整理与复习：比例14大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

整理与复习：比例14大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版 14大考点全汇总 【考点一】判断是否成比例 【考点二】判断正比例或反比例 【考点三】比例的基本性质及其应用 【考点四】比例尺的意义 【考点五】解比例 【考点六】列比例方程 【考点七】列正比例解高度问题 【考点八】列正比例解路程问题 【考点九】正比例图像问题 【考点十】列反比例解决齿轮问题 【考点十一】列反比例解决面积问题 【考点十二】列反比例解决工程问题 【考点十三】列反比例解决表格问题 【考点十四】比例问题综合 针对性训练 【考点一】判断是否成比例 1．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 2．下面两个比不能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和35∶42 B．∶和∶ C．4∶3和60∶45 D．和 3．能与∶组成比例的比是（    ） A．2∶3 B．6∶9 C．∶ D．∶ 4．下面的比中，能与18∶24组成比例的是（    ）。 A．5∶10 B．6∶8 C．4∶6 D．12∶15 【考点二】判断正比例或反比例 5．下面两种相关联的量中，不成比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．分数值一定，分子和分母 C．一个人的身高和他的年龄 D．数量一定，超市某商品的单价和总价 6．有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（    ）。 A．货物总量一定，每天运送的吨数和所需天数 B．数量一定，总价和单价 C．修一条路，已修的路和未修的路 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 7．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 8．“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 【考点三】比例的基本性质及其应用 9．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.625，另一个内项是( )。 10．在比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是( )，如果一个外项是，另一个外项是( )。 11．若x＝y，则x∶y＝( )。 12．如果5a＝4b，那么a∶b＝( )∶( )；a( )b（填“＞”“＜”）。 【考点四】比例尺的意义 13．比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际( )千米；如果实际距离20千米，在图上要用( )厘米长的线段表示。 14．一幅地图的比例尺是，改写成数字比例尺是( )，在这幅地图上量得北京到上海的距离是5.3cm，则实际距离是( )km。 15．在比例尺的地图上，表示图上距离与实际距离的比是( )，实际距离96km，在这幅图上用( )cm表示。 16．在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是( )。 【考点五】解比例 17．求未知数x。 ∶＝x∶        ∶4＝x∶        4.5x＋x＝22 18．解比例。 114∶6＝171∶x        ＝        ∶x＝∶ 19．解比例。                  20．解比例。 8∶x＝          ∶x＝∶        4∶＝x∶ 【考点六】列比例方程 21．求未知数x的值。 最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。 22．求未知数x的值。 最小的质数与最小的合数的比等于分子是1的最大真分数与x的比。 23．根据下面条件写出比例，并且解比例。 0.1与0.5的比等于0.4与x的比。 24．根据下面条件写出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是x和8，两个外项分别是0.4和15。 【考点七】列正比例解高度问题 25．同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一时间，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解） 26．如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米？（用方程解） 27．邵伯小学校园里的古银杏树已生长760多年，枝叶茂盛，生机勃勃。活动课上同学们在树旁垂直立了一根1.2米长的竹竿，上午10点同时测出大树和竹竿的影长分别是16米、0.8米。你能根据这些信息算出古银杏树的高度吗？ 28．学校操场上的旗杆高4.5米，下午某一时刻量得它的影长是1.5米，同时测得一棵树的影长是0.5米，树高多少米？ 【考点八】列正比例解路程问题 29．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了156千米。用同样的速度再行驶2.5小时到达乙城，甲、乙两城相距多少千米？（用比例解答） 30．一列货车运送物资，2小时行驶了160千米。按照这样的速度，驶完400千米需要多少小时？ 31．甲、乙两地相距570千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了380千米。照这样的速度，这辆汽车还需要多长时间才能到达乙地？（用比例解） 32．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米。照这样的速度，再行300千米，还要几小时？ 【考点九】正比例图像问题 33．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 34．某造纸厂每时造纸2吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把表格填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 … 造纸质量/吨 2 … （2）根据表中数据，在图中画出造纸时间和造纸质量对应的点，再把它们连起来。 （3）如果用x表示造纸时间，y表示造纸的质量，那么y＝___。 （4）根据图像判断，4小时造纸___吨？ 