整理与复习：图形与几何14大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

整理与复习：图形与几何14大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版 14大考点全汇总 【考点一】图形旋转问题 【考点二】钟面旋转问题 【考点三】图形平移问题 【考点四】图形的运动综合 【考点五】圆柱侧面积的实际应用 【考点六】不规则圆柱的表面积 【考点七】根据圆柱展开图求表面积 【考点八】圆柱的体积 【考点九】圆锥的体积 【考点十】圆柱与圆锥水中浸物问题 【考点十一】水瓶体积问题 【考点十二】等体积熔铸问题 【考点十三】旋转体积问题 【考点十四】圆柱与圆锥综合问题 针对性训练 【考点一】图形旋转问题 1．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．如图所示，图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【考点二】钟面旋转问题 5．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 6．如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 7．如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 8．从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O( )方向旋转了( )°。 【考点三】图形平移问题 9．北京2022年冬奥会，中国以9枚金牌位列奖牌榜第三。如图是奥林匹克五环标志。不考虑颜色的话，它是由基本图形( )通过( )得到的。 10．图形是通过基本图形( )变换得到的。 11．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 12．如下图，图形A绕点O( )时针旋转( )度，再向( )平移( )格得到的图形D。 【考点四】图形的运动综合 13．按要求画一画，填一填。 （1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 14．按要求填一填，画一画。点A的数对是。 （1）点B的数对是（    ），点D的数对是（    ）。 （2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。 （3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。 （4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。 （5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。 15．按要求填一填，画一画。 （1）图形①绕点A按（    ）时针旋转（    ）°得到图形②。 （2）画出图形③关于虚线l的轴对称图形。 （3）将图形③先向下平移1格，再向左平移8格。 （4）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 16．看图填空和画图。 （1）填一填：把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出图形P的轴对称图形。 【考点五】圆柱侧面积的实际应用 17．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 18．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 19．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 20．学校门厅前面有两根圆柱子，它的底面直径是6分米，高是3.5米，给这根柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？（得数保留整数） 【考点六】不规则圆柱的表面积 21．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 22．如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 23．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 24．大棚种植已成为现代种植业的主导产业形式。希望村合作社大力发展蔬菜大棚种植技术，其中一个半圆柱形蔬菜大棚，长32米，横截面是一个直径为4米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）为了保温透光，大棚上方及两端需要盖一层塑料薄膜，塑料薄膜的面积是多少平方米？ （3）大棚内的空间是多少立方米？（不考虑塑料的厚度） 【考点七】根据圆柱展开图求表面积 25．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。 26．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（π取3.14） （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。（每个括号内只能填写一个序号） （2）用（1）问你所选的材料做成水桶，所需铁皮的总面积是多少？ （3）用（1）问你所选的材料做成水桶，这个水桶能装水多少升？ 27．如图，一张长方形铁皮正好做成一个圆柱形粮仓。做这个粮仓至少需要多少铁皮？ 28．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 【考点八】圆柱的体积 29．一根圆柱形木材，底面半径是10厘米，长是1.8米。已知这种木材每立方分米重0.5千克。这根木材重多少千克？ 30．如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 31．一段圆柱形钢材，长为80厘米，底面半径为5厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这段钢材有多重？ 32．下图是一块长方形和两块圆形铁皮材料的示意图（单位：分米），用这些铁皮可以做成一个圆柱形汽油桶。用它装每升0.74千克的汽油，最多可以装多少千克？（π取3） 【考点九】圆锥的体积 33．一堆近似圆锥体的小麦，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米重500千克，那么这堆小麦有多少千克？ 34．一个圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高3厘米，每立方厘米约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） 35．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 36．工地上有一堆近似圆锥形的石子堆，它的占地面积是20平方米，用这堆石子铺路，刚好铺成长30米，宽10米，平均厚度0.05米的路，这堆圆锥形石子的高是多少米？ 【考点十】圆柱与圆锥水中浸物问题 37．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，容器里有一块完全浸没在水中的铁块，将铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？ 38．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？ 39．