精品解析：山东省潍坊市区2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

2024-2025学年山东省潍坊市市区七年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 3. 塔克拉玛干沙漠的面积为33.76万平方公里，是中国最大的流动沙漠．2024年11月28日，塔克拉玛干沙漠边缘阻击战最后一段空白区顺利实现“锁边合龙”，标志着塔克拉玛干沙漠3046公里的绿色阻沙防护带完全闭合．数据33.76万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万． 故选：B． 4. 用代数式表示“与平方和的一半”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词． 先明确文字语言中的运算关系，平方的和，先平方后和，再根据所给文字列出代数式． 【详解】解：与平方和的一半可表示为：． 故选：． 5. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 6. 如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 二、多选题（本题共4小题，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数表示负数 B. 两个有理数的积仍是有理数 C. 一个角的余角一定小于这个角的补角 D. 两个二次三项式的和仍是二次三项式 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数、正数和负数，有理数的乘法，余角与补角的定义，整式的加减对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、有理数表示负数，例如，错误，故A选项不符合题意； B、两个有理数的积仍是有理数，正确，故B选项符合题意； C、一个角的余角一定小于这个角的补角，正确，故C选项符合题意； D、两个二次三项式的和仍是二次三项式，系数互为相反数的同类项会消掉，错误，故D选项不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，余角与补角，正数和负数，有理数，整式的加减，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在射线上 B. 点在直线上 C. 点是直线的一个端点 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义是解题关键．根据线段、射线、直线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、点不在射线上，在直线上，原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，原说法正确，符合题意； C、点是线段的一个端点，原说法错误，不符合题意； D、射线和射线表示同一条射线，原说法正确，符合题意； 故选：BD． 9. 下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A．若，则，变形正确，符合题意，选项正确； ．若，，则，变形错误，不符合题意，选项错误； ．若，则或，变形错误，不符合题意，选项错误； D．若，则，变形正确，符合题意，选项正确． 故选：． 10. 对于任意有理数，把称为的“邻数”，并规定：当时，；当时，．如：，．则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，绝对值的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据“邻数”的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、当，时，，故A选项错误； B、， ，故B选项正确； C、当时，，， ， ； 当时，，， ， ， 综上，当，或，故C选项正确； D、， 、同号， 当、都为正数时，， ； 当、都为负数时，， ， 综上，当，且，或，故D选项错误； 故选：BC． 三、填空题（本题共4小题，共16分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 墨斗是木工用来打直线的重要工具．如图，经过刨平的木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．这一现象中，蕴含的数学知识是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线的应用，理解两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：由题意得 蕴含的数学知识是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 12. ______． 【答案】46.4 【解析】 【分析】根据得到，进一步可得结论． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：46.4． 【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，注意：，． 13. 如图，已知平分，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算、角平分线的定义，解题关键是正确地从图中得到角度间的关系． 由题意得到，再利用角平分线得到的度数，即可得到结果． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上，点表示，点表示7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿某一固定方向运动，设运动时间为秒．当时，运动时间的值为_____． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的知识，根据数轴直接得出的长即可；根据得出，然后计算出，根据和的关系；分情况列方程求解即可． 【详解】解：由数轴知，， ①当P点在B点左侧时，由题意得， 解得， ②当P点在B点右侧时，由题意得， 得， 综上，当t的值为2或8时，． 故答案为：2或8． 四、解答题（本题共8小题，共90分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算中的化简求值； （1） 先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可；再把整体代入计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． （3） ， ∵， 原式． 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解本题的关键． （1）直接把未知数的系数化为1即可； （2）先去括号，再移项、合并同类项，然后将未知数的系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得： 17. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由． 【答案】（1） 解：如图，故直线、射线、线段为所求作； （2）解：如图，点为所求作； 理由：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段及两点之间，线段最短； （1）根据要求画出直线，射线，线段，即可求解； （2）由两点之间，线段最短得连接交直线于，即可求解； 掌握两点之间，线段最短，会根据直线、射线、线段的定义画图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知点A，O，B在同一条直线上，平分，，小莹根据以上条件，得出了“平分”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】正确， 理由如下：因为， 所以， 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以平分． 