35．某台机器的工作时间和耗电量如表所示。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 耗电量/千瓦时 0 20 40 60 80 100 … （1）这台机器的工作时间和耗电量成什么比例关系？为什么？ （2）在图中描出这台机器的工作时间和耗电量相应的点，再顺次连接。    （3）如果这台机器的工作时间是4.5时，那么这台机器的耗电量是（    ）千瓦时。 36．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 48万 （1）将上表填写完整。 （2）喷水量与喷水天数是否成正比例关系？为什么？ （3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（    ）m3；40万m3的喷水量需要喷（    ）天。 【考点十】列反比例解决齿轮问题 37．自行车的两个齿轮，通过链条转动，一辆自行车的大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？（用比例来解） 38．一辆普通自行车的前齿轮有48个齿，如果前齿轮转动21圈，则后齿轮同时转动72圈。这辆自行车的后齿轮有多少个齿？ 39．一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。 （1）蹬一圈能走多远？（得数保留一位小数） （2）园园家离学校680米，她骑这辆自行车上学大约要蹬（    ）圈。 40．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮和4个后齿轮，它们的齿数如下表。 前齿轮齿数 48 40 后齿轮齿数 28 20 16 14 （1）这辆自行车能变换出（    ）种不同的速度。 （2）如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是多少米？（π取3） 【考点十一】列反比例解决面积问题 41．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用面积为0.25平方米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 42．给一间教室铺地砖，用边长是3分米的地砖共需400块，现在改用边长是4分米的地砖铺，共需多少块地砖？（用比例解） 43．明明家的客厅要铺地砖，若用边长为6分米的正方形地砖，需要48块，若用边长为8分米的正方形地砖，则需要多少块呢？（用比例解答） 44．给一间厂房铺地砖，每块地砖的面积是0.8平方米，需要200块，如果每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块？ 【考点十二】列反比例解决工程问题 45．加工一批零件，计划每天加工180个，12天完成。实际每天加工216个，多少天可以完成？（用比例解） 46．修路队修一条公路，原计划每天修25米，18天完成任务。由于采用新技术，实际每天多修20%，可提前几天完成任务？（用比例解决问题） 47．端午节前，某工厂加工了一批粽子，原计划每箱装8包，可以装450箱，实际每箱比原来多装50%，实际可以装多少箱？（用比例解答） 48．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【考点十三】列反比例解决表格问题 49．某电视机制造厂装配车间装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表。 每天装配的台数 60 45 30 15 10 … 所需要的天数 3 4 6 12 18 … （1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例吗？说明理由。 （2）如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配多少台？ 50．乐乐买了一些白纸，装订的情况如下表： 每本的页数 30 45 60 72 本数 12 8 请把上填写完整。每本的页数和装订成的本数成反比例关系吗？请说明理由。 51．实验小学要用一笔钱购买图书，如果买《少儿百科全书》可买30套，如果买《中国古典名著》，可以买多少套？（用比例的方法解。） 图书 《中国古典名著》 《少儿百科全书》 《上下五千年》 单价（元/套） 90 81 48 52．一个玩具组装车间要完成一批任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/个 500 600 900 1000 1200 时间/天 36 30 20 18 15 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。请你用式子表示出p、t和组装的玩具总数之间的关系。 （2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天要组装多少个玩具？ 【考点十四】比例问题综合 53．按要求画面、填填。 （1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。 （2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。 （3）在图中，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 （4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的（    ）方向。 54． （1）把下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（    ）条对称轴。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）%。 55．（1）画出图A的另半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B绕点O顺时针旋转90°。 （3）把图C按2∶1的比放大，画出放大后的图形，并说出放大后的图形与放大前图形的面积比是多少。 （4）把图D先向右平移3格，再向上平移4格。 56． （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。 【详解】 A．，，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，，该选项不符合题意。 D．，，该选项不符合题意。 故答案为：B 2．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】A．