第4单元正比例与反比例知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大

第4单元正比例与反比例知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 辨识成正比例的量与成反比例的量 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 考点全汇总 【考点一】关联的量 【考点二】判断是否成正比例 【考点三】判断是否成反比例 【考点四】正比例的应用 【考点五】正比例图像问题 【考点六】反比例的应用 【考点七】反比例图表问题 针对性训练 【考点一】关联的量 1．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（    ）在发生有规律的变化。 A．吃的天数 B．用水量 C．用的液化气的多少 2．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 3．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。 A．速度 B．路程 C．效率 4．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（ ）。 A．不变 B．变大 C．变小 【考点二】判断是否成正比例 5．能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（    ）。 A．a＋b＝8 B．a－b＝8 C．a×b＝8 D．a÷b＝8 6．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽 7．下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形不是轴对称图形 B．个位上是3、6、9的数都是3的倍数 C．正方形的面积与边长成正比例 D．一个数除以分数，商一定大于被除数 8．下面说法中正确的是（    ）。 A．圆的半径与圆的面积成正比例 B．半径是2分米的圆，周长和面积相等 C．圆锥的体积是圆柱体积的 D．M的与N的相等（M、N≠0），则M小于N 【考点三】判断是否成反比例 9．等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 10．若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 11．下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 12．（    ）的两个量成反比例关系。 A．每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数 B．圆的面积和它的半径 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．用方砖铺教室地面，方砖的边长和块数 【考点四】正比例的应用 13．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 14．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 15．某口罩厂今年3月与4月销售的口罩的箱数比是6∶5，已知3月销售口罩3000箱，4月销售口罩多少箱？ 16．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米。照这样的速度，再行300千米，还要几小时？ 【考点五】正比例图像问题 17．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。 喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 喷涌天数/天 1 2 3 4 6 （1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？    （3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？ 18．一台织布机的织布情况如下表。 工作时间/时 1 2 3 4 6 … 织布米数/米 6 12 18 30 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把他们按顺序连起来。    （3）图中所描述的点在一条直线上吗？说明了什么？ （4）根据图象判断，这台织布机2.5时织布多少米？织布21米需要多少时？ 19．印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。 包数/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 本数/本 0 40 80 120 160 … （1）把上表填完整。 （2）判断本数与笔记本的包数是否成正比例，并说明理由。 （3）把上表中包数与本数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。    20．如表是某辆汽车所行路程及其对应耗油量的数值。 所行路程（千米） 16 32 48 64 耗油量（升） 2 4 6 8 （1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，然后把这些点依次连起来。估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？ 【考点六】反比例的应用 21．给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 22．李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 23．端午节前，某工厂加工了一批粽子，原计划每箱装8包，可以装450箱，实际每箱比原来多装50%，实际可以装多少箱？（用比例解答） 24．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 【考点七】反比例图表问题 25．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 26．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 27．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 5 12 （1）将上表补充完整。 （2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。 （3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？ 28．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答. 故答案为A. 2．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】根据y＝9x，x和y的变化如下： y随着x的变化而变化，x和y是相关联的量。 故答案为：A 3．A 【分析】这里相关联的量指的是与时间有直接关系的量，根据行程问题中的公式解答即可。 【详解】A．根据，当路程一定时，时间和速度是相关联的量，选项正确； B．题目已经给出路程是一定的，所以路程和时间不是相关联的量，选项不正确； C．效率在这里没有直接和时间产生关系，选项不正确。 故答案为：A 4．B 【详解】略 5．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。 【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例； B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例； C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例； D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。 故答案为：D 【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。 6．A 【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断； B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断； C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。 【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例； B．圆的面积与半径不成比例； C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例； D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。 7．A 【分析】根据题意，对各选项依次进行分析、进而得出结论。 【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，说法正确； B．3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是看数的个位数，说法错误； C．正方形的面积与边长不成正比例，因为比值不一定； D．一个数除以分数，商一定大于被除数，说法错误，例如被除数是0。 故答案为：A 【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意基础知识的积累。 8．D 【分析】根据学过的相关知识逐项分析。 【详解】A．＝π×圆的半径，比值不一定，则圆的半径与圆的面积不成正比例，此选项说法错误； B．周长和面积属于不同的范畴，无法比较大小，此选项说法错误； C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，此选项缺少“等底等高”这个前提，说法错误； D．M的与N的相等，则M×＝N×，设M×＝N×＝1，则M＝，N＝3，＜3，说明M小于N，此选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了正比例的辨认、周长和面积的认识、圆柱和圆锥体积的关系、分数乘法等，要熟练掌握相关知识并灵活运用。 9．A 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 【详解】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。 故答案为：A 10．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 11．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用xy＝k（一定）表示。据此逐项分析即可解答。 【详解】A．由圆的面积变形可得，即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关系，不符合题意； B．每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看完的天数成反比例关系，原说法正确； C．