2024-2025学年七年级数学下册第8章《实数》单元检测试卷（人教版2024）

· 2024-2025学年七年级数学下册第8章《实数》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列各数中，属于无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数，有理数的定义即可判断各项． 【详解】解：A，3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B，是无理数，故此选项符合题意； C，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D，是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．若是无理数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的识别，由是无理数，可得开不尽方且有意义，从而可得的值． 【详解】解：∵是无理数， A．当时，，是有理数，不符合题意； B．当时，，是无理数，符合题意； C．当时，，是有理数，不符合题意； D．当时，，无意义，不符合题意． 故选：B． 3．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是4的平方根，即 【答案】B 【详解】本题考查平方根、算术平方根的概念，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意； B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意； C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意； D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5．已知实数满足，那么的值为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 6．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（     ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可． 【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 7．若，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，本题主要考查了求代数式的值，首先依据绝对值和平方根的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是理解绝对值、算术平方根、平方根的定义． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故选：． 8．实数在数轴上的对应点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点． 【详解】解：∵， ∴， ∴它表示的点应位于2和3之间， 所以对应点是点D， 故选：D． 【点睛】本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功． 9．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 二、填空题 11．的平方根是 ． 【答案】 【分析】先计算，再计算3的平方根是，解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故答案为：． 12． ． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，属于应知应会题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键． 13．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数和实数的大小比较，根据题意，作差，先通分，得，得到，根据，，则，推出，即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为1，，则数轴上点A所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段BC的长度，然后根据AB=CB即可求出BC的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数． 【详解】解：∵BC=， 则AB=BC=， ∵A在原点右侧． 则点A所表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号，再根据运算法则进行判断． 15．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先求解零次幂，二次根式，立方根，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算与除法运算化简，计算绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 【答案】(1)4 (2)49 【分析】（1）正数有两个平方根，分别是与，所以，与互为相反数；即，解答可求出； （2）根据，代入值可求出的值． 【详解】（1） 解：正数有两个平方根，分别是与， ， 得，； （2）解：∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 18．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)x和b的值分别为和 (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键． （1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可； （2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∴x和b的值分别为和； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 19．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、绝对值的性质、立方根，由数轴可知：，从而得出，，，再根据绝对值的性质、立方根和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴ ． 20．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【分析】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 21．如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整数为：1，2，3；（3） 【分析】（1）由大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得到阴影部分面积，根据算术平方根的定义即可求出边长； （2）对进行估值，即可解答； （3）对，估值，分别求出a，b的值即可． 【详解】解：（1）阴影部分面积为：， ∵阴影部分是一个正方形， ∴边长为：， 故答案为：13，． （2）不大于的所有正整数为：1，2，3． （3）∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了无理数的估值及运算，解题的关键是掌握无理数的估值方法． 22．阅读下面的文字并解答问题∶我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即， ∴的整数部分是，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)若的整数部分为，小数部分为，求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)； (3)的算术平方根为． 【分析】（）根据无理数的估算求解即可； （）根据无理数的估算求解即可； （）首先根据无理数的估算求出和的值，然后代入求解即可； 本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 23．阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． (1)小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” (2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 【答案】(1)> (2) 【分析】（1）根据实数大小的比较法则可得答案； （2）根据直角三角形的性质、勾股定理及两点之间，线段最短可得答案． 【详解】（1），， ； 故答案为：． （2），，， ，，， ，， ， 两点之间，线段最短， ， ． 【点睛】此题考查的是实数的估数及勾股定理，掌握两点之间线段最短是解决此题的关键． 试卷第4页，共14页 试卷第5页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级数学下册第8章《实数》 · 单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．下列各数中，属于无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 2．若是无理数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是4的平方根，即 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，那么的值为（     ） A． B．1 C． D．2 6．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（     ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 7．若，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 8．实数在数轴上的对应点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C． D．3 10．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．的平方根是 ． 12． ． 13．比较大小： ． 14．如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为1，，则数轴上点A所表示的数为 ． 15．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 18．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 19．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 20．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21．如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 22．阅读下面的文字并解答问题∶我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即， ∴的整数部分是，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)若的整数部分为，小数部分为，求的算术平方根． 23．阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． (1)小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” (2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 试卷第2页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$