10∶12＝10÷12＝ 35∶42＝35÷42＝ ＝，所以10∶12和35∶42能组成比例； B．∶＝÷＝×2＝ ∶＝÷＝×4＝ ＝，所以∶和∶能组成比例； C．4∶3＝4÷3＝ 60∶45＝60÷45＝ ＝，所以4∶3和60∶45能组成比例； D．∶＝÷＝×3＝ ∶＝÷＝×4＝ ≠，所以∶和∶不能组成比例。 故答案为：D 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行解答即可。 【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2 A．2∶3与∶不相同，不符合题意； B．6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，与∶不相同，不符合题意； C．∶＝（×6）∶（6×）＝3∶2，与∶相同，符合题意； D．∶＝（×18）∶（18×）＝2∶3，与∶不相同，不符合题意； 故答案为：C 4．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】18∶24＝18÷24＝ A．5∶10＝5÷10＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例； B．6∶8＝6÷8＝ ＝，比值相等，能与18∶24组成比例； C．4∶6＝4÷6＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例； D．12∶15＝12÷15＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例。 故答案为：B 5．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果这两种关系都不满足，则两个量不成比例，据此解答。 【详解】A．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； B．因为＝分数值（一定），所以分数值一定时，分子和分母成正比例关系； C．一个人不是年龄越大，身高就越高，年龄和身高的比值不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例；     D．因为＝数量（一定），所以数量一定时，超市某商品的单价和总价成正比例关系。 不成比例关系的是：一个人的身高和他的年龄。 故答案为：C 6．B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例，逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．因为每天运送的吨数×所需天数＝货物总量（一定），每天运送的吨数和所需天数的乘积一定，则每天运送的吨数和所需天数成反比例，不符合题意； B．数量（一定）＝总价÷单价，所以比值一定，单价和总价成正比例，符合题意； C．已修的路＋未修的路＝这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，所以修一段路，已经修的与未修的不成比例，不符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，不符合题意。 故答案为：B 7．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 8．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】因为汽车行驶的速度×所用时间＝总路程（一定），满足汽车行驶的速度和所用时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。 “五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间成反比例关系。 故答案为：B 9．1.6// 【分析】根据“在一个比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个内项的乘积也是1；再根据“其中一个内项是0.625”，用积除以一个因数可得另一个因数，据此解答。 【详解】（或或） 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.625，另一个内项是1.6（或或）。 10． 1 3 【分析】已知在比例里，两个外项互为倒数，根据倒数的意义可知，两个外项的乘积为1；根据比例的基本性质可知，那么两个内项的积也是1； 已知如果一个外项是，用 两个外项的积1除以已知的外项，即可求出另一个外项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】1÷ ＝1×3 ＝3 在比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（1），如果一个外项是，另一个外项是（3）。 11．/0.3 【分析】比例的基本性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积；则可以利用比例的基本性质将x＝y改写成x∶y=∶，化简为最简整数比即可。 【详解】由分析可知：x∶y=∶ ∶ =（×15）∶（×15） =3∶10 = 若x＝y，则x∶y=。 12． 4 5 ＜ 【分析】运用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把所给的等式，写成一个外项是a，内项是b的比例； 和a相乘的数5就作为另一个外项，和b相乘的数4就作为另一个内向，据此写出比例。再根据比例中a和b对应份数比较大小即可。 【详解】据分析可知： a∶b＝4∶5 所以a＜b 如果5a＝4b，那么a∶b＝4∶5；a＜b。 13． 40 0.5/ 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 根据比例尺的意义可知，比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际4000000厘米，根据进率“1千米＝100000厘米”将4000000厘米换算成以“千米”作单位的数即可。 已知实际距离20千米，先根据进率将20千米换算成以“厘米”作单位的数，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出20千米在图上对应的线段长度。 【详解】4000000厘米＝40千米 20千米＝2000000厘米 2000000×＝0.5（厘米） 比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际（40）千米；如果实际距离20千米，在图上要用（0.5）厘米长的线段表示。 