7.2.2复数的乘、除运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件系统讲解复数的乘法、除法运算，运算律，共轭复数与模的性质，以及实系数一元二次方程在复数范围内的求解，通过“探究”系列从多项式乘法类比引入复数乘法法则，逐步展开运算律、共轭复数乘积性质及除法推导，构建连贯的学习支架。 其亮点是以“探究-推导-应用”为主线，注重数学思维和数学语言培养。例如复数除法通过分母实数化转化为乘法，体现转化思想，培养运算能力和推理意识。例2用平方差公式计算共轭复数乘积，例4解一元二次方程，让学生用数学语言表达规律。学生能深化运算本质理解，教师可借清晰结构和典型例题提升教学效率。

规定，复数的乘法法则类似于多项式乘法： 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积 探究1：复数的乘法运算 所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 两个复数的积仍然是一个确定的复数 当z1 , z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积 探究2：复数的乘法运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C ，有 乘法交换律 z1·z2＝_____ 乘法结合律 (z1·z2)·z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________ z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 z2·z1 探究3：若z1，z2是共轭复数，那么 z1∙z2 是一个怎样的数? 【例1】计算 (1－2i)(3＋4i) (－2＋i). 【解析】(1－2i)(3＋4i) (－2＋i) =(11－2i) (－2＋i) = －20＋15i 【例2】计算 （1) (2＋3i)(2－3i) ; （2) (1＋i)2. 【解析】(1) (2＋3i)(2－3i) =22－(3i) 2= 4－(－9)=13; (2) (1＋i)2 = 1＋2i＋i2 =2i. 探究4：复数的除法运算 分母实数化 【例3】计算 (1＋2i)÷(3－4i). 【解析】(1＋2i)÷(3－4i) 探究5：总结共轭复数的性质 探究6：复数模的性质 三角不等式 【例4】在复数范围内解下列方程： 自主研读：P79例6，记录疑问 归纳总结 对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解问题，当∆<0时，此时方程两根满足： (1)根与系数关系仍然成立，即 (2)两个根互为共轭复数 【例5】已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p＝_______，q ＝______ ，方程的另一个根为______________ 12 16 －3－2 i 要点概括整合 运算律 复数的乘法 复数的除法 共轭复数的性质 运算法则 定义 运算法则 定义 复数模的性质 课堂检测 课本：P80 练习 1，2，3，4 作业 课本：P80 习题7.2 3，4 P81 习题7.2 7 复数的乘、除运算 7.2.2 $