一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铝块浸没在一个圆柱形杯子中（如下图所示），如果把铝块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 40．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 【考点十一】水瓶体积问题 41．如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 42．一瓶矿泉水（如下图），内直径是6厘米，里面水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？ 43．如图，有一种深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圆柱形，现在瓶中装一些水，正放时水高16厘米，倒放时水高20厘米，如水的体积是80立方厘米，则瓶子的容积是多少升？ 44．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【考点十二】等体积熔铸问题 45．一根圆柱形钢材，如果将其铸造成一个高度是原来一半的圆柱，那么圆柱的底面积会发生怎样的变化？ 46．有一块棱长是12厘米的正方体铁块，把它熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高约是多少厘米？（得数保留整数） 47．把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的木料体积是48立方厘米。这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 48．一块钢坯的体积是6.28立方分米，将这块钢坯锻造成一个底面半径是5厘米的圆柱形钢件。钢件的高是多少厘米？ 【考点十三】旋转体积问题 49．把三角形ABC（如图）沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥，谁的体积大？大多少立方厘米？ 50．如图，长方形ABCD的长是4厘米。宽是3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 51．按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是（    ），它的体积是（    ）。 52．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【考点十四】圆柱与圆锥综合问题 53．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。 （1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（    ）厘米的圆向上平移（    ）厘米得到。 （2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？ （3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14） 54．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 55．适当喝牛奶能补充营养，如图是某品牌的牛奶罐。 （1）如果在牛奶罐的侧面贴上包装纸，包装纸的面积有多大？（接缝处忽略不计） （2）将24罐该品牌牛奶装入纸箱内（如图所示），刚好装满。这个纸箱的容积是多少？ 56．路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。    （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 2．C 【分析】观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。 【详解】A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形； B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形； C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形； D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。 3．C 【分析】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 【详解】由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 4．D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】 图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：D 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 5． 90 150 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了5个30°。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了150度。 6． 150 顺 270 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 【详解】5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 7． 90 120 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了4个30°。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（4－1） ＝30°×3 ＝90° 30°×（16－12） ＝30°×4 ＝120° 从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。 8． 顺时针 180 【分析】时针、分针旋转的方向就是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，先算出从8时15分到8时45分经历了多少分钟，再乘每分钟旋转的度数即可解答。 【详解】8时45分－从8时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 所以从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O顺时针向旋转了180°。 9． 圆 平移 【分析】 根据平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】奥林匹克五环标志，不考虑颜色的话，它是由基本图形圆通过平移得到的。 10．平移 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 根据平移和旋转的概念进行判断。 【详解】由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化； 旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化； 所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。 图形是通过基本图形平移变换得到的。 11． 顺 90 右 4 下 3 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 【详解】把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。 12． 逆 90 左 1 【分析】根据平移、旋转图形的特征：图形平移后大小、形状和方向不变，旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；据此解答。 【详解】根据旋转的特征可得：图形A绕点O逆时针旋转90度，再向左平移1格得到的图形D。 【点睛】本题是考查图形的平移与旋转，明确旋转和平移的定义是解题的关键。 13．（1）（7，6） （2）见详解 （3）36 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。 （2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。 【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。 （2） （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。 原三角形面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 放大3倍后的三角形面积： 4×9＝36（平方厘米） 放大后的图形面积是36平方厘米。 【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 14．（1）（4，10）；（4，8）； （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）根据旋转的特征，图形①绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形②各顶点先分别向左平移3格，再向下平移1格，依次连结即可得到图形④； （4）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （5）图形①中数对的第二个数分别乘，求出各个点用数对表示的位置，之后再描点，连线即可。 【详解】（1）点B的数对是：（4，10），点D的数对是：（4，8） （2）（3）（4）（5）如下图所示： 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及轴对称图形的画法和用数对表示位置的方法并灵活运用。 15．（1）逆；90 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A按逆时针方向旋转90°，即可得到图形②。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线l）的下面画出图③的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移1格，再向左平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）根据图形放大与缩小的意义，把图形①的各边均扩大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 【详解】由分析可知： （1）图形①绕，点A按逆时针旋转90°得到图形②。 （2）（3）（4）作图如下： 【点睛】本题主要考查平移、旋转、轴对称及图形的缩放相关特征及作图，结合题意解答即可。 16．（1）（10，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移5格后，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出A的位置用数对表示； （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）按照1∶3缩小，就是把长方形的长和宽缩小到原来的，长：6÷3＝2；宽3÷3＝1；画出缩小后的图形； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形P的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； 【详解】（1）把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（10，7）表示。 （2）见下图 （3）见详图 （4）长：6÷3＝2；宽：3÷3＝1 见下图： 【点睛】本题考查对数表示位置的方法，作旋转后的图形，画缩小后的图形以及补全轴对称图形。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 17．6028.8平方厘米 【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。 18．109.9平方厘米 【分析】由图可知，中间硬纸轴是个直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱。制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，求的是这个圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3.5×10 ＝10.99×10 ＝109.9（平方厘米） 答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 19．18.84平方米 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，d是直径，h为轮宽，代入数据，即可得出答案。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（平方米） 答：压路的面积是18.84平方米。 20．7千克 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝πdh。先统一单位，算出一根柱子侧面积后要乘以2，算出总的侧面积后乘每平方米所需的油漆量0.5千克，就得到所需油漆总量。要注意得数要根据“进一法”保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 21．13521.6平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 22．169.56平方分米 【分析】如图所示，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于6分米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，S圆＝πr2，C圆＝πd，侧面积＝底面周长×高，据此计算。 【详解】 （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是169.56平方分米。 23．（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 24．（1）128平方米 （2）213.52平方米 （3）200.96立方米 【分析】（1）这个大棚的种植面积就是长为32米，宽为4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用32×4可求出这个大棚的种植面积。 （2）塑料薄膜的面积是大棚上方及两端的面积和。大棚上方的面积是圆柱侧面积的一半，大棚两端的面积和是圆柱的一个底面积。先根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积，再用圆柱的侧面积÷2求出侧面积的一半；再根据圆的面积大棚的底面积，即大棚两端的面积和；最后将圆柱侧面积的一半加上圆柱的1个底面积即可出塑料薄膜的面积。 （3）求大棚内的空间的大小即是求大棚的容积。大棚是半个圆柱，先根据圆柱的体积（容积）求出圆柱的容积，再用圆柱的容积÷2求出大棚的容积。 【详解】（1）32×4＝128（平方米） 答：这个大棚的种植面积是128平方米。 （2）3.14×4×32÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝401.92÷2＋3.14×22 ＝200.96＋3.14×4 ＝200.96＋12.56 ＝213.52（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有213.52平方米。 （3）3.14×（4÷2）2×32÷2 ＝3.14×22×32÷2 ＝3.14×4×32÷2 ＝401.92÷2 ＝200.96（立方米） 答：大棚的空间大约是200.96立方米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积（容积）计算公式的应用，关键是熟记公式。 25．表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。 【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米） 圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米） S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米） S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米） S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 26．（1）①；④（答案不唯一） （2）25.905平方分米 （3）14.13升 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，长方形的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）因为圆柱形水桶无盖，求制作水桶所需铁皮的总面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和；其中圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。 （3）求这个水桶能装水的体积，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求解。 【详解】（1）③的周长：3.14×4＝12.56（分米） ④的周长：3.14×3＝9.42（分米） 即①号和④号、②号和③号都可以做成无盖圆柱形水桶。 我选择的材料是①号和④号。（答案不唯一） （2）9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×1.52 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：所需铁皮的总面积是25.905平方分米。 （3）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 答：这个水桶能装水14.13升。 27．125.6平方米 【分析】由图可知，长方形的长是圆柱的直径与圆柱的底面周长的和，设圆柱的半径为x米，根据关系式半径的2倍＋2××半径＝16.56，列方程解答，求出半径，观察可知，圆柱的高是半径的4倍，再根据，，代入数据计算。 【详解】解：设圆柱的半径为x米。 侧面积： （平方米） 底面积： （平方米） 表面积： （平方米） 答：做这个粮仓至少需要125.6平方米铁皮。 28．502.4平方分米；803.84立方分米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（分米） 8×2＝16（分米） 3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16 ＝3.14×42×2＋401.92 ＝3.14×16×2＋401.92 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（平方分米） 3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方分米） 答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，先确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 29．28.26千克 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形木材的体积，再用圆柱形木材的体积乘每立方分米重量，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝1分米；1.8米＝18分米 3.14×12×18×0.5 ＝3.14×1×18×0.5 ＝3.14×18×0.5 ＝56.52×0.5 ＝28.26（千克） 答：这根木材重28.26千克。 30．（1）50.24平方分米 （2）75.36平方分米 （3）40千克 【分析】（1）求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据，圆柱侧面积公式，底面积公式，用直径除以2可得半径。代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，所得体积的单位转化为升，再乘0.8，结果根据“去尾法”保留整数。 【详解】（1） （平方分米） 答：商标纸的面积至少是50.24平方分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 答：做这个油桶至少需要铁皮75.36平方分米。 （3）（立方分米）（升） （千克） 答：这个油桶最多可装油40千克。 31．48984克 【分析】钢材的长是圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出钢材体积，钢材体积×每立方厘米质量＝这段钢材质量，据此列式解答。 【详解】3.14×52×80×7.8 ＝3.14×25×80×7.8 ＝6280×7.8 ＝48984（克） 答：这段钢材有48984克重。 32．555千克 【分析】从图中可知：这个圆柱的底面半径是5分米，高是10分米，根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，以及1升＝1立方分米，代入数据即可计算出圆柱形汽油桶的容积；再用0.74×容积即可求出有多少千克汽油。 【详解】52×3×10 ＝25×3×10 ＝750（立方分米） 750立方分米＝750升 0.74×750＝555（千克） 答：最多可以装555千克的汽油。 33．1884千克 【分析】已知一堆近似圆锥体的小麦的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积；最后用每立方米小麦的重量乘这堆小麦的体积，即是这堆小麦的总重量。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： ×3.14×22×0.9 ＝×3.14×4×0.9 ＝3.768（立方米） 这堆小麦重：500×3.768＝1884（千克） 答：这堆小麦有1884千克。 34．98克 【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积，再乘每立方厘米的重量，即是这个铅锤的重量，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 7.8×12.56≈98（克） 答：这个铅锤重98克。 35．140立方厘米 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】×60×7＝140（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是140立方厘米。 36．2.25米 【分析】已知一堆近似圆锥形的石子堆铺成长30米、宽10米、平均厚度0.05米的路，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆石子的体积； 已知近似圆锥形的石子堆的占地面积是20平方米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这堆圆锥形石子的高。 【详解】30×10×0.05 ＝300×0.05 ＝15（立方米） 15×3÷20 ＝45÷20 ＝2.25（米） 答：这堆圆锥形石子的高是2.25米。 37．235.5立方厘米 【分析】根据题意，把一块完全浸没在水中的铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降了3厘米，那么水面下降部分的体积就是铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×3 ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。 38．13.5厘米 【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】1.8分米＝18厘米 3.14×（18÷2）2×2 ＝3.14×92×2 ＝3.14×81×2 ＝508.68（立方厘米） 508.68×3÷（3.14×62） ＝1526.04÷（3.14×36） ＝1526.04÷113.04 ＝13.5（厘米） 答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。 39．1.2厘米 【分析】圆锥形铝块的放入使得杯子中水面上升，那么把铝块从水中取出，相当于与铝块同等体积的水排除，所以水面下降。先根据求出圆锥的体积，它等于下降那部分水的体积，变化圆柱体积，得到下降水面的高度，据此解答。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 40．112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【详解】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 41．1256毫升 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×42×7＋3.14×42×18 ＝3.14×16×7＋3.14×16×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 42．565.2毫升 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个矿泉水瓶的容积＝正放时水的体积＋倒置时空白部分的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×12＋3.14×32×8 ＝3.14×9×12＋3.14×9×8 ＝3.14×9×（12＋8） ＝3.14×9×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个矿泉水瓶的容积是565.2毫升。 43．0.1升 【分析】已知正放时水高16厘米，水的体积是80立方厘米；根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出瓶子的底面积； 已知倒放时水高20厘米，那么空白部分高（24－20）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出倒放时空白部分的体积； 因为瓶子的容积不变，水的体积不变，所以正放和倒放时空白部分的体积相等；用水的体积加上倒放时空白部分的体积，即是瓶子的容积；再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 【详解】瓶子的底面积：80÷16＝5（平方厘米） 倒放时空白部分的体积： 5×（24－20） ＝5×4 ＝20（立方厘米） 瓶子的容积：80＋20＝100（立方厘米） 100立方厘米＝0.1升 答：瓶子的容积是0.1升。 44．1570毫升 【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝3.14×25×（15＋5） ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。 45．扩大到原来的2倍 【分析】假设圆柱形钢材的体积是100立方厘米，高是20厘米，将其铸造成一个高度是原来一半的圆柱，高变为（20÷2）厘米，根据圆柱底面积＝体积÷高，分别计算出前后底面积，求出变化的倍数即可。 【详解】假设圆柱形钢材的体积是100立方厘米，高是20厘米。 100÷20＝5（平方厘米） 100÷（20÷2） ＝100÷10 ＝10（平方厘米） 10÷5＝2 答：圆柱的底面积会扩大到原来的2倍。 46．17厘米 【分析】将正方体铁块熔铸成圆锥，形状变了，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出体积。再根据圆的面积：S＝πr2，求出圆锥的底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，结果用四舍五入法保留整数。 【详解】12×12×12＝1728（立方厘米） （20÷2）2×3.14 ＝102×3.14 ＝100×3.14 ＝314（平方厘米） 1728×3÷314≈17（厘米） 答：这个圆锥形零件的高约是17厘米。 47．72立方厘米 【分析】把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则消去部分的体积占圆柱形木料的（1－），对应的是48立方厘米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用48÷（1－）列式计算即可解答。 【详解】48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝72（立方厘米） 答：这根圆柱形木料的体积是72立方厘米。 48．80厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形钢件的体积等于钢胚的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】6.28立方分米＝6280立方厘米 6280÷（3.14×52） ＝6280÷（3.14×25） ＝6280÷78.5 ＝80（厘米） 答：钢件的高是80厘米。 49．以BC边旋转得到的圆锥的体积大；大169.56立方厘米 【分析】沿着边AB旋转一周，得到的是底面半径是6厘米，高是9厘米的圆锥； 沿着边BC旋转一周，得到的是底面半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出两个圆锥的体积，再进行比较；再用大体积的圆锥－小体积的圆锥，进而解答。 【详解】以AB边旋转：圆锥的底面半径6厘米，高是9厘米； 体积：3.14×62×9× ＝3.14×36×9× ＝113.04×9× ＝1017.36× ＝339.12（立方厘米） 以BC边旋转：圆锥的底面半径是9厘米，高是6厘米。 体积：3.14×92×6× ＝3.14×81×6× ＝254.34×6× ＝1526.04× ＝508.68（立方厘米） 508.68＞339.12，以BC边旋转得到的圆锥的体积大； 508.68－339.12＝169.56（立方厘米） 答：以BC边旋转得到的圆锥的体积大，大169.56立方厘米。 