8.3多项式乘多项式 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

课前准备： 1.练习本、课本、补充习题; 2.必备学习用具； 3.学习内容： 8.3　多项式乘多项式 七年级(下册) 初中数学 计算： 温故知新 （1）(－xy)2· (－2x2y)3 （3）(－3ab2)2· (－ a4b+2) （2）y· (y－3)·4y 解：原式=x2y2· (－8x6y3) =－8x8y5 解：原式=4y2· (y－3) =4y3 －12y2 解：原式=9a2b4· (－ a4b+2) =－2a6b5+18a2b4 七年级(下册) 初中数学 第八章 整式乘法 8.3 多项式乘多项式 1.理解多项式与多项式的乘法法则.   2.掌握多项式与多项式相乘的运算，能够正确的 进行整式的加减乘混合运算.  情境引入： 如果把它看成一个大 长方形，那么它的长 为 、宽为 , 面积可以表示 为 . 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流 如果把它们看成四个小 长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、 _____、_____、_____. = + + + ma+mb m(a+b) 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的运算法则 复 习 那你会计算 (a+b)(c+d) 吗？ 探究新知： 一般的，对于任意的a、b、c、d，把（a+b)看成一个整体，利用单项式乘多项式法则可以得到 = + = 上面的运算过程也可以表示为： = + + + 如何进行多项式乘多项式的运算? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 探究新知： 例1 计算： (1) (a＋4)(a－3)　 (2) (x－3)(x－4) 一般地，(x+a)(x+b)= 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (3) (m＋2)(m+3)　 (4) (y－1)(y－4) 变式：若 ， 则m＝ ， n＝______ ． =x2+(a+b)x+ab x2+ax+bx+ab 3 -28 例2 计算： (1) (2x－5y)(3x－y) (2) (2m+3n)(2m–3n) (3)n(n＋1)(n＋2) (4) (3x＋4)2 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 注意  每两项相乘时，先定符号。 ☾ 最后的结果应化为最简式（要合并同类项）. ☾必须做到不重复，不遗漏。 =(3x＋4)(3x＋4) =(n2＋n)(n＋2) 注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项. 例3 计算： (1) (y+6) (y-5) - 6(y-1) (2)(3m+2)(m-4)-2(m-2)(m-3) 例3 先化简，再求值. 其中，y=-3. 其中，m=5. 1.如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值. 解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c X2项系数为：c –3b+8 X3项系数为：b – 3 = 0 = 0 ∴ b=3 , c=1 能力提升： =x4 +(c– 3b+8)x2 +(b – 3)x3 +8c +(bc–24)x 能力提升： a a b b b b a2 ab ab ab ab b2 b2 b2 (2a +b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 这节课，我的收获是--- 小结与回顾 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 一般地，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 转化 转化 运用了整体、转化和数形结合的数学思想. 检测: 《习题》 36页的1~4题. $$