求一次函数解析式 由平移方式确定点的坐标变式练-2025年中考数学一轮复习备考

求一次函数解析式 由平移方式确定点的坐标 一、解答题 1．如图， 平面直角坐标系中，有一动点，点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点． (1)求直线的解析式； (2)①当时，判断点是否在直线上； ②求的最小值； (3)若点在内部(不含边界)，直接写出a的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点． (1)求m的值和直线l的函数表达式； (2)若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． (1)求所在直线的解析式； (2)将点向左平移m个单位长度得到点D，若直线恰好经过点D，求m，n之间的数量关系． 4．如图，在平面直角坐标系中，，点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，． (1)将点B向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到点，请在图中画出点，并写出的坐标______； (2)的面积为______； (3)点P为y轴上一点，连接，是否存在这样的点P，使得的值最小？若存在，请在图中画出满足条件的点P，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，且． (1)求点A，点B的坐标； (2)已知线段AB的长度为5，将线段AB平移后得到线段CD，，，求点B到直线CD的距离； (3)在（2）的条件下，点M是线段CD上一点，过点M作轴，交x轴于点P，延长线段MP至点N，且，若三角形NCD的面积等于15，求点N的坐标． 7．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． （3）在（2）的条件下，将点A左右平移m个单位，得到点D，使得△AOC的面积是△ACD的面积的两倍，写出点D的坐标．（直接写出答案，不用解题过程） 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，且，将线段向右平移5个单位得到线段，其中点A的对应点为点D．    (1)请直接写出点A、B、C、D的坐标； (2)线段与y轴交于点E，线段上是否存在一动点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)若动点Q从原点出发，沿y轴以每秒0.5个单位长度的速度向上运动，连接直线交四边形的边长于点F，当直线将四边形的面积分成两部分时，求点Q的运动时间． 9．在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，称点为点的关联点，为关联距离． 例如，点与，可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点的关联点，关联距离为5．已知点． (1)在点，，中，是点的关联点有______，此时，关联距离为______ (2)点在线段上，其中，点，．若点是点的关联点，则点的坐标为______ (3)在中，点，，，若上有且只有一个点是点的关联点，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．    （1）______；点坐标是_____；直线的解析式是_______； （2）直线与交于点，在直线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）若有过点的直线与线段有公共点且满足随增大而减小，设直线与轴交点横坐标为，直接写出的取值范围_______． 参考答案 1．(1) (2)①点P不在直线上；② (3) 本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质； （1）先由平移求出，再利用待定系数法求的解析式即可； （2）①当时，，求出当时，的值再判断即可； ②由可得当点在上时，有最小值，最小值为； （3）由得到点在直线上移动，分别求出当在上时，当在上时，再结合函数图象确定当点在内部(不含边界)时，a的取值范围即可． （1）解：点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点， 设直线的解析式为，把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①当时，， 当时，， ∴点P不在直线上； ②∵， ∴当点在上时，有最小值，最小值为； （3）解：∵， 令，消去得， ∴点在直线上移动， ∵， ∴直线的解析式为， 当在上时，，解得， 当在上时，，解得， 观察图象可发现，当点在内部(不含边界)时，a的取值范围为． 2．(1)，直线的解析式为 (2) 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可． （1）把点代入得：， 设直线的解析式为， 把和分别代入 得： 解得： 所以，直线的解析式为． （2）把代入，代入，得： ， 因为， 所以， 解得． 3．(1) (2) 本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，点的平移． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用平移的性质求得点D的坐标为．再代入，计算即可求解． （1）解：设所在直线的解析式为， 把，及，代入，得， 解得， ∴所在直线的解析式为； （2）解：∵将点向左平移m个单位长度得到点D， ∴点D的坐标为． ∵直线恰好经过点D， ∴把，代入， 得，整理得． 4．（1），（2） （1）先根据平移求出点C的坐标，再用待定系数法求BC解析式即可； （2）根据顶点坐标，用面积和差求△ABC面积即可． 解：点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C．则点C的坐标为（0，-1）； 设BC解析式为，把（0，-1）（-3，-2）代入得，， 解得，， BC解析式为． （2）的面积=． 5．(1) (2) (3)作图见解析，点P的坐标为 （1）先根据点的平移法则确定点的位置，然后直接读出点的坐标即可； （2）采用割补法求出的面积即可； （3）先作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为点P；然后运用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点P的坐标． （1）解：如图：点即为所求，点的坐标为． 故答案为：． （2）解：的面积为． 