第3章 整式的乘除单元检测 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第3章 《整式的乘除》——浙教版数学七年级下册单元检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果为（　　） A．3 B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A．72 B． C． D． 7．已知，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．8 D． 8．若，那么k的值是（　　） A．5 B． C．10 D． 9．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 10．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．计算：　 　． 12．如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为　 　． 13．已知实数，满足，则的值为　 　． 14．若，则　 　． 15．两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为　 　用，的代数式表示． 16．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1）； （2）； （3）； 请你通过观察、猜想，计算判断以下结论： ①； ②（其中n为正整数，且）； ③； ④； 其中正确的有　 　（填序号） 三、解答题（共9题，共72分） 17．计算：． 18．计算： 19．先化简，再求值： [(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2-3ab]÷(-2b)，其中a=2，b=-1 20．先化简，再求值：，其中，． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 23．图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形． （1）图②中间空白部分的面积是　 　（填、或）． （2）观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系式． （3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若，，求的值． 24．如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢： （2）根据上述结论，初步解决问题：已知求的值； （3）解决问题：如图2，C是线段上一点，以为边向两边作等腰直角三角形，记若求图中阴影部分的面积． 25．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】​​​​​​​ 13．【答案】 14．【答案】34 15．【答案】 16．【答案】①② 17．【答案】解： 18．【答案】解：原式=2+6+1-1 =8. 19．【答案】解：原式 当时 原式 20．【答案】解： ， 当，时，原式． 21．【答案】解： ， 当，时，原式 22．【答案】（1）3；11；6 （2）解：设型纸片有张， 则该正方形的面积可表示为， 解得 （3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为， 则长方形的面积为：， 则有张纸片，张纸片，张纸片， 因为拼成这个长方形恰好用12张纸片， 所以，即， 因为和都是正整数， 则只有三组正整数解：；；. 所以只有下列三种情形： 方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 23．【答案】（1） （2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ． 24．【答案】（1）；； （2）解：∵由（1）得：， （3）解：设 ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 25．【答案】（1）；； （2）解：由题意得：，， ； （3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：， ，， 图中阴影部分的面积为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$