由圆的周长变形可得，即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 12．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．面粉的总质量÷袋数＝每袋面粉的质量（一定），商一定，则面粉的总质量和袋数成正比例关系； B．由圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和它的半径不成比例； C．×圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定），积一定，则圆锥的底面积和高成反比例关系； D．由方砖的边长×边长×块数＝教室地面的面积可得出：方砖的边长×块数＝教室地面的面积÷边长（不一定），积不一定，则方砖的边长和块数不成比例。 故答案为：C 13．18米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 14．16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 15．2500箱 【分析】根据题意可知，3月与4月销售的口罩的箱数比值是一定的，据此设4月销售口罩x箱，列比例为3000∶x＝6∶5，然后解出比例即可。 【详解】解：设4月销售口罩x箱。 3000∶x＝6∶5 6x＝3000×5 6x＝15000 x＝15000÷6 x＝2500 答：4月销售口罩2500箱。 【点睛】本题主要考查了用比例解决问题，掌握解比例的方法是解答本题的关键。 16．5小时 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设再行300千米，还要x小时，列比例为300∶x＝180∶3，然后解出比例即可。 【详解】解：设还要x小时。 300∶x＝180∶3 180x＝300×3 180x＝900 x＝900÷180 x＝5 答：再行300千米，还要5小时。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 17．（1）成正比例；因为喷水量和喷涌天数的比值一定； （2）见详解； （3）80万立方米 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。据此，求出喷水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据喷水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）根据图像，直接写出5天的喷水量是多少立方米。 【详解】（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16 答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的。 （2）如图：    我发现正比例的图像是一条直线。（说法不唯一） （3）答：5天的喷水量是80万立方米。 【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。 18．（1）见详解； （2）见详解； （3）在；说明工作时间和织布米数成正比例关系； （4）15米；3.5时 【分析】（1）1小时织布6米，那么4小时织布24米，织布30米需要5小时，6小时织布36米。据此将统计表补充完整； （2）根据统计表，直接描点并连线，画出对应的图像； （3）根据（2）完善的图，所描述的点在一条直线上，说明织布时间和米数成正比例关系； （4）根据（2）完善的图，这台织布机2.5时织布15米，织布21米需要3.5时。 【详解】（1）4×6＝24（米） 30÷6＝5（小时） 6×6＝36（米） 填表如下： 工作时间/时 1 2 3 4 5 6 … 织布米数/米 6 12 18 24 30 36 … （2）如图：      （3）答：图中所描述的点在一条直线上，说明工作时间和织布米数成正比例关系。 （4）答：这台织布机2.5时织布15米，织布21米需要3.5时。 【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的图像是解题的关键。 19．见详解 【分析】（1）看表，1包是40本，那么5包是5×40＝200（本），据此类推，从而填表； （2）商一定的两个量成正比例关系。判断本数和包数是否商一定，即可判断本数与笔记本的包数是否成正比例； （3）根据（1）完善的表，先描点，再连线。 【详解】（1）4×40＝160（本） 5×40＝200（本） 6×40＝240（本） 7×40＝280（本） 8×40＝320（本） 填表如下： 包数/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 本数/本 0 40 80 120 160 200 240 280 320 … （2）因为40÷1＝40（本） 80÷2＝40（本） 120÷3＝40（本） 160÷4＝40（本） 200÷5＝40（本） 240÷6＝40（本） 280÷7＝40（本） 总本数÷书的包数＝每包书中的本数（一定），所以书的包数和总本数成正比例关系。 （3）统计图如下：    【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义是解题的关键。 20．（1）成正比例；因为耗油量与所行路程的比值一定；（2）见详解；10升 【分析】（1）根据表格中的数据可知，耗油量与所行路程的比值一定，所以成正比例。 （2）根据表格中的数据依次描出各点，再连接即可；再根据耗油量÷行驶的路程＝每千米的耗油量，用每千米的耗油量×80千米即可求出80千米的耗油量。 【详解】（1）2÷16＝（升/千米） 4÷32＝（升/千米） 6÷48＝（升/千米） 8÷64＝（升/千米） 所以耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量与所行路程的比值一定。 （2）如图： 80×＝10（升） 答：汽车行驶80千米的耗油量是10升。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握正比例的意义，会判断两个量是否成正比例是解题关键。 21．100块 【分析】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。 【详解】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块 （30×25）×x＝（50×50）×30 750x＝2500×30 750x＝75000 750x÷750＝75000÷750 x＝100 答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。 22．200页 【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设该书要排x页。 432x＝576×150 432x＝86400 432x÷432＝86400÷432 x＝200 答：该书要排200页。 23．300箱 【分析】根据题意，每箱装的包数与装的箱数成反比例，设实际可以装x箱，再列比例解答。 【详解】解：设实际可以装x箱 8×（1＋50%）x＝8×450 8×（1＋50%）x＝3600 8x＋4x＝3600 12x＝3600 12x÷12＝3600÷12 x＝300 答：实际可以装300箱。 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。 24．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 25．（1）成反比例，见详解； （2）192辆 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。 【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下： 因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2） （辆） 答：平均每天要生产192辆。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 26．（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下： 因为200×36＝300×24＝400×18＝600×12＝7200，即每天生产的零件个数×需要的天数＝零件总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2）800个 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的零件个数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少个零件，用总零件个数（200×36）除以时间9天即可。 【详解】（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下： 因为200×36＝300×24＝400×18＝600×12＝7200，即每天生产的零件个数×需要的天数＝零件总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2）200×36÷9 ＝7200÷9 ＝800（个） 答：平均每天要生产800个零件。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 27．（1）如表： 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）32米 【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。 【详解】（1）96×5÷240 ＝480÷240 ＝2 96×5÷160 ＝480÷160 ＝3 96×5÷120 ＝480÷120 ＝4 96×5÷80 ＝480÷80 ＝6 96×5÷48 ＝480÷48 ＝10 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）因为240×3＝480（m） 160×3＝480（m） 120×4＝480（m） 每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）480÷15＝32（米） 答：平均每天修32米。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。 28．（1）成反比例，理由：每天烧煤的质量乘可烧的时间的积是一定的，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）18天 【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积，结合反比例的意义判断。 （2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。 【详解】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90（一定） 每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）30×3÷5 ＝90÷5 ＝18（天） 答：这批煤可烧18天。 【点睛】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$