14． 1∶25000000 1325 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际250km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，统一单位再化简即可转化成数字比例尺；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】1cm∶250km＝1cm∶25000000cm＝1∶25000000 5.3÷＝5.3×25000000＝132500000（cm）＝1325（km） 改写成数字比例尺是1∶25000000，在这幅地图上量得北京到上海的距离是5.3cm，则实际距离是1325km。 15． 1∶800000 12 【分析】观察线段比例尺，可知图上1cm表示实际8km，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算。 【详解】1cm∶8km＝1cm∶800000cm＝1∶800000 96km＝9600000cm 9600000×＝12（cm） 图上距离与实际距离的比是1∶800000，实际距离96km，在这幅图上用12cm表示。 16．1∶4500000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。 【详解】6厘米∶270千米 ＝6厘米∶27000000厘米 ＝6∶27000000 ＝（6÷6）∶（27000000÷6） ＝1∶4500000 所以这幅地图的比例尺是1∶4500000。 17．x＝；x＝；x＝4 【分析】∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ∶4＝x∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 4.5x＋x＝22，先化简方程左边含有x的算式，即求出4.5＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5＋1的和即可。 【详解】∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ ∶4＝x∶ 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 4.5x＋x＝22 解：5.5x＝22 5.5x÷5.5＝22÷5.5 x＝4 18．x＝9；x＝1；x＝ 【分析】114∶6＝171∶x，解比例，原式化为：114x＝6×171，再根据等式的性质2，方程两边同时除以114即可； ＝，解比例，原式化为：3x＝24×0.125，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】114∶6＝171∶x 解：114x＝6×171 114x＝1026 114x÷114＝1026÷114 x＝9 ＝ 解：3x＝24×0.125 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 19．；； 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例形式转化为一般的方程形式，再根据等式的性质解方程即可。 （1）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以32，即可得解。 （2）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 （3）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 20．x＝96；x＝；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝8，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以并进一步计算； （3）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝4×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以并进一步计算。 【详解】8∶x＝ 解：x＝8 x＝8÷ x＝8×12 x＝96 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 4∶＝x∶ 解：x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 21．x＝29.7 【分析】最小的两位数是10，最大的两位数是99，根据题干描述，写出比例，解比例即可。 【详解】10∶99＝3∶x 解：10x＝99×3 10x÷10＝297÷10 x＝29.7 22．x＝1 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，分子是1的最大真分数是，根据题干描述，写出最小质数∶最小合数＝最大真分数∶x，根据比例的基本性质，解比例即可。 【详解】2∶4＝∶x 解：2x＝4× 2x÷2＝2÷2 x＝1 23．0.1∶0.5＝0.4∶x；x＝2 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。 【详解】0.1∶0.5＝0.4∶x 解：0.1x＝0.5×0.4 0.1x＝0.2 x＝0.2÷0.1 x＝2 24．0.4∶x＝8∶15       x＝0.75 【分析】根据比例的特征和意义，可列比例0.4∶x＝8∶15，再根据比例的基本性质，解比例求出结果。 【详解】0.4∶x＝8∶15 解：8x＝0.4×15 8x＝6 x＝0.75 25．12米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小雅的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，物体高度与影子长度成正比例，设升旗杆的实际高度是米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设升旗杆的实际高度是米。 答：升旗杆的实际高度是12米。 26．12米 【分析】根据题意知道，同一时间物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设教学楼的实际高度是米。 答：教学楼的实际高度是12米。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 27．24米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设古银杏树的高度为x米。 x∶16＝1.2∶0.8 0.8x＝1.2×16 0.8x＝19.2 0.8x÷0.8＝19.2÷0.8 x＝24 答：古银杏树的高度是24米。 28．1.5米 【分析】同一时间、同一地点测得的物体高度与影子长度成正比例，即旗杆高度∶旗杆影长＝树的高度∶树的影长，设树高米，列方程求解即可。 【详解】解：设树高米， 答：树高1.5米。 29．286千米 【分析】因速度一定，所以路程与时间的比成正比例。可设2.5小时行x千米，据此列式x∶2.5＝156∶3，解此比例可求得2.5小时行驶的路程，再加上前3小时行的路程就是甲乙两地的距离。 【详解】解：设2.5小时行x千米。 x∶2.5＝156∶3 3x＝2.5×156 3x÷3＝3903＝÷3 x＝130 130＋156＝286（千米） 答：甲、乙两城相距286千米。 30．5小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，计算出速度，再把公式变形，用路程除以速度得到驶完400千米需要多少小时，据此解答。 【详解】 （小时） 答：驶完400千米需要5小时。 31．2小时 【分析】因为汽车前后的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，4小时行了380千米，剩下（570－380）千米。设到达乙地还需要x小时，再按照正比例关系列方程。 【详解】解：设这辆汽车还需x小时到达乙地。 380∶4＝（570－380）∶x 380∶4＝190∶x 380x＝4×190 380x＝760 380x÷380＝760÷380 x＝2 答：这辆汽车还需要2小时才能到达乙地。 32．5小时 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设再行300千米，还要x小时，列比例为300∶x＝180∶3，然后解出比例即可。 【详解】解：设还要x小时。 300∶x＝180∶3 180x＝300×3 180x＝900 x＝900÷180 x＝5 答：再行300千米，还要5小时。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 33．（1）180，240； （2）成正比例，见详解； （3）见详解； （4）480 【分析】（1）根据已给的数据计算出每天修的米数，然后根据题意进行计算出3、4天共修的米数即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据表格中的数据描点连线即可； （4）可以根据1天修60米，进行乘法计算得到，或者将图中直线继续延长到8天。 【详解】（1） 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 … （2）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），比值一定，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （3）如图所示： （4）60×8＝480（米） 如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为480米。 【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、画正比例图像的方法以及正比例的应用。 34．（1）4，6； （2）见详解； （3）2x； （4）8 【分析】（1）根据每小时造纸（2÷1）吨，然后根据工作效率×工作时间＝工作总量分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数填表即可； （2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来.； （3）工作效率×工作时间＝工作总量，如果用x表示造纸时间，y表示造纸的质量，那么y＝工作效率×工作时间，工作效率是固定的（2÷1），已知时间为x，由此各得y＝2x。 （4）根据图象利用正比例的性质求解。 【详解】每小时造纸：2÷1＝2（吨） 2×2＝4（吨） 3×2＝6（吨） （1）把表格填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 … 造纸质量/吨 2 4 6 … （2）如图：    （3）如果用x表示造纸时间，y表示造纸的质量，那么y＝2x。 （4）2×4＝8（吨） 根据图像判断，4小时造纸8吨。 【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相对应的两个数的比值一定，来判断它们的比例关系。 35．（1）正比例关系；因为耗电量和工作时间的比值一定；（2）见详解；（3）90 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，耗电量÷工作时间＝每小时的耗电量（一定），这台机器的工作时间和耗电量成正比例关系。 （2）根据表格描出各点，再依次连接即可。 （3）根据每小时的耗电量×工作时间＝耗电量，用4.5×20即可求出这台机器的耗电量。 【详解】（1）20÷1＝20（千瓦时） 40÷2＝20（千瓦时） 60÷3＝20（千瓦时） 80÷4＝20（千瓦时） 100÷5＝20（千瓦时） 这台机器的工作时间和耗电量成正比例关系；因为耗电量和工作时间的比值一定。 （2）如图：    （3）4.5×20＝90（千瓦时） 如果这台机器的工作时间是4.5时，那么这台机器的耗电量是90千瓦时。 【点睛】本题考查了正比例的意义和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 36．（1）见详解 （2）成正比例；理由见详解 （3）见详解 （4）56万；2.5 【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的关系完成表格； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （4）喷水天数与喷水量成正比例关系，求出喷水量与喷水天数的比值，再结合图像进行计算即可。 【详解】（1）4×16＝64（万m3） 5×16＝80（万m3） 填表如下： 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万 （2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）； 喷水量与喷水天数成正比例。 （3）统计图如下： （4）3.5×16＝56（万m3） 40÷16＝2.5（天） 3.5天的喷水量是56万m3；40万m3的喷水量需要喷2.5天。 【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。 37．30圈 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 20＝50×12 20＝600 ＝600÷20 ＝30 答：小齿轮每分钟转30圈。 38．14个 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出方程即可。 【详解】解：设这辆自行车的后齿轮有个齿。 答：这辆自行车的后齿轮有14个齿。 39．（1）3.4米 （2）200 【分析】（1）已知车轮直径是66厘米，先根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长； 因为前轮和后轮走过的路程是一定的，则齿轮齿数与转数成反比例，即前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，蹬一圈，前齿轮转一圈，则后齿轮转数＝，由此可得：自行车走的距离＝车轮周长×，据此求出蹬一圈自行车能走的距离。 （2）用园园家离学校的距离除以蹬一圈自行车走的距离，即是大约要蹬的圈数。 【详解】（1）66厘米＝0.66米 3.14×0.66＝2.0724米 2.0724× ＝2.0724×1.625 ≈3.4（米） 答：蹬一圈能走3.4米。 （2）680÷3.4＝200（圈） 她骑这辆自行车上学大约要蹬200圈。 40．（1）8； （2）7.2米 【分析】（1）变速自行车能变化出不同速度的最多种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种） （2）因为蹬一圈的路程＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以的比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少。），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是48齿，后齿轮齿数是14齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离。先用3×70求出车轮的周长，再用周长×即可求出蹬一圈，能蹬出的最远距离。 【详解】（1）48∶28＝12∶7，48∶20＝12∶5，48∶16＝3∶1，48∶14＝24∶7，40∶28＝10∶7，40∶20＝2∶1，40∶16＝5∶2，40∶14＝20∶7。 所以这辆自行车能变换出8种不同的速度。 （2）3×70× ＝210× ＝720（厘米） 720厘米＝7.2米 答：蹬一圈，能蹬出的最远距离是7.2米。 【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数，前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。 41．216块 【分析】教室的面积是一定的，方砖面积×方砖块数＝教室面积，即方砖面积和方砖的块数乘积一定，所以方砖面积和方砖的块数成反比例，据此列比例解答。 【详解】解：设需要x块， 0.3×0.3×600＝0.25×x 54＝0.25x x＝54÷0.25 x＝216 答：需要216块。 【点睛】此题考查了用比例解决实际问题，先确定两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。 42．225块 【分析】由题意可知，教室的总面积不变，则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室的总面积（一定），据此解答。 【详解】解：设共需x块地砖。 4×4×x＝3×3×400 16x＝9×400 16x＝3600 x＝3600÷16 x＝225 答：共需225块地砖。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。 43．27块 【分析】根据题意可知，客厅的面积一定，即一块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的面积（一定），乘积一定，则一块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要块。 （8×8）＝6×6×48 64＝1728 64÷64＝1728÷64 ＝27 答：需要27块。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 44．320块 【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝地面的总面积，地面的总面积一定，则每块地砖的面积和块数成反比例，设每块地砖的面积是0.5平方米，需要x块，然后列方程为0.5x＝0.8×200，然后解出方程即可。 【详解】解：设需要x块。 0.5x＝0.8×200 0.5x＝160 x＝160÷0.5 x＝320 答：需要320块。 【点睛】本题考查了反比例的应用，判断相关的量成正比例还是反比例是解答本题的关键。 45．10天 【分析】设x天可以完成，根据每天加工个数×对应天数＝零件总个数，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设x天可以完成。 216x＝180×12 216x＝2160 216x÷216＝2160÷216 x＝10 答：10天可以完成。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 46．3天 【分析】将原计划每天修的距离看作单位“1”，实际每天修的是原计划的（1＋20%），原计划每天修的距离×实际对应百分率＝实际每天修的距离，设实际x天完成任务，根据每天修的距离×天数＝总长度，列出反比例算式，求出x的值是实际天数，实际天数－计划天数＝提前的天数，据此列式解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 25×（1＋20%）×x＝25×18 25×1.2×x＝450 30x＝450 30x÷30＝450÷30 x＝15 18－15＝3（天） 答：可提前3天完成任务。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 47．300箱 【分析】根据题意，每箱装的包数与装的箱数成反比例，设实际可以装x箱，再列比例解答。 