6.2 加减消元——解二元一次方程组 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

6.2 二元一次方程组的解法 —— 加减消元法 初中数学·华东师大教版·七年级下 1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经 历从未知向已知转化的过程，体会化归思想 3、会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数 量关系，并用加减消元法解决它 学习目标 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14 { x=y+3 3（y+3）-8y=14 y=-1 x=2 x=2 y=-1 { 复习回顾 问题 引入 解 消元 y的系数都是1 代入消元法中代入的目的是什么？ 观察方程组中y的系数有什么特点？ 想一想，还有其他消元的方法吗？ 问题 引入 对比两个方程组并选用合适的方法解方程组 3x+5y=5 3x-4y=23 { 3x+7y=9 4x-7y=5 { 3x+5y=5 3x-4y=23 { ① ② ②-①，得 把 y=-2代入①，得 所以这个方程组的解是 消元 等式的性质 ①-②可以消去y, 得到关于x的一元一次方程 ②-①的目的是什么？ ②-①的依据是什么？ ①-②可以消去未知数y吗？ 解 探究 新知 3x+5y=5 3x-4y=23 { -9y=18 y-2 x=5 x=5 y=-2 { ① ② ①+②，得 把 x=2代入①，得 所以这个方程组的解是 y的系数互为相反数 ①+②可以消去未知数y 等式的性质 未知数的系数有什么关系？ 如何消元呢？ 两式相加的依据是什么？ 解： 联系上面的解法想一想怎样解方程组 探究 新知 3x+7y=9 4x-7y=5 { 7x=14 x=2 6+7y=9 y=3/7 x=2 y=3/7 { 怎样消去一个未知数？先消去哪一个比较简便？ 两方程相加或者相减 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 等式的性质 这两个方程组是如何消元的？ 两个方程相加或相减的依据是什么？ 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 探究 新知 x+y=10 2x+y=16 { x+y=10 3x-y=14 { 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数 使用加减消元法的条件： 使用加减消元法的关键： 加减消元法 用加减法解方程组 不符合 变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反 方程组符合加减消元法的条件吗？ 此方程组如何使用加减消元法？ 例题 解析 3x-4y=10 5x+6y=42 { ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 ④ 例题 解析 用加减法解方程组 3x-4y=10 5x+6y=42 { 9x-12y=30 10x+12y=84 19x=114 x=6 3×6-4y=10 y=2 x=6 y=2 { 想一想，能否先消去x再求解？怎么做？ 习题练习 x+2y=12 3x-2y=4 { 5x+2y=30 3x+4y=44 { 用加减法解方程组 ① ② 列二元一次方程组解实际问题 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________ 例 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 应用探究 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割 小 麦x hm2 和yhm2 根据题意，得 整理，得 ① ② ②-①，得11x=4.4 把 x=0.4 代入①，得 y=0.2 所以这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2 思考用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 应用探究 2（2x+5y）=3.6 5（3x+2y=8 { 4x+10y=3.6 15x+10y=8 { x=0.4 x=0.4 y=0.2 { 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____________关系； （2）根据等量关系设_____________； （3）列______________； （4）解______________； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 归纳总结 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度. 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h 由题意得： 解得： 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h. 巩固练习 x+y=20 x-y=16 { x=18 y=2 { 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 巩固练习 2x+3y=7 x-3y=8 { 6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② { 3.解下列方程组 巩固练习 x+5y=7 3x-5y=9 { 2x-y=4 x+y=8 { -x+3y=10 -5x-3y=8 { ① ② ③ 1.加减消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 课堂小结 2.本节课你学习了什么数学思想？ 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 巩固练习 x+2y=5 2x+y=4 { 作业布置 习题6.2 A组1、2题 $$