案为： 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握实数的有关性质及解分式方程的步骤． （1）原式第一项利用利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则进行计算，第三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再相加减即可得到结果； （2）先化为整式方程，再求解，最后验根即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， 方程两边同乘以，去分母得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 18. （1）先化简，再求值，其中，； （2）计算：． 【答案】（1），3；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式及分式的混合运算及化简求值，解题的关键是把分式化到最简． （1）先运用整式的运算法则进行计算，再把，代入原式，进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 代入，时 原式 （2）解： 19. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在完成（1）的图中，还有哪些等腰三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）还有、是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）以为圆心，以任意长为半径画弧交、于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和作直线即可； （2）找出等腰三角形，并由等腰三角形的判定进行证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：、是等腰三角形， 理由：， ， ， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的定义，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出的度数． 20. “走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数． 【答案】甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握题意，设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱，根据题意，列出方程，即可解答． 【详解】解：设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴乙组每小时采摘脐橙箱， 答：甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱． 21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3,见解析. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可； （2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3． 【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1； （2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． （1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：_______________，______________，不难发现，结果都等于______________； （2）请你再选择两个类似的部分试试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； （4）如图2，在某月历中，“Z”字型框架框住部分（阴影部分）5个位置上数，如果最小的数和最大的数的乘积为36，那么位置上的数为____________． 【答案】（1）15，15，15 （2）符合这个规律 （3）证明见解析 （4）10 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果； （2）分别两次用 “Z”字型框架任意框住月历中的5个数，进行计算并验证即可； （3）设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可证明； （4）中间位置上的数为，则最小的数为，最大的数为，根据题意列出关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：，，不难发现，结果都是：15； 故答案为：15，15，15； 【小问2详解】 解：用 “Z”字型框架任意框住月历中的6，7，14，21，22这5个数， 则， 符合这个规律； 用 “Z”字型框架任意框住月历中的7，8，15，22，23这5个数， 则； 符合这个规律； 【小问3详解】 证明：设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，， 由题意得， ； 【小问4详解】 解：中间位置上的数为，则最小的数为，最大的数为， 由题意得， ， ， ， 或（负值舍去）， ， 故答案为：10． 23. 【探究】（1）已知和都是等边三角形． ①如图1，当点在上时，连接．请探究，和之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】（2）如图3，等边三角形中，，点在上，，点是线段上的点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角时，请补全图形，求的长． 【答案】（1）①，理由见解析，②，理由见解析；（2）补全图形见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形综合题，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． （1）①根据条件易证，再进行线段转化易得答案；②与第①小问思路一样，证出即可； （2）过作交于，由可得，可得，再由为等边三角形，可得，再求解即可． 【详解】（1）①解，，理由如下： 和是等边三角形， ，，． ， ， 又，， ， ， ， 即； ②解：，理由如下： 和是等边三角形， ，．， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，补全图形， 过作交于， ， ， ， 为等边三角形， 又为等边三角形， 由（1）①同理得， ， ， 又为等边三角形， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 八年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂”是中国古代对窗棂的描述，图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 6. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，，点D在上．若，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二，填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 若分式的值为0，则______． 12. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____． 13. 分解因式：=___________________________. 14. 如图，小迪站在堤岸凉亭点处，正对他点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺、量角器等 测量方案 示意图 测量步骤 ①小迪沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点； ③然后他向左直行，当他看到电线杆与游艇在一条直线上处时停下来． 测量数据 米，米，米，， 那么凉亭与游艇之间的距离是_____________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_____． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项_____________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. （1）先化简，再求值，其中，； （2）计算：． 19. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在完成（1）的图中，还有哪些等腰三角形，并说明理由． 20. “走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数． 21. △ABC在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律． （1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：_______________，______________，不难发现，结果都等于______________； （2）请你再选择两个类似的部分试试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； （4）如图2，在某月历中，“Z”字型框架框住部分（阴影部分）5个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为36，那么位置上的数为____________． 23. 【探究】（1）已知和都是等边三角形． ①如图1，当点在上时，连接．请探究，和之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】（2）如图3，等边三角形中，，点在上，，点是线段上的点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角时，请补全图形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$