精品解析：河南省信阳市固始县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末教学质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方分别计算后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】试题解析： 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，利用证明，即可得结果． 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 则的度数为． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 5. 如图，，添加一个条件使，下列选项中不能作为添加条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：A．∵，，∴若添加，根据可判定； B．∵，，∴若添加，根据可判定； C．∵，，∴若添加，根据可判定； D．∵，，∴若添加，无法判定； 故选D． 6. 如图，与关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键．由轴对称图形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， 故选：D． 7. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 8. 如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( ) A. 180° B. 90 C. 270° D. 315° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解. 【详解】∵ ∴ ∴=== 故选：C. 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质和及邻补角的定义，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质. 9. 如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与中线的定义与性质，等腰三角形的性质，根据三角形的面积公式求得即可求解． 【详解】解：，是高线，根据“三线合一”的性质，， 是中线， 是中点， ， ∴ 故选：D． 10. 的边上有两点，在的平分线上找一点，使最小，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-对短路径问题，根据轴对称的性质找出N关于的对称点，从而确定P的位置． 【详解】解：作N关于的对称点， 由于是的角平分线， 则对称点在上， 连接M与对称点交于点P， 则此时最小 故选：D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 13. 如图，四边形中，，请补充一个条件____，使． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【详解】解：添加的条件为， 理由是：在和中， ， ∴(AAS)， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL． 14. 已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为的条件，代数式求值，根据分式无意义的条件可得，根据分式的值为可得，求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键． 【详解】解：∵时，分式 无意义， ∴， ∴， ∵时，分式 的值为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，连接，先过点作于由于和的外角平分线交于，根据角平分线的性质可得，根据，可得，解得，再根据的周长为，可得，继而可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 过点作于，作交延长线于， 因为和的外角平分线、交于， 所以， 因为， 所以， 解得， 因为的周长为， 所以， 所以 ， ； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方，再结合同底数幂乘法法则计算单项式乘多项式即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得；， 经检验，当时，， 即分式方程的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征以及利用割补法求三角形面积． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到、、的对称点，再连接成三角形； （2）直接根据关于轴对称的点的坐标变化规律写出坐标； （3）利用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征可知： ； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是的平分线，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定以及计算，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可得出． （2）根据三角形外角的定义和性质得出，再根据角的和差可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 20. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）16 （2） 解：没有触礁的危险．理由如下： 由（1）知，海里， ， ， 该船继续向东航行，没有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，等腰三角形的判定，含30度直角三角形的性质，熟练掌握三角形外角的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键； （1）过点P作于点，由题意易得，然后问题可求解； （2）由（1）知，海里，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解 【小问1详解】 解：过点P作于点， ， 且， ， ， （海里）． 【小问2详解】 略 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 22. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）绿化部分面积为143平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值， （1）绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意，得 平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 平方米， ∴绿化部分面积为143平方米． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计） 【方案设计】方案一：如图2，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在射线，上分别取点，，使得，，最后测得的长，便可求出的长． 方案二：如图3，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长． 【问题解决】 （1）理论上，方案一是否可行？请说明理由． （2）理论上，方案二是否可行？请说明理由． （3）小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可，小明的想法是否可行？请说明理由． 【答案】（1） 方案1可行． 理由如下： 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长； （2） 方案2可行． 理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长； （3） 小明的想法可行，理由如下： ， ， 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明即可得出； （2）根据证明即可得出； （3）根据平行线的性质可得，然后根据证明即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末教学质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加一个条件使，下列选项中不能作为添加条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 8. 如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( ) A. 180° B. 90 C. 270° D. 315° 9. 如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为( ) A. B. C. D. 10. 的边上有两点，在的平分线上找一点，使最小，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，四边形中，，请补充一个条件____，使． 14. 已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则______． 15. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 19. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计） 【方案设计】方案一：如图2，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在射线，上分别取点，，使得，，最后测得的长，便可求出的长． 方案二：如图3，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长． 【问题解决】 （1）理论上，方案一是否可行？请说明理由． （2）理论上，方案二是否可行？请说明理由． （3）小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可，小明的想法是否可行？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $