2025年广东省中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 答案不唯一  13. 且  14.   15.   16. 解： ．  17. 解：，，， ，， ，， ， 为中点， 为中点， ； 过作于， ，，，， 由三角形面积公式得：， ， 分为两种情况：如图， ， ， 和关于对称， ， ， ∽， ， ， ； 如图，， ， 和关于对称， ， ， ∽， ， ， ．  18. 解：连接， 由题意得，，米， 在中，， ， ， 解得，， ， 米， 米； 在的东北方向， ， ， ， ， ， 米， 米， 在中，米， 米， ， 路线更近．  19. 解：杨老师从全校个班中随机抽取了个班，属于抽样调查． 故答案为：抽样调查． 所调查的个班征集到的作品数为：件， 班有件， 补全条形图如图所示， 平均数为件， 估计全校共征集作品数量为件； 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有种情况， 概率为． 20. 解：设与之间的函数关系式为：， 将，代入得： 解得 每月的销售量件与销售单价元之间的函数关系式为； 由题意得： ， ， 当时，有最大值，最大值为． 答：销售单价定为元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为元．  21. 解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：， 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为：． 22. 解：当时，和是等腰直角三角形， ， ， ， ∽， ， 故答案为：； ． 理由：如图， ，理由如下： 过点作于点， ， ，， ， ， 同理可得：， ， ， ， ∽， ； 如图，过点作于点，过点作，交延长线于点， ． ． 线段绕点顺时针旋转得到线段， ． ． 是以为底边的等腰三角形，， ，． ． ． ． ， ． 设，则， ， ， ． ． ， ， ∽， ， ， ， ， ， ． 23. 解：任务一：足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的长和宽都为圆的直径， 目标矩形的纵横比； 故答案为：； 根据目标矩形的纵横比的定义，线段的目标矩形纵横比； 故答案为：； 任务二：如图： 最高点与水面的距离为米， ， 抛物线目标矩形的纵横比， ， ， 抛物线关于轴对称， ，， 设抛物线的表达式为， 把代入得：， 解得， ； 任务三：如图： 根据题意，， 目标矩形的纵横比， ， 解得舍去或， 经检验，是原方程的解； 的值为； 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考数学模拟押题预测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：的结果是(    ) A. B. C. D. 2.公元年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春下列年画图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅天后，其日活跃用户数达将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在与中，点在上，点在上，且，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机投出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 8.已知点，，均在二次函数为常数的图象上，则，，三者之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.方程的解为(    ) A. B. C. D. 10.两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数，分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 12.请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：______． 13.若关于的方程为常数有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14.计算： ______． 15.小周要在一块三角形钢板中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点、在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当矩形的面积最大时， ______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，在中，，，若动点在线段上不与点、重合，过点作交边于点． 当点运动到线段中点时，计算的长； 点关于点的对称点为点，以为半径作，当等于多少时，与直线相切． 18.本小题分 在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形，在连线上有一地方性标志物，据了解，修建该喷泉池时要求，四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，在的正西方，在的东北方向，且，在的正南方米处，恰好又在的南偏东方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下参考数据：，，， 求、之间的距离结果保留根号； 小品和姐姐同时从点出发，沿着不同的方向到点汇合，其中小品沿着：的方向步行，姐姐沿着的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？结果精确到个位 19.本小题分 我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校个班中随机抽取了个班用，，，表示，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息回答下列问题：杨老师采用的调查方式是______填“全面调查”或“抽样调查”； 请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数； 如果全校征集的作品中有件获得特等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率． 20.本小题分 年，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行简称“珠海航展”，某网络经销商购进了一批以这次博览会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件元，每月销售量件与销售单价元之间的函数关系如图所示． 求每月的销售量件与销售单价元之间的函数关系式． 设每月获得的利润为元，那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润． 21.本小题分 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心包装盒上同样蕴含着丰富的数学知识，而设计与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒 图方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来图方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图下面是对一个无盖长方体盒子它缺一个长为，宽为的长方形盖子的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是 ______填序号． 任务二 由材料二可知，图长方体纸盒的底面周长为 ______用含，的代数式表示图的设计中，如果，，计算该长方体纸盒的体积． 任务三 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 22.本小题分 【问题情境】如图，在中，，，点在边上将线段绕点顺时针旋转得到线段旋转角小于，连接，、以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】如图，当时，易知；如图，当时，则与的数量关系为______； 如图，请判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图，当且点，、三点共线时若，，请求出的长． 23.本小题分 【项目式学习】 项目主题：人工智能视觉识别 项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图，一般使用边与轴平行的矩形框． 概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小设矩形的竖直边与水平边的比为，我们称常数为图形的纵横比举例：如图，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比． 任务一： 如图，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 ______． 如图，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为，其目标矩形的纵横比 ______． 任务二：如图和图，排桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于轴对称，最高点与水面的距离为米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式不必写出自变量的取值范围． 任务三：如图和图，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点，其目标矩形的纵横比，直接写出的值为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$