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由得到，，再结合角平分线的性质，得出，即可得出结论． 【详解】略 19. 对任意有理数，试判断整式与的值哪个更大，并说明理由． 【答案】值更大， 对任意有理数都有， ， ， ， 故整式值更大． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作差比较两个整式的大小关系、整式的加减运算、平方的非负性，解题关键是掌握作差法比较整式大小． 先作差，再根据平方的非负性判断作差后得到的整式与的大小关系，大于则被减整式大． 【详解】略 20. 已知点是直线上一点，且点是线段的中点．若，，请根据题意画出示意图，并求线段的长度． 【答案】第一种情况：如图所示，点在中间， 图 第二种情况：如图所示，点在延长线上， 图 或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差，解题关键是理解线段的和差关系． 分两种情况解答：点在中间；点在延长线上，画出图形后根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：第一种情况：点在中间， ，， ， 是线段的中点， ， ； 第二种情况：点在延长线上， ，， ， 是线段的中点， ， ． 综上，线段的长度为或． 21. 为节约水资源，促进城市可持续发展，居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年（每年1月1日起至12月31日止）为周期核算．我市居民自来水阶梯水价收费标准如表所示． 户年用水量/立方米 水价（元/立方米） 第一阶梯 0~125 3.25 第二阶梯 126~206 4.15 第三阶梯 206以上 6.85 请结合表格回答下列问题： （1）小亮家2022年使用自来水120立方米，缴费金额是_____元． （2）小亮家2023年缴费金额是676元，则小亮家2023年用水量是多少立方米？ （3）为响应国家节水政策，小亮家积极开展节水行动，2024年比2023年节约用水60立方米，则小亮家2024年比2023年缴费金额少多少元? 【答案】（1）390 （2）小亮家2023年共使用自来水190立方米 （3）小亮家2024年比2023年缴费金额少249元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）由题意可知，小亮家的用水量在第一阶梯，再用用水量第一阶梯水价计算即可； （2）设小亮家2023年共使用自来水立方米，先推断出小亮家的用水量在第二阶梯，再列方程求解即可； （3）根据题意得到2024年用水130立方米，再计算出小亮家2024年的缴费金额，再作差即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小亮家的用水量在第一阶梯， （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小亮家2023年共使用自来水立方米， 因为，， 所以， 所以， 所以小亮家的用水量在第二阶梯． 则， 解得， 答：小亮家2023年共使用自来水190立方米． 【小问3详解】 解：因为2024年比2023年节约用水60立方米， 所以2024年用水130立方米， （元）， 答：小亮家2024年比2023年缴费金额少249元． 22. 将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）15或30； （2）； （3）成立； 理由如下： 如图， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； （4） 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角的和差等；能熟练利用角的和差表示出所求的角，并能根据角的不同位置进行分类讨论是解题的关键． （1）分类讨论：当时，当时，即可求解； （2）由角的和差得，，即可求解； （3）由角的和差得，，即可求解； （4）分类讨论：①当，位于直线的两侧时，由角的和差得，，即可求解；②如图，当，位于直线的同侧时，同理可求； 【详解】解：（1）如图，当时， 则； 如图，当时， 则； 所以； 故答案为：或； （2）因为，， 所以，， 所以； 故答案为：； （3）略 （4） ①如图，当，位于直线的两侧时， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 所以； ②如图，当，位于直线的同侧时， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 所以， 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省潍坊市市区七年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 塔克拉玛干沙漠的面积为33.76万平方公里，是中国最大的流动沙漠．2024年11月28日，塔克拉玛干沙漠边缘阻击战最后一段空白区顺利实现“锁边合龙”，标志着塔克拉玛干沙漠3046公里的绿色阻沙防护带完全闭合．数据33.76万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“与平方和的一半”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数表示负数 B. 两个有理数的积仍是有理数 C. 一个角的余角一定小于这个角的补角 D. 两个二次三项式的和仍是二次三项式 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在射线上 B. 点在直线上 C. 点是直线的一个端点 D. 射线和射线表示同一条射线 9. 下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于任意有理数，把称为的“邻数”，并规定：当时，；当时，．如：，．则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，且，则 三、填空题（本题共4小题，共16分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 墨斗是木工用来打直线的重要工具．如图，经过刨平的木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．这一现象中，蕴含的数学知识是_____． 12. ______． 13. 如图，已知平分，若，，则_______． 14. 如图，在数轴上，点表示，点表示7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿某一固定方向运动，设运动时间为秒．当时，运动时间的值为_____． 四、解答题（本题共8小题，共90分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由． 18. 如图，已知点A，O，B在同一条直线上，平分，，小莹根据以上条件，得出了“平分”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由． 19. 对任意有理数，试判断整式与的值哪个更大，并说明理由． 20. 已知点是直线上一点，且点是线段的中点．若，，请根据题意画出示意图，并求线段的长度． 21. 为节约水资源，促进城市可持续发展，居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年（每年1月1日起至12月31日止）为周期核算．我市居民自来水阶梯水价收费标准如表所示． 户年用水量/立方米 水价（元/立方米） 第一阶梯 0~125 3.25 第二阶梯 126~206 4.15 第三阶梯 206以上 6.85 请结合表格回答下列问题： （1）小亮家2022年使用自来水120立方米，缴费金额是_____元． （2）小亮家2023年缴费金额是676元，则小亮家2023年用水量是多少立方米？ （3）为响应国家节水政策，小亮家积极开展节水行动，2024年比2023年节约用水60立方米，则小亮家2024年比2023年缴费金额少多少元? 22. 将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $