精品解析：湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 鲁班锁是我国古代传统建筑固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 4. 已知是方程的解，则m的值是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 5. 下列变形不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东方向上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 7. ，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法： ①画射线； ②如图，可以用表示； ③若，，则； ④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线． 其中正确个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________. 13. 如图，O是直线上一点，，则____________． 14. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 ________________． 15. “双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售出这件商品，商店的盈亏情况是__________．（填盈利或亏损多少元） 16. 如图，过点O在内部作射线．且平分，平分，平分； ①； ②； ③； ④． 其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17 （1）计算： （2）化简： 18. 解方程 （1） （2）． 19. 如图，在平面内有三点A，B，C．按下列要求完成画图或作答． （1）画射线，直线，线段； （2）用适当的语句表述点C与直线的关系； （3）过点A作直线l与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）；则点D是直线l上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ． 20. 某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 （1）每答对一道题得 分，答错一道题扣 分． （2）参赛者D得了88分，他答对了多少道题？ 21. 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） （2）若，求的度数． 22. 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ （2）按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ （3）王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 23. 如图，将一副三角尺两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t值． （3）三角尺旋转过程中，当 秒时，． 24. 如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且a，b满足：，． （1） ， ； （2）线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动． ①求运动多少秒时，线段重合的长度为2； ②当点B和C重合时，线段立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段的运动状态不变，若线段向右运动过程中，式子的值为定值n，请求m和n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由定义逐一判断，即可求解；理解“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：A.未知数的次数是，故不符合题意； B.含有两个未知数，故不符合题意； C.符合定义，故符合题意； D.不含有未知数，故符合题意； 故选：C． 2. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据从前面看到的图形画图即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：它从前面看到的图形是， 故选：． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数为， 单项式的系数为， 故选：B． 4. 已知是方程的解，则m的值是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故选：A． 5. 下列变形不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：“如果，那么” ，“如果，那么” ，“如果，那么（），”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键． 【详解】A.等式两边同时减，变形正确，故不符合题意； B.等式两边同时除以，变形正确，故不符合题意； C.等式两边同时乘以，变形正确，故不符合题意； D.当时，不成立，变形不一定正确，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东方向上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，熟练掌握与方向角有关的计算是解题关键．如图（见解析），先求出，再根据计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，， ∴， ∴， 故选：C． 7. ，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由a、b、c在数轴上的位置可判断，结合，可得，，进一步根据有理数的加法与除法法则逐一判断即得答案． 【详解】解：根据题意，得：，而， ∴，， ∴，，，，所以选项D中是正确的． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法与除法法则，属于基础题型，正确判断a、b、c的符号及其绝对值的大小关系是关键． 8. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设井深尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设井深尺， 根据题意得：， 故选：． 9. 下列说法： ①画射线； ②如图，可以用表示； ③若，，则； ④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线． 其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线的定义，度分秒的换算，直线的性质，角的表示，理解射线的定义，直线的性质，角的表示，会进行度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：①画射线，射线只有一个端点，无长度，故①不正确； ②如图，表示的角是，不能用表示，故②不正确； ③，，故③不正确； ④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故④正确； 故选：B． 10. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 详解】解：如下图：，当时， ∴， 如下图，，当时， ∴， 如下图：，，当时， ∴， 综上，或6或18． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示． 故答案为：． 13. 如图，O是直线上一点，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，由平角的定义得，即可求解；理解平角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 ________________． 【答案】（答案不为唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，同类项的定义；根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．理解正方体的展开图和同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：“？”的对面是， “？”所表示的单项式可能是， 故答案为：（答案不为唯一）． 15. “双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售出这件商品，商店的盈亏情况是__________．（填盈利或亏损多少元） 【答案】盈利10元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，设这件商品的成本价为x元，利用售价标价折扣率，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）， ∴售出这件商品，商店盈利10元． 故答案为：盈利10元． 16. 如图，过点O在内部作射线．且平分，平分，平分； ①； ②； ③； ④． 其中正确的是________．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的相关计算，角的和差；①由角平分线的定义及角的和差得， ，即可判断； ②，即可判断； ③由角的平分线及角的和差得，即可判断； ④由角的平分线及角的和差得，即可判断； 能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键． 【详解】解：①∵平分， ， 平分， ， ， 即， 平分， ， ， 故结论①正确，符合题意； ②由①知，， ∴， 故结论②错误，不符合题意； ③∵平分， ， ， ∴， ， 故结论③正确，符合题意； ④平分， ， ， ， 故结论④正确，符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）将乘方化简，先算小括号内的，再算中括号内的，再按有理数的运算规则计算，即可求解． （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 19. 如图，在平面内有三点A，B，C．按下列要求完成画图或作答． （1）画射线，直线，线段； （2）用适当的语句表述点C与直线的关系； （3）过点A作直线l与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）；则点D是直线l上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ． 【答案】（1）见详解 （2）点C在直线外 （3）画图如图所示，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—直线、射线、线段、两点间的距离、线段的性质，理解直线、射线、线段的定义，两点间的距离、线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画图，即可求解； （2）由图结合点与圆的位置关系，即可求解； （3）在线段上任取不与B，C重合的点D，作直线，即为所求的直线l；根据两点之间线段最短，即可求解； 【小问1详解】 解：如图， 射线、直线，线段，即为所求； 【小问2详解】 解：由图得： 点C在直线外； 【小问3详解】 解：如图所示， 依据：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 20. 某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 （1）每答对一道题得 分，答错一道题扣 分． （2）参赛者D得了88分，他答对了多少道题？ 【答案】（1）5，1 （2）18道 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）答对一道题的得分参赛者A的总得分参赛者A答对题目数，答错一道题扣的分答对一道题的得分参赛者B答对题目数参赛者B的总得分，即可求解； （2）设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题，等量关系式：参赛者D的总得分参赛者D答对题目数答错题目数，列出一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． 故答案为：5，1； 【小问2详解】 解：设参赛者D答对了x道题，则答错了（）道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者D答对了18道题． 21. 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） （2）若，求的度数． 【答案】（1）①，；② （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键． （1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，； ②由题意，得到，从而表示出； （2）设，根据已知得到，进而求出，则，即可得到结果． 小问1详解】 解：①∵， ∴，， ∴与互余的角有，， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ （2）按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ （3）王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 【答案】（1）王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳 （2）701班男生有25人，女生有15人 （3）当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即王老师编一个小中国结所需绳长），再将其代入中，即可求出王老师编一个大中国结所需绳长； （2）设班男生有人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值（即701班男生人数），再将其代入中，即可求出701班女生人数； （3）利用总价单价数量，结合店老板给出的两种优惠方案，可用含的代数式表示出选择各方案所需费用，令其相等，可求出m的值，结合，即可得出结论． 能找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳； 【小问2详解】 解：设701班男生有人，则女生有人， 根据题意得：， 解得：， （人）． 答：701班男生有人，女生有人； 【小问3详解】 解：选择方案一所需费用为： 元； 选择方案二所需费用为 元； 当时， 解得： ． ， ∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠． 23. 如图，将一副三角尺的两个角的顶点重叠在处，其中，，两条直角边落在直线上．将三角尺从图1的位置绕点以度/秒的速度顺时针旋转t秒．在旋转过程中，若为的角平分线，为的角平分线． （1）如图1，求度数． （2）如图2，三角尺旋转过程中，若，当时，求t的值． （3）三角尺旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用角的和差解题即可； （2）根据角平分线得到和的度数，然后根据题意列方程解题即可； （3）分为三种情况画图，然后利用角平分线和角的和差得到和的度数，然后列方程求出t值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：旋转t秒时，，， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ①当时， 如图，， ， ∵， ∴，解得； ②当时， 如图，， ， ∵， ∴，解得； ③当时， 如图，，，， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，解得； 综上所述，t的值为：或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查角的和差，角平分线的定义，旋转的性质，一元一次方程，利用分类讨论画图，列一元一次方程是解题的关键． 24. 如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且a，b满足：，． （1） ， ； （2）线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动． ①求运动多少秒时，线段重合的长度为2； ②当点B和C重合时，线段立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段的运动状态不变，若线段向右运动过程中，式子的值为定值n，请求m和n的值． 【答案】（1）6；3 （2）①秒或秒；② 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练运用数轴上两点之间的距离，分类讨论，是解题关键． （1）根据非负数的性质即可求得答案； （2）①设运动时间t秒，当时，根据，得，解得；当时，得，解得；②设相遇后运动时间为x秒，则，根据为定值n，得，得，． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴； 故答案为6，3； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， 当时， ∵点经过的路程为，点经过的路程为t，， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得； 故运动秒或秒时，线段重合的长度为2； ②设相遇后运动时间为x秒， ∵运动路程为，运动路程为， 则， ∴，， ∴， ∵的值为定值n， ∴， ∴， ∴． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $