贵州省毕节市2025届高三二模考试数学试题

保密★启用前 毕节市2025届高三年级高考第二次适应性考试 数 学 注意事项: 本试卷满分150分,考试用时120分钟 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效 3. 回答填空题和解答题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 请保持答题卡平整,不能折叠.考试结束,监考员将答题卡收回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 (1) 已知(a-ì)(+i)=2(a,bER),则ab=( _ B. -1 C.1 D. 3 (2) 已知集合A=(x0<x<a},B-xx2<3x-2,若4UB=A,则实数a的取值 范围为( ) B.(-o2) C. [2,+oo) A. (-oo,2] D.(2+) 则( A.1 B. 2 C.3 D.4 (4)在AABC中,点O是BC的中点,且AO--BC,则BC在B上的投影向量为( _ 2 A.1 B.-1 C. -B D.AB (5) 已知函数f(x)=e!2x-"在区间[-1.3]上单调递增,则实数m的取值范围是( _ A.(-,-2】 B.(-2.6) C. [-26] D.[6,+co) 数学试卷第1页(共4页) 30-) 为( ) A 3-1 .-号_ #.--1 D. 2# 248 $7)正四梭台ABCD-A.B.C.D.中,AB=2,A.B.=1,AA.与底面ABCD所成的角 进来 为60*,则此四校台的体积为( -2 7## #7 .7### D.76 二) (8)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,f'(x)是f(x)的导函数,f(1)=0;当x<0 时,f(x)+3f(x)>0,则不等式f(x)<0的解集为( _ A. (-co,-1)U(0-1) B.(-1,0)U(0,1) C.(-o,-1)U(1,+o) D.(-1.0)U(1,+co) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 (9) 已知圆O:x2+2=4,圆C:x2+2+2y+a=0,则( _ A. 当a=0时,圆O与圆C相切 B. 当a--3时,圆O与圆C相交于M,N两点,且直线MN的方程为y=- C. 当0<a<1时,圆O与圆C相交 D. 当a=-3时,圆O与圆C相交于M,N两点,且|MNl-23 (10)甲,乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球,其中甲盒子中有3个红球,4个白 球,乙盒子中有2个红球,3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子,再从 乙盒子中随机取出一球.事件A.=“从甲盒子中取出的球是红球”,事件A.三“从 甲盒子中取出的球是白球”,事件B三“从乙盒子中取出的球是红球”.则( D. r(p-_1 C. P(B|A)+P(B|A)=1 数学试卷第2页(共4页) (11)在AABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,已知a=3 (a+b)(sinB-sinA)=c(sinB-sinC),则( A._ B. AMBC的周长的大值为3、3 D. b-c的取值范围为(-33 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. (12)已知函数/(x)=a*x-ì-2(a>0且a*1)的图象过定点P,则点P的坐标是__. (13)(x+1)(2x-1)的展开式中x2的系数为_.(用数字作答) (14)定义:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示大于x的最小整数,如[1.6]=1, (1.6}-2.设函数f(x)=[x(x]在定义域[0,n)(nEN)上的值域为C.,记C.中 元素的个数为a.,则a=_,a.=__ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 点为F,且|OF=2|OA,其中O为坐标原点 (I)求圆C的方程; (16)(本题满分15分)瑜加锻炼能够增强身体的柔韧性和平衡性,同时也有助于减轻压 力. 为了了解人们对瑜加的喜欢是否与性别有关,某调查机构在一社区随机调查了 60人,得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示 喜欢 0不喜欢 C合计 x表 支) 10 20 , 10 20 30 30 30 0 数学试卷第3页(共4页 (I)依据g三0.01的独立性检验;能否认为人们对瑜俩的喜欢与烛别有美 附:2___ n(ad-bc); 其中na中b中c中u. (ab)(c+d)(a+c)(b+d) 2 0.05 0.01 0.005 0.1 0.001 x2 2.706 6.635 7.879 3.841 10.828 (II)该社区居民刘女士每天选择在家瑜加锻炼或去健身房锻炼.刘女士选择在家瑜 炼并完成全部锻炼计划的概率为4,未能完成全部锻炼计划的概率为.刘女士对 于周一至周五的锻炼方式作出如下安排:周一在家瑜加锻炼,周五去健身房锻炼; 周二至周四,若前一天完成全部瑜加锻炼计划,当天就继续在家瑜加锻炼,否则自 当天起都去健身房锻炼.设从周一至周五刘女士第一次去健身房锻炼前在家瑜锻 炼的天数为X,求x的概率分布列及数学期望E(X). (17)(本题满分15分)已知数列(a#)了满足a++2--3. 1 (I)求数列(a.的通项公式; (18)(本题满分17分)已知函数f(x)-(x-4)ex+a(x-3)(aeR). (I)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间; (II)若方程f(x)-0有两个根,求a的取值范围. (19)(本题满分17分)如图,三校锥A-BCD中,BD1CD,AB1AD,且AB=AD BD=2,DC-1. (I)当三校锥A一BCD的体积最大时, ①求证:AB1CD; ②求其外接球的表面积 (II)设M为BC的中点,记平面ABD与平面AMD的夹角为9,求cos9的最小值 数学试卷第4页(共4页) 保密★启用前 毕节市2025届高三年级高考第二次适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求. 题号 0C DB 答案 C A A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部 分分,有选错的得0分(备注:第9,10题选对一个得3分,第11题选对一个得2分) 10 9 11 AB AD BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. nn+l) 14.1; (第一空2分,第二空3分) 2 四、解答题:本题共5小题,共77分 15. 解:(.)由u意有b=1, c..2b=2.......................................... (2分) 所以a.............................................. (3分) (II) ..