7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.2复数的乘、除运算 1.掌握复数的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握在复数范围内解方程的方法． 学习目标 复习回顾 1. 复数的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减. 2.复数加减运算的几何意义: 复数加减 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量加减 复平面的点坐标运算 两个复数相加、减，都类似于两个多项式相加、减. 追问 两个复数相乘，会不会都类似于两个多项式相乘？它们的结果又会是怎样呢？ 新知讲解——复数的乘法运算 设z1=a + bi，z2= c + di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积是什么？ z1z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝(ac－bd)　 ＋(ad＋bc)i　 i 2=－1 ——复数的乘法法则 很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可. 思考 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 新知讲解——复数乘法运算的运算律 设z1=a+bi， z2=c+di . 所以满足 z1·z2=z2·z1 (交换律) 同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i 典例分析——复数的乘法运算 例3： 解： 巩固练习——复数的乘法运算 P80T1 练习：计算 解： 典例分析——复数的乘法运算 例4： 解： 分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算。 典例分析——复数的乘法运算 问题： 是一个怎样的数? 追问： 与 有什么关系呢？ 巩固练习——复数的乘法运算 P80T2 练习计算： 两个常用的结论： (1±i)2 = ±2i 新知讲解——复数的除法运算 思考 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？ 分母实数化 ——复数的除法法则 分子分母同乘以分母的“共轭复数” 典例分析——复数的除法运算 例5： 解： 把除法算式 写成分式结构 分子、分母分别 进行乘法运算 分子、分母同乘以 分母的共轭复数 典例分析——复数范围内的求根公式 例6： 在复数范围内解下列方程： 解： 典例分析——复数范围内的求根公式 判断△ △<0时： 首系数化1 配方 巩固练习——复数范围内的求根公式 P80T4 解： 巩固练习——复数的乘除法 1. 已知 ，则 的虚部为( ) B A. 1 B. C. D. [解析] ，虚部为 . 巩固练习——复数范围内求根 2.若 1+i是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个根，求方程的另一个根. [解析] 因为 是方程 的根， 所以 ，整理得 ， 又 ， ，所以 解得 故方程为 ，即 ， 解得 或 ， 所以方程的另一个根为 . 巩固练习——复数范围内求根 3. 已知2i是关于x的方程 的一个根，则实数的值为（    ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 课堂总结 1. 复数的乘法 2. 复数乘法的运算律 3. 复数的除法 分母实数化 4．常用公式