【详解】解：设实际可以装x箱 8×（1＋50%）x＝8×450 8×（1＋50%）x＝3600 8x＋4x＝3600 12x＝3600 12x÷12＝3600÷12 x＝300 答：实际可以装300箱。 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。 48．2天 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 49．（1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例，理由如下：因为60×3＝45×4＝…＝10×18＝180（定值），所以每天装配的台数和所需的天数成反比例。 （2）平均每天要装配36台。 【分析】（1）每天装配的台数x所需要的天数＝总台数，据此列式，看乘积是否一定即可解决问题。 （2）求平均每天要装配多少台，用总台数（60×3）除以时间5天即可。 【详解】（1）因为60×3＝45×4＝30×6＝15×12＝10×18＝180，乘积一定，所以每天装配的台数和所需要的天数成反比例。 （2）60×3÷5 ＝180÷5 ＝36（台） 答：如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配36台。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 50．6；5；成反比例关系；理由见详解 【分析】观察表格可知，30×12＝360，45×8＝360，发现每本的页数与本数的乘积都是360，据此填空即可；然后根据两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此解答即可。 【详解】30×12＝360 360÷60＝6 360÷72＝5 表格如下： 每本的页数 30 45 60 72 本数 12 8 6 5 因为每本的页数与本数的乘积一定，所以每本的页数和装订成的本数成反比例关系。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 51．27套 【分析】数量×单价＝总价，总价一定，数量和单价成反比。据此，将能买《中国古典名著》的套数设为x套，再列比例解比例即可。 【详解】解：设可以买x套。 90x＝81×30 x＝2430÷90 x＝27 答：可以买27套。 【点睛】本题考查了反比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。 52．（1）pt＝18000；（2）反比例关系；（3）2250个 【分析】（1）根据题意可知，每天组装的数量×天数＝组装的总个数，根据表格发现，一共要组装玩具18000个，所以pt＝18000。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。p和t乘积一定，所以它们成反比例。 （3）用组装的总个数除以8天，即可求出每天要组装多少个玩具。 【详解】（1）因为500×36＝18000（个） 所以pt＝18000。 （2）因为这批任务的数量是一定的，所以p和t成反比例。 （3）18000÷8＝2250（个） 答：每天要组装2250个玩具。 【点睛】本题主要考查了反比例的意义、辨识和应用。 53．见详解 【分析】（1）以长方形ABCD的对角线交点为圆心、AD的长为直径画圆，然后过AD、BC的中点画直线，就是组合图形的对称轴； （2）根据旋转的意义，找出图中长方形ABCD的4个关键点，再画出绕D按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （3）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格。 （4）分别以E、F为圆心，以EF的长为半径画弧，交与M点，连接EM、MF，三角形EFM就是等边三角形，根据图上确定方向的方法确定M点与B的相对位置即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图： （4）点M的位置在点B的东南方向。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、旋转变换，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 54．（1）图见详解；2 （2）图见详解；25% 【分析】根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；旋转后的图形仍为长方形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 （2）图中三角形是一个两直角分别为4格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是两直角边分别为2格、1.5格的直角三角形；画出缩小够的三角形（位置不唯一）；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）如下图： 旋转后的图形有2条对称轴。 （2）如下图： （2×1.5÷2）÷（4×3÷2）×100% ＝（3÷2）÷（12÷2）×100% ＝1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的三角形的面积是原来的25%。 55．（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解；4∶1 （4）图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）图形C的两直角边分别为1格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1方法后的图形是两直角边分别为（1×2）格、（2×2）格的直角三角形，分别求出放大后三角形面积、原来三角形面积，然后再根据比的意义，即可求出放大后的图形面积与放大前的图形的面积比； （4）根据平移的特征，把图D的各顶点分别向右平移3格，再向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图： （4×2÷2）∶（2×1÷2） ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 答：放大后的图形与放大前图形的面积比是4∶1。 （4）如下图： 56．（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半； （2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$