第1单元圆柱与圆锥知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱与圆锥知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 圆锥的体积 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 考点全汇总 【考点一】点、线、面体的关系 【考点二】圆柱的展开图 【考点三】圆柱的侧面积 【考点四】无盖型圆柱表面积 【考点五】沿直径切割，表面积的变化 【考点六】压路机与涂油漆实际问题 【考点七】通风管与商标纸实际问题 【考点八】组合图形表面积 【考点九】圆柱体积 【考点十】圆柱体积-水中浸物问题 【考点十一】空心圆柱体积问题 【考点十二】切割与熔铸问题 【考点十三】圆锥的体积 【考点十四】圆柱与圆锥的组合 针对性训练 【考点一】点、线、面体的关系 1．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 4．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．   B．   C．  D．   【考点二】圆柱的展开图 5．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 6．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 7．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（    ）。 A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 8．下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点三】圆柱的侧面积 9．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 10．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。 11．一个圆柱的侧面积是，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面的半径是( )cm。 12．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面周长是12.56厘米，高是( )厘米，侧面积是在( )平方厘米。 【考点四】无盖型圆柱表面积 13．手工课上，笑笑想做一个笔筒，把一张边长是12.56cm的正方形纸板卷成圆柱形，再用纸板给这个笔筒配1个底面，一共至少需要准备( )cm2的纸板。 14．明明想用纸板做一个高是10cm，底面直径也是10cm的圆柱形无盖笔筒，将它的侧面全部缠上一圈胶带，缠胶带的面积至少是( )，做这个笔筒至少需要纸板( )。 15．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮( )平方分米。 16．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是20厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需要( )平方厘米铁皮。 【考点五】沿直径切割，表面积的变化 17．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了( )平方厘米。    18．如下图，把一个底面半径为1.5cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了( )。 19．将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是( )dm2。 20．一个圆柱形木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240，原圆柱形木棒的侧面积是( )。 【考点六】压路机与涂油漆实际问题 21．压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 22．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 23．在一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14米，直径是1.5米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？ 24．为了抗旱，东东家准备挖一个底面直径6m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要水泥6kg，请你估计一下东东家大约需要准备水泥多少千克？ 【考点七】通风管与商标纸实际问题 25．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 26．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 27．王老师的茶杯中部有一圈装饰(如图)，是可欣同学怕开水烫伤了老师的手特意贴上去的，这条装饰圈宽5 cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？ 28．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是3厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 【考点八】组合图形表面积 29．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 30．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 31．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 32．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【考点九】圆柱体积 33．这个杯子能否装下450毫升的牛奶？ 34．张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。    （1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？ （2）这个水桶能装多少升的水？ 35．医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500毫升。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6厘米，高是10厘米。每次盛水量大约是杯子高度的，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？ 36．随着疫情防控被调整为“乙类乙管”后，口罩已经成为人们出行的生活必备品。废弃口罩的规范处理成为当前面临的问题之一。志愿者们为了收集处理废弃一次性口罩，准备制作一些带盖的圆柱形铁桶，有以下四种型号的铁皮可供搭配和选择。（单位：分米）    （1）如果你是一名志愿者，你将选择的材料是（    ）和（    ）。（填序号） （2）按照你选择的材料制作铁桶，需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计） （3）按照你选择的材料制成的铁桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 【考点十】圆柱体积-水中浸物问题 37．一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里盛有一些水，水深5厘米。把一个小铁块完全浸没在水中（水没有溢出），这时水深7厘米。这个铁块的体积是多少？ 38．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 39．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 40．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【考点十一】空心圆柱体积问题 41．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？ 42．一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？ 43．如图所示，在长方体中间打通了一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积。 44．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 【考点十二】切割与熔铸问题 45．一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 46．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计） 47．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？ 48．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 【考点十三】圆锥的体积 49．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？ 50．如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？ 51．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面直径是6米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？ 52．“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？ 【考点十四】圆柱与圆锥的组合 53．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。 （1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？ （2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？ 54．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个上半部分是圆柱，下半部分是圆锥的实心木制陀螺（如图），圆柱与圆锥的底面直径都是6厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？    55．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？ 56．如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为5cm，下底8cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。 （1）求形成的立体图形的体积是多少？ （2）形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【详解】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 2．C 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【详解】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 3．B 【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【详解】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【点睛】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 4．B 【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。 【详解】 A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱； C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。 故答案为：B 5．B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 6．A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故答案为：A 7．C 【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。 【详解】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是： 则圆柱的底面直径高与的比： 故答案为：C 【点睛】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。 8．B 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【详解】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 9．226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×6×6 ＝2×18.84×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。 10．125.6 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.512dm＝25.12cm 25.12×5＝125.6（cm2） 它的侧面积是125.6cm2。 11． 31.4 5 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，底面周长＝侧面积÷高。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，据此解答。 【详解】底面周长1570÷50＝31.4（cm） 底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（cm） 它的底面周长是31.4cm，底面的半径是5cm。 【点睛】熟练使用公式是解决本题是关键。 12． 12.56 157.7536 【分析】圆柱的侧面展开图是个正方形，说明底面周长与圆柱的高相等，侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以高等于底面周长等于12.56厘米。 侧面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米） 【点睛】考查圆柱的侧面展开图及其与圆柱之间的关系。 13．170.3136 【分析】根据题意，用一张正方形纸板卷成一个圆柱形笔筒，那么圆柱的侧面积等于正方形的面积，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长。 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 求做这个笔筒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形笔筒只有一个底面，因此圆柱的表面积为侧面积与一个底面积之和，根据正方形的面积S＝a2，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 12.56×12.56＋3.14×22 ＝157.7536＋3.14×4 ＝157.7536＋12.56 ＝170.3136（cm2） 一共至少需要准备170.3136cm2的纸板。 14． 314 392.5 【分析】 根据题意，结合圆柱的侧面积公式：以及圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。 【详解】 3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（） ＝ ＝3.14×25＋314 ＝78.5＋314 ＝392.5（） 所以缠胶带的面积至少是314，做这个笔筒至少需要纸板392.5。 15．62.8 【分析】由题意可知：所求面积为圆柱的侧面积与1个底面的面积和，将数据代入圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，再代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×2×2×4＋3.14×22 ＝3.14×16＋3.14×4 ＝3.14×（16＋4） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 至少需要铁皮62.8平方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，牢记公式是解题的关键。 16．3454 【分析】据题分析，做该水桶需要的铁皮，即是求该圆柱的表面积，圆柱的表面积为圆柱侧面积加上两个底面积，因为是无盖，没有上底面积，只需要用圆柱侧面积加上一个下底面积即可。根据圆柱侧面积公式，S＝Ch，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求解即可。 【详解】圆柱侧面积为： 20×3.14×50 ＝62.8×50 ＝3140（平方厘米） 底面积为： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 共需要铁皮数： 3140＋314＝3454（平方厘米） 【点睛】本题考查了无盖圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．120 【分析】观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。 【详解】10×6×2＝120（平方厘米） 则表面积之和比原来增加了120平方厘米。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。 18．36 【分析】将圆柱竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加两个长是圆柱的高，宽是底面直径的长方形的面积；据此将数据代入长方形面积公式计算即可。 【详解】6×（1.5×2）×2 ＝6×3×2 ＝36（cm2） 表面积增加了36。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加的面与圆柱之间的关系是解题的关键。 19．75.36 【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形，据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的侧面积公式S＝Ch进行计算。 【详解】圆柱的底面直径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的侧面积是75.36dm2。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 20．376.8 【分析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面，长方形的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高，设圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；增加的面积＝直径×高×2；即2rh×2＝240，进而求出rh的值；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝π×半径×2×高，即侧面积＝2πrh，即可求出侧面积。 【详解】设圆柱的半径为r，高为h。 2rh×2＝240 rh＝240÷4 rh＝60（cm2） 2×3.14×60 ＝6.28×60 ＝376.8（cm2） 一个圆柱形木棒，沿着底面半径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240cm2，原圆柱形木棒的侧面积是376.8cm2。 【点睛】解答本题的关键是利用增加的部分面积求出半径与高的乘积，进而利用圆柱侧面积公式进行解答。 21．10.048平方米 【分析】由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：压路面积是10.048平方米。 22．3.84平方米 【分析】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 23．263.76平方米 【分析】根据题意，楠木柱涂油漆的部分是圆柱的侧面。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一根柱子的侧面积，再乘4即可。 