三角不等式中的等与不等课件-2024-2025学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

三角不等式中的“等”与“不等” 数学 高一年级 第一学期 等式与不等式单元 1 创设情境 引入新课 明 情境1：小明暑假到北京旅游，参观完北京大学之后打车到天安门，他认为从北京城中间穿过去路程会更短，司机师父却不以为然. 你认为从北京城中间穿过去是否是抄近道呢？ 创设情境 引入新课 情境2：国际象棋比赛时，往往会考虑从一个格子到另一个格子需要走的最小步数.如图所示，计算一枚棋子从C6到G3所用的最小步数. 复习旧知 温固求新 连连看： [问题1] 课前预习第三题中，可以直接利用三角不等式完成证明的有哪些？ 推广 证明 复习旧知 温故求新 [问题2] 如何证明上述猜想得到的不等式? 可以考虑从符号的角度，比较两边的大小. 可以从绝对值的几何意义角度出发去考虑. 因为两边都是非负数，可以考虑通过平方来去绝对值. 可以考虑利用三角不等式定理来证明. 推理论证 感悟方法 [问题2] 如何证明上述猜想得到的不等式? 证明：因为 ，由三角不等式 且等号当且仅当 时成立. 证明：因为 ,由三角不等式 , 变形可得 .且等号当且仅当 时成立. 证明：因为 ,由三角不等式 ,变形可得 . 且等号当且仅当 时成立. 课后思考 证明：因为不等式 成立，同理可得 .结合两个不等式可得 .且等号当且仅当 时成立. [问题3]求解课前预习第三题中等号成立的条件. 当且仅当 成立 当且仅当 当且仅当 当且仅当 成立 成立 成立 成立 当且仅当 推理论证 感悟方法 [问题3]求解课前预习第三题中等号成立的条件. 当且仅当 成立 当且仅当 当且仅当 当且仅当 成立 成立 成立 成立 当且仅当 推理论证 感悟方法 [问题4].观察上述不等式，能否用不等式连接起来? 推理论证 感悟方法 小试牛刀 理解新知 层次1：设 ，方程 的解集为__________. 层次2：设 ，方程 的解集为__________. 解：层次1：由三角不等式，有 所以 且等号当且仅当 ，即 时等号成立. 小试牛刀 理解新知 层次1：设 ，方程 的解集为__________. 层次2：设 ，方程 的解集为__________. 小结： 等式与不等式之间是既对立又统一的.学会巧妙的构造，便可利用等式求解不等式. 证明过程中时时留意等号成立的条件. 解：层次2：由三角不等式，有 所以 且等号当且仅当 ，即 时等号成立. 因此 的解集为 . 情境再现 迁移应用 明 情境1：小明暑假到北京旅游，参观完北京大学之后打车到天安门，他认为从北京城中间穿过去路程会更短，司机师父却不以为然. 你认为从北京城中间穿过去是否是抄近道呢？ 明 情境1：小明暑假到北京旅游，参观完北京大学之后打车到天安门，他认为从北京城中间穿过去路程会更短，司机师父却不以为然. 你认为从北京城中间穿过去是否是抄近道呢？ 已知平面直角坐标系内的三点 记 证明： 情境再现 迁移应用 明 已知平面直角坐标系内的三点 记 证明： 证明：因为 且等号当且仅当 时成立. 曼哈顿距离 (出租车距离) 情境再现 迁移应用 明 已知平面直角坐标系内的三点 记 证明： 曼哈顿距离 (出租车距离) 曼哈顿地区地形图 情境再现 迁移应用 真题探索 深度学习 思考(2022春考)： 课堂小结 数学知识： 核心素养： 三角不等式的推广 三角不等式“等”与“不等”的转化 三角不等式在实际生活中的应用 逻辑推理 数学建模 数学抽象 谈谈你今天的收获 课后作业 （1）根据所学三角不等式中的等与不等，以小组为单位出一道题.小组互换. (2) 思考春考题的解题思路. 1 2 3 4 谢 谢 指 导 19 $$