50．1∶2 【分析】根据题意可知，长方形扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；空白三角形出扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，由此可知，圆柱与圆锥的等底等高；圆柱的体积是圆锥体积的3倍；阴影三角形扫过的体积等于圆柱的体积－圆锥的体积；可以将圆锥的体积看做1，那么圆柱的体积就是3，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。 【详解】长方形扫过的空间是一个圆柱体；空白三角形扫过的空间是一个圆锥体；它们是等底等高； 设圆锥的体积是1； 则圆柱的体积是：1×3＝3； 阴影三角形扫过的体积是：3－1＝2； 三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是＝1∶2。 答：三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是1∶2。 51．（1）、（2）图见详解；4∶1； （3）圆锥；78.5立方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （2）根据放大和缩小的意义：把三角形各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大后的三角形面积和原来三角形面积，再根据比的意义，用放大后三角形的面积∶原来三角形面积，即可解答； （3）根据圆锥的特征可知，AB边所在直线为轴快速旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是5厘米，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的以及； 【详解】（1）如图： （2）如图： 原来三角形底是5厘米，高是3厘米；扩大后三角形底是5×2＝10（厘米），高是3×2＝6（厘米） （10×6÷2）∶（5×3÷2） ＝（60÷2）∶（15÷2） ＝30∶7.5 ＝（30÷7.5）∶（7.5÷7.5） ＝4∶1 放大后的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥。 底面半径：5厘米，高：3厘米。 3.14×52×3× ＝3.14×25×3× ＝78.5×3× ＝78.5（立方厘米） 如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥，它的体积是78.5立方厘米。 52．251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 53．（1）6；4 （2）90立方厘米 （3）7.536立方厘米；体积发生变化了，变大了 【分析】（1）根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图②的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面直径是（3×2）厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图②中的圆柱。 （2）根据公式：柱体的体积＝底面积×高，把数据代入公式即可解答； （3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），由图可知是一个底面半径为1.2厘米，高为5厘米的圆锥，根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，把数据代入公式即可求出它的体积；如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到一个底面半径为5厘米，高为1.2厘米的圆锥，根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，把数据代入公式，求出这个圆锥的体积，再进行比较即可。 【详解】（1）图②的圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。 3×2＝6厘米 图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。 （2）18×5＝90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。 （3）×3.14×1.2²×5＝7.536（立方厘米） ×3.14×5²×1.2＝31.4（立方厘米） 31.4＞7.536 答：它的体积是7.536立方厘米，体积发生变化了，体积变大了。 54．（1）丙 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。 （2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。 【详解】（1） ＝ ＝（立方厘米） 甲： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 乙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 丙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）18－13＝5（厘米） ＝ ＝ ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 55．（1）157平方厘米 （2）6000立方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝牛奶罐的底面直径×6，纸箱的宽＝牛奶罐的直面直径×4，纸箱的高＝牛奶罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【详解】（1）3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（平方厘米） 答：包装纸的面积有157平方厘米。 （2）长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：10厘米 30×20×10＝6000（立方厘米） 答：这个纸箱的容积是6000立方厘米。 56．（1）2.512立方米 （2）56.52平方米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱隔离桩的体积，再乘200，求出全部隔离桩的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （2）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝上面的面积＋侧面积，上面的面积＝πr2，侧面积＝πdh，先求出一个圆柱隔离桩需要的油漆面积，进而算出200个隔离桩刷油漆的面积，代入数据解答即可，最后根据1平方米＝100平方分米，把单位换算为平方米。 【详解】（1）2÷2＝1（分米） 3.14×12×4×200 ＝3.14×1×4×200 ＝3.14×4×200 ＝12.56×200 ＝2512（立方分米） 2512立方分米＝2.512立方米 答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。 （2）（3.14×12＋3.14×2×4）×200 ＝（3.14＋6.28×4）×200 ＝（3.14＋25.12）×200 ＝28.26×200 ＝5652（平方分米） 5652平方分米＝56.52平方米 答：刷油漆的面积是56.52平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$