故答案为：． （3）解：如图：作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为点P 所以， 设直线的解析式为， 由题意可得：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 6．(1)A(-3，0)，B(0，-4) (2)点B到直线CD的距离为12 (3)N(，-5) (1)根据非负数的性质得a + 3= 0，b+4= 0，解方程即可； (2)根据平移的性质知，四边形ABCD是平行四边形，用两种方法表示出平行四边形ABCD的面积即可求出点B到直线CD的距离； (3)根据三角形NCD的面积等于15，求出MN的长，再利用待定系数法求出直线CD的函数解析式，得出点M的坐标，从而解决问题． （1）∵|a+ 3|+= 0． ∴a+3= 0，b+4= 0， ∴a=-3，b= -4， ∴A(-3，0)，B(0，-4)； （2）如图： ∵线段AB平移后得到线段CD， C(6， m)，D(n，4)， A(-3，0)的对应点C(6， m)， B(0，-4)的对应点D(n，4)， 可以看出直线AB向右平移9个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到直线CD． ∴AB//CD，AB= CD， ∴m=8，n=9， SABCD=12×12-×8×9-×8×9-×3×4×2=60， 设点B到直线CD的距离为h， 则AB×h= 60， 又∵AB=5 ∴5h=60 ∴h= 12， ∴点B到直线CD的距离为12； （3）如图，∵三角形NCD的面积等于15， ∴× 3×MN=15， ∴NM=10 ∵MP= PN， ∴PM=5， 设直线CD的函数解析式为y= kx+ b， 有 解得 ∴y=-， 当y=5时，x= ∴M(，5)， ∴N(，-5)； 7．（1）；（2）或；（3）(0，7)或(1，7)或(5，7)或(6，7) （1）用待定系数法即可 （2）设点，则可得BC=|a-1|，由三角形的面积即可得关于a的方程，解方程即可； （3）根据C点坐标可求得平移的距离，从而可求得点D的坐标． （1）设正比例函数的解析式为y=kx，其中k≠0 ∵点A（3，7）在正比例函数图像上 ∴3k=7 ∴ ∴正比例函数的解析式为 （2）设点，如图 ∵B（1，0） ∴BC=|a-1| ∴ 即 解得或 ∴点C的坐标为或 （3）当时，OC=4 分别以OC和AD为底的△AOC和△ACD的高相等 ∴ ∴点A向左或向右平移2个单位 ∴点D的坐标为(1，7)或(5，7) 当时，OC=6 分别以OC和AD为底的△AOC和△ACD的高相等 ∵△AOC的面积是△ACD的面积的两倍 ∴ ∴点A向左或向右平移3个单位 ∴点D的坐标为(0，7)或(6，7) 综上所述，点D的坐标为(0，7)或(1，7)或(5，7)或(6，7) 8．(1)，，， (2)存在，点P的坐标为 (3)秒或秒 （1）根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，然后再根据平移求出C、D点的坐标即可； （2）先求出，，设点，则，求出m的值即可； （3）根据直线将四边形的面积分成两部分，求出这两部分的面积，分情况画出图形，由面积关系列出方程，解方程即可． （1）解：∵要想有意义， ∴， 解得：， ∴ ， 解得：， ∴，， ∵将线段向右平移5个单位得到线段， ∴，； （2）解：存在；点P的坐标为； 根据题意可知，，，， ∴，， 设点，则， 解得：， ∴P点坐标为；    （3）解：如图，直线将四边形的面积分成两部分，此时与四边形的面积之比为，    ∵， ∴， 即， 解得：， 则点的坐标为， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴此时点Q的坐标为， ∴此时点Q的运动时间为：（秒）； 如图，直线将四边形的面积分成两部分，此时与四边形的面积之比为，    ∵， ∴， 即， 解得：， 则点的坐标为， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴此时点Q的坐标为， ∴此时点Q的运动时间为：（秒）； 综上分析可知，点Q的运动时间为秒或秒． 9．(1)，3 (2) (3)的取值范围为或 （1）根据题干中给出的定义判断即可； （2）先求得直线的解析式，设点的坐标为，再根据“关联点”的定义列出关于的方程，解方程即可； （3）根据题意可得是腰长为4，且直角边在轴上的等腰直角三角形，在轴上取一点，连接，画出与只有一个交点时的图象，即可得到的取值范围． （1）解：点，，，在平面直角坐标系如图所示， 将点向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到， 点是点的关联点，关联距离为3， 故答案为：，3； （2）解：设直线的解析式为，将点，代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为， 设点的坐标为， 点是点的关联点，， ， 解得：， 点的坐标为； （3）解：在中，点，，， ，， 是腰长为4，且直角边在轴上的等腰直角三角形， 在轴上取一点，连接， 上有且只有一个点是点的关联点， 与有且只有一个交点，这个交点不与点重合， ①如图，当时，点与点重合，与有且只有一个交点， ②如图，当时，与有两个交点， 当时，两个交点中，有一个交点是点，则符合题意； ③如图，当时，与的交点与点重合，不符合题意， ， 当或时，与没有交点， 综上所述，的取值范围为或． 10．（1）-2；（3，2）；；（2）存在；， ；（3）或 （1）由直线 y=−x+3 过点 A(5,m) 可以得到m的值及A点坐标，再根据平移的坐标变化可以得到C点坐标，最后根据题意由待定系数法可以得到直线 CD 的解析式； （2）由题意可以求得E点横坐标，再由可以得到P点横坐标，从而求出P点坐标； （3）由题意可以画出满足条件的直线变动范围，从而得到x的取值范围． 解：（1）由题意可得m=-5+3=-2，∴A点坐标为（5，-2）， 由5-2=3，-2+4=2可得C点坐标为（3，2）， 由题意可设CD解析式为y=2x+b，∵CD经过点C，∴2=6+b，∴b=-4， ∴直线 CD 的解析式是：y=2x-4， 故答案为-2；（3，2）； y=2x−4 ； （2）假设直线 AB 上存在点 P 使，则可设P点坐标为（x，-x+3）， ∵由−x+3=2x−4可得E点横坐标为，∴由可得|x|= ， 当时，由可得P点坐标为 ， 当时，由，可得 P点坐标， ∴直线 AB 上存在点 P 使，且P点坐标为 ； （3）如图，当过C直线从m旋转到n过程中，或者从l往右上角旋转过程中满足已知条件，    设过C直线为y=kx+b， 则当直线为m时，由得直线为y=-2x+8，其与x轴交点横坐标为x=4， 当直线为n时，由C点坐标可得直线解析式为：x=3，其与x轴交点横坐标为x=3， 当直线为l时，在y=−x+3中令x=0，得y=3，所以B点坐标为（0，3）， 所以由得直线l为y= ， 其与x轴交点横坐标为x=9， 所以x 的取值范围是x≥9或 3<x≤4， 故答案为：x≥9或 3<x≤4． 学科网（北京）股份有限公司 $$