河南省信阳市固始县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末教学质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加一个条件使，下列选项中不能作为添加条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 8. 如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( ) A. 180° B. 90 C. 270° D. 315° 9. 如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为( ) A. B. C. D. 10. 的边上有两点，在的平分线上找一点，使最小，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，四边形中，，请补充一个条件____，使． 14. 已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则______． 15. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 19. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计） 【方案设计】方案一：如图2，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在射线，上分别取点，，使得，，最后测得的长，便可求出的长． 方案二：如图3，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长． 【问题解决】 （1）理论上，方案一是否可行？请说明理由． （2）理论上，方案二是否可行？请说明理由． （3）小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可，小明的想法是否可行？请说明理由． 2024—2025学年度上期期末教学质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：是的平分线，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【20题答案】 【答案】（1）16 （2） 解：没有触礁的危险．理由如下： 由（1）知，海里， ， ， 该船继续向东航行，没有触礁的危险． 【21题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【22题答案】 【答案】（1）平方米 （2）绿化部分面积为143平方米 【23题答案】 【答案】（1） 方案1可行． 理由如下： 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长； （2） 方案2可行． 理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长； （3） 小明的想法可行，理由如下： ， ， 在和中， ， ∴， ， 即量出的距离就是的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $