2025年九年级数学中考一轮复习考点复习讲义：微专题三根据函数性质判断函数图象

微专题三　根据函数性质判断函数图象 (1)若题目中未给出任何一个函数的图象，则要根据题目中给出的条件，判断函数图象所在象限，再分情况讨论函数解析式中未知系数与0的大小，或根据已知条件得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象． (2)若题目中明确给出一个函数的图象，则根据函数图象及函数图象上的点得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象． (3)若题目中明确给出两个函数的图象，则根据两个函数图象及两个函数图象交点的位置，数形结合，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象． (4)若要判断的二次函数解析式是由已知函数组合而成的，则要想到用已知函数图象的交点来确定新组合二次函数图象与x轴的交点，然后再分情况讨论新组合二次函数解析式中未知系数的值或取值范围，从而判断函数图象． 典题例证 (2024·合肥模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　　) A． B． C． D． [解析]　因为y＝ax2＋bx， 所以抛物线的对称轴为直线x＝－， 当抛物线对称轴在y轴右侧时，－＞0， 所以a，b符号不同， 当a＞0，b＜0时，抛物线开口向上，直线y＝ax＋b上升，直线与y轴交点在x轴下方，故A不符合题意； 当a＜0，b＞0时，抛物线开口向下，直线y＝ax＋b下降，直线与y轴交点在x轴上方，故C不符合题意； 当抛物线对称轴在y轴左侧时，－＜0， 所以a，b符号相同， 当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，直线y＝ax＋b上升，直线与y轴交点在x轴上方，故B不符合题意； 当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，直线y＝ax＋b下降，直线与y轴交点在x轴下方，故D符合题意． 故选D. [答案]　D 对点应用 1．(2024·安徽模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝(c＋3a)x－的图象可能是(　　) A． B． C． D． 答案：B 2．(2024·合肥一模)如图，一次函数y＝－x＋1的图象与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c－1的大致图象可能是(　　) A. B． C． D． 答案：C 学科网（北京）股份有限公司 $$