广东省湛江市雷州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末调研考试 九年级数学试卷 友情提示：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 7. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 朝上的点数是5的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数大于2的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________． 12. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______． 13. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 14. 如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____. 15. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则． 其中正确的序号是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解一元二次方程：． （2）已知关于x的一元二次方程有一个根为，求m的值及另一个根． 17. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片． （1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________． （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 20. 如图，在中，，点F在上，以为直径的与边相切于点D，与边相交于点E，且，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的长为，求图中阴影部分的面积． 21. 在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军．郑钦文在一次击球过程中，将球从O点正上方的A处击打出去，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为． （1）当时，求与的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h的取值范围． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 （1）求抛物线的关系式； （2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径分别与重合，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段也随之变化，设旋转角为．（） （1）当时，旋转角___度；当时旋转角____度． （2）发现：线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． （3）应用：当A，C，D三点共线时，求的长． （4）拓展：P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值_____与最小值________． 2024-2025学年度第一学期期末调研考试 九年级数学试卷 友情提示：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】0.9 【14题答案】 【答案】（﹣3，0）. 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OD， 与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是的切线． （2）阴影部分的面积为． 【21题答案】 【答案】（1） （2）球能越过球网，球不会出界， 理由如下： 由（1）可知，当时，， ∵当时，， ∴球能越过球网； ∵当时，， ∴球不会出界． （3） 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2），面积最大为 （3）存在，点P的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）60或240；或150或330； （2）结论：，理由如下： 如图2中， 由旋转的性质可知：， ， 在和中， ， ， ； （3）或；（4）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $