7.5　平方根 同步练习 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

　平方根 【A层 基础夯实】 知识点1　求一个数的平方根 1.(2024·聊城质检)如果实数m没有平方根,那么m可以是( ) A.-32　 B.|-3|　 C.(-3)2　 D.-(-3) 2.下列各数:0,(-4)2,-(-9),-|-4|,3.14-π中,有平方根的数有( ) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 3.(2024·菏泽质检)已知|a-1|+|b-4|=0,则的平方根是( ) A.　 B.±　 C.±　 D. 知识点2　平方根的性质 4.-3是 的一个平方根,-的平方根是 .  5.求下列各式的平方根: (1)81;　　　　　　　　 (2)1; (3)(-2)4; (4)0.006 4. 6.平方根等于本身的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.0,±1 7.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是 .  8.计算:= ;= .  知识点3　利用平方根的定义求未知数 9.求下列各式中x的值. (1)x2=; (2)4x2=49; (3)36x2-81=19; (4)(x-3)2=64. 【B层 能力进阶】 10.若x+4是4的一个平方根,则x的值为( ) A.-2 B.-2或-6 C.-3 D.±2 11.若-3xmy和5x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根是( ) A.8　 B.-8　 C.±4　 D.±8 12.(2024·聊城质检)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是( ) A.a+2　 B.+2 C.-2　 D.a2+2 13.(2024·菏泽期末)已知P(x,y)是第四象限内的一点,且x2=4,|y|=3,则P点的坐标 为( ) A.(2,3)　 B.(-2,3) C.(-2,-3)　 D.(2,-3) 14.-5的平方根是 .  15.(2024·聊城模拟)若点A(2,m-2)在x轴上,点B(8-n,-2)在y轴上,则的平方根是 .  16.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为 .  17.解答下列各题. (1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值. (2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数. 18.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值. 【C层 创新挑战(选做)】 19.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　平方根 【A层 基础夯实】 知识点1　求一个数的平方根 1.(2024·聊城质检)如果实数m没有平方根,那么m可以是(A) A.-32　 B.|-3|　 C.(-3)2　 D.-(-3) 2.下列各数:0,(-4)2,-(-9),-|-4|,3.14-π中,有平方根的数有(B) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 3.(2024·菏泽质检)已知|a-1|+|b-4|=0,则的平方根是(B) A.　 B.±　 C.±　 D. 知识点2　平方根的性质 4.-3是　9　的一个平方根,-的平方根是　±1　.  5.求下列各式的平方根: (1)81;　　　　　　　　 【解析】(1)81的平方根为±9; (2)1; 【解析】(2)1=,的平方根为±; (3)(-2)4; 【解析】(3)(-2)4=16,16的平方根为±4; (4)0.006 4. 【解析】(4)0.006 4的平方根为±0.08. 6.平方根等于本身的数是(B) A.-1 B.0 C.1 D.0,±1 7.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是　4　.  8.计算:=　7　;=　π-3　.  知识点3　利用平方根的定义求未知数 9.求下列各式中x的值. (1)x2=; 【解析】(1)∵x2=, ∴x=±; (2)4x2=49; 【解析】(2)∵4x2=49, ∴x2=, ∴x=±; (3)36x2-81=19; 【解析】(3)∵36x2-81=19, ∴36x2=100, ∴x2=, ∴x=±; (4)(x-3)2=64. 【解析】(4)∵(x-3)2=64, ∴x-3=±8, ∴x=3±8, 即x=-5或x=11. 【B层 能力进阶】 10.若x+4是4的一个平方根,则x的值为(B) A.-2 B.-2或-6 C.-3 D.±2 11.若-3xmy和5x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根是(D) A.8　 B.-8　 C.±4　 D.±8 12.(2024·聊城质检)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是(D) A.a+2　 B.+2 C.-2　 D.a2+2 13.(2024·菏泽期末)已知P(x,y)是第四象限内的一点,且x2=4,|y|=3,则P点的坐标 为(D) A.(2,3)　 B.(-2,3) C.(-2,-3)　 D.(2,-3) 14.-5的平方根是　±1　.  15.(2024·聊城模拟)若点A(2,m-2)在x轴上,点B(8-n,-2)在y轴上,则的平方根是　±2　.  16.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为　2或-8　.  17.解答下列各题. (1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值. 【解析】(1)因为与|b2-9|互为相反数, 所以+|b2-9|=0, 所以a+2=0,b2-9=0, 所以a=-2,b=±3, 因为ab<0, 所以b=3, 所以(b-a)a=(3+2)-2=; (2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数. 【解析】(2)因为某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4, 所以1-2a+3a-4=0, 所以a=3, 所以1-2a=1-6=-5, 所以这个正数是25. 18.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值. 【解析】因为b的平方根分别为2a-4与1-a, 所以(2a-4)+(1-a)=0, 解得a=3, 所以b=(2×3-4)2=4, 因为直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c, 所以c==或c==5. 【C层 创新挑战(选做)】 19.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值. 【解析】因为=x,所以x=5, 又因为=2,所以y=4, 又因为z是9的平方根, 所以z=±3, 所以分两种情况: 当z=3时,2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1; 当z=-3时,2x+y-5z=2×5+4-5×(-3)=29. 综上所述,2x+y-5z的值为-1或29. 学科网（北京）股份有限公司 $$