2025年九年级中考数学复习导学案 专题四 规律探究问题专题

专题四 规律探究问题专题 【专题解读】 探究规律问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等．基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性． 【专题讲解】 考点一 数字变化规律问题 例1（2024•绵阳）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（　　） A．36 B．96 C．226 D．426 例2（2023•内蒙古）观察下列各式： S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+ … 请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝　 　． 考点二 坐标变化规律问题 例3（2024•广安）已知，直线l：yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4…，则点A2024的横坐标为 　 　． 例4（2024•绥化）如图，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，）…，依此规律，则点A2024的坐标为 　 　． 考点三 图形变化规律问题 例５（2023•达州）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（　　） A． B．2023π C． D．2022π 例６（2024•烟台）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 　 　； 【类比探究】 （2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值． 【专题训练】 1．（2024•扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（　　） A．676 B．674 C．1348 D．1350 2．（2024•牡丹江）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（2024•德州）观察下列等式： S1；S2；S3；… 则S10的值为 　　． 4．（2024•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　 　． 5．（2024•武汉）问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE． 问题探究如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD＝2CF，EF与BD交于点G，求证：BG＝FG． 问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接写出的值． 6. （2024•凉山州）阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 　　，前15行的点数之和为 　　，那么，前n行的点数之和为 　　． （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 　　（填“能”或“不能”）为500． （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 7. （2024•济南）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下： ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∵CD⊥AB ∴∠ADC＝90° ∴∠A+∠ACD＝90° ∴∠B＝①_____ ∵∠A＝∠A ∴△ABC∽△ACD ∴②_____ ∴AC2＝AD•AB 请完成填空：①　　；②　　； （2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$