意可设直线i.方.为为....y.....................5分).. B(x,y),D(x2,y) fx=my+2 化简整理得(m2+5)y2+4my-1-0 -4n -1 -.................. (8分) n{2+5 25(m2+15 2 .(10分) n2+5 数学参考答案 第1页(共5页) 解得m=+3 所以直线/的方程为:x=+3y+2,即x+3y-2=0或x-3y-2=0-(13分) 16. 解:(.)零假设为H。:人们对瑜偷的喜欢与性别无关联......................(1分) 根据题意,由2×2列联表中数据可得 30x30x30x30 -2 依据g三0.01的独立性检验:推断。不成立 即认为人们对瑜加的喜欢与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.01....(7分) (II) .的.所有可能取值.为................................................. (8分) 41 1 4 25 4x44( 555 5 5 125 所以X概率分布列为: 2 25 士 #111 P ........................................................................................ (13分) 16 64369 -+4x -=2.952.............. 125125 125 (15分) 5 25 17.(1)解::+2+.-3n① 23 7 当n三...........................................分)... 22. 当n2时,a+ a-.-3n-3 2. ②......................... r3 n-1 ①-②得: n 即a.=3n(n>2),n=1时也成立 ' 三........分. 3n (II)证明:由(D知b.三 ................................. 4“ 3 3x2.3x3 3(n-1).3n .S= ③....................... 4m_- (9分) 4” 数学参考答案 第2页(共5页) 3.3x23x3 ._S.= 3(n-1).3n +.... ④........... 4f (10分) 43+ 4 4 4 ③-④得: 3n ................................. +...- (12分) 4* =13n+4 -43n+44 .S二 ...................................................... (15分) 33x4" 3 f'(x)三..1.-.3..-.-3.=.--3.)..-1........................... (3分) 由f’(x)得x或x3.,由f.x)得x<3...............(6分) 所以函数/f(x)的单调递增区间为(-2o,0)和(3,+o0),递减区间为(0.3)......(8分) (I)解法一: 记g(t)-(4-x) (x3.).... (12分) (x-3)3 当xe(-oo,3)时,g'(x)>0,g(x)单调递增 当xe(3.......... .)..减................. (14分) 当x→3时;g(x)→+o. 当x→-o时,g(x)→0且g(x)>0 当x→+co时,g(x)→-o 要_。-(4 (17分) 2 2 解法二: )................ (1)当a=0时,/f(x)三(x-4)只有一个零点,不符合题意...........(10分) (2)当a>0时,xE(-o,3),f(x)<0,f(x)单调递减:xE(3,+o),f(x)>0,f(x) 单调递增,即/(x)m。=/f(3)=-e3<0. 数学参考答案 第3页(共5页) 即xe ....)...).................................. (11分) 当xe(-oxo,3)时,取b<0,且.b<lna,易知e*<a, (#b)#(b-4)*+-a(b-3)>(6-4)a(b6-3)-a(b-4b+1)→o 即xE(-oo,3)时,f(x)=0存在唯一根 即................................... (13分) (3)当a<0时,f'(x)=0得x=3或x=ln(-a) ①若ln(-a)=3,即a=-e时,易知f'(x)>0,f(x)在R上单调递增,f(x)=0至多 ②若ln(-a)>3,即a<-e时, xE(-o0,3)时,/(x)>0,f(x)单调递增, xE(3,ln(-a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,xe(ln(-a),+o).f(x)>0,f(x)单调 递增,/f(x)的极大值为为f()-e f(x)三至0至多一个根,..........(15分) ③若ln(-a)<3,即a>-e时, ...................1.... 综上:若方程/f(x))三0有两个根,a的取值范围为.0,+oo)..............(117分) 19.解:(1)①:三角形ABD的面积为定值:且BD1CD. ·当三梭锥..-.BCD的体积最大时...D.平面ABD.......(2分) ·'AB一-.... ... ....................。4分) ②由①知,当三校锥A-BCD的体积最大时,CD1.平面ABD:AB1CD :AB1AD,CDOAD=D,CD,ADC平面ACD ..AB1平面ACD:.AB1AC. 数学参考答案 第4页(共5页) 又.M为BC的中点,.'.M到A.B.C,D的距离相等,即M为三校锥A-BCD的外接 2 2 '三校锥...CD. 的.外接球的表面积为为.xR?................... (8分) (II)以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D一XVz ### 设N为BD的中点,AN1BD,N(1,0.0) .可设A(l,m,n),由AN=1.得m+n2=1 .......分... 又:DA=(1,m,n),DB=(2,0,0),可得平面ABD的法向量n.=(0,n,-m)(10分) l2n2+2m2-ml 则cosθ=cos<n,n2=- n2+m2·5n2}+1-4m+4m{} l2-ml .4-4m+m{} ........................................ 5n}+1-4m+4m}6-4m-m2 (13分) 4-4m+m2 设/(m)= 6-4_(1<n<1),则/(mn)-4(2m-1)(n-一2) .....(14分) (6-4m-m2)2 易知me(-1.)/(m)v.f(mn)单调减:me(1.)'(mn)>0./(mn)单调增, .............................................................................................. (16分) 15 ) 5 ................... 2 数学参考答案 第5页(共5页) 5/5