【详解】3.14×1.5×14×4 ＝65.94×4 ＝263.76（平方米） 答：涂油漆的面积一共是263.76平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解涂油漆的部分是圆柱的侧面，再根据圆柱的侧面积公式即可解答。 24．395.64千克 【分析】根据题意，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆柱形蓄水池的侧面积和底面积的和，再乘每平方米需要水泥数量，即可求出需要准备水泥多少千克。 【详解】3.14×6×2＋3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2＋3.14×9 ＝37.68＋28.26 ＝65.94（平方米） 65.94×6＝395.64（千克） 答：东东家大约需要准备水泥395.64千克。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的公式的应用，关键是熟记公式。 25．376.8平方分米 【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。 【详解】6cm＝0.6dm （3.14×0.6×2×5）×20 ＝（1.884×2×5）×20 ＝（3.762×5）×20 ＝18.84×20 ＝376.8（dm2） 答：至少需要376.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。 26．10平方米 【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×0.5×1.2×5 ＝1.884×5 ＝9.42 ≈10（平方米） 答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮。 【点睛】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法。 27．3.14×6×5＝94.2(cm2) 答：装饰圈的面积是94.2 cm2． 【详解】略 28．178.98平方厘米 【分析】根据题意，在一个圆柱形茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，则贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】2×3.14×3×8＋3.14×32 ＝18.84×8＋3.14×9 ＝150.72＋28.26 ＝178.98（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是178.98平方厘米。 29．1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 30．120.48平方厘米 【分析】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【详解】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 31．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 32．1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 33．能 【分析】圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出圆柱的容积，从而判断能否装下450毫升的牛奶。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 502.4毫升＞450毫升 答：这个杯子能装下450毫升的牛奶。 【点睛】本题考查了圆柱的容积，掌握公式是解题关键。 34．（1）122.46平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。 （2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2 ＝94.2＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。 （2）3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） ＝141.3升 答：这个水桶能装141.3升的水。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。 35．没达到要求。 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出乐乐水杯的体积，再乘，求出水杯盛水的体积，再乘6，求出乐乐今天喝6杯水的体积，再和医生建议：儿童每天喝水量不少于1500毫升进行比较，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10××6 ＝3.14×32×10××6 ＝3.14×9×10××6 ＝28.26×10××6 ＝282.6××6 ＝235.5×6 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 1413＜1500，乐乐今天喝了6杯水，他没达到要求。 答：没达到要求。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 36．（1）①和④/②和③； （2）42.39平方分米；87.92平方分米； （3）21.195升；62.8升 【分析】（1）要做成一个圆柱形铁桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据给出的数据利用圆的周长公式：C＝πd，通过计算找到相匹配的图形； （2）求制作铁桶需要多大面积的铁皮就是求圆柱形铁桶的表面积，利用圆柱体的表面积计算公式：S＝Ch＋2πr2，将相关数据代入计算即可； （3）求铁桶的容积依据圆柱体的体积公式：V＝Sh，将数据代入列式计算即可。 【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长。 ②号周长是：3.14×4＝12.56（分米） ④号周长是：3.14×3＝9.42（分米） 所以相配的是①和④或是②和③。 （2）选择①和④，需要铁皮： ＝28.26＋3.14×2.25×2 ＝28.26＋14.13 ＝42.39（平方分米） 选择②和③，需要铁皮： ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面积的铁皮 （3）选择①和④，容积是： ＝3.14×2.25×3 ＝7.065×3 ＝21.195（立方分米） ＝21.195（升） 选择②和③，容积是： ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：制成的水桶的容积是21.195升或62.8升。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及圆柱的表面积、体积公式在实际生活中的应用。 37．157立方厘米 【分析】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，上升部分是一个底面直径为10厘米，高是7－5＝2厘米的圆柱，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×（7－5） ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 答：这个铁块的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形及圆柱的体积公式。 38．157立方厘米 【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。 【详解】由分析可得： 圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米） 石头体积为： 3.14×52×（8.5－6.5） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。 39．450立方厘米 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。 【详解】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这块石头体积是450立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。 40．314立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。 【详解】3.14×52×（10－8）×2 ＝3.14×25×2×2 ＝78.5×2×2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。 41．164.64立方厘米 【分析】由题目可知，剩下部分的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。 【详解】8×5×6－3.14×2×2×6 ＝240－75.36 ＝164.64（立方厘米） 答：剩下部分的体积是164.64立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 42．0.7065立方米 【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。 【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米 3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5 ＝3.14×（0.42－0.12）×1.5 ＝3.14×（0.16－0.01）×1.5 ＝3.14×0.15×1.5 ＝0.471×1.5 ＝0.7065（立方米） 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一， 43．4172 cm3 【分析】根据图形可知，打通一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积，就是长方体的体积减去直径是10厘米圆柱的体积，圆柱的高就是长方体的宽； 根据长方体的体积公式：长×宽×高；柱的体积公式：底面积×高；代入数据，即可解答。 【详解】30×8×20－3.14×（10÷2）2×8 ＝240×20－3.14×25×8 ＝4800－78.5×8 ＝4800－628 ＝4172cm3 答：剩余部分体积4172 cm3。 【点睛】本题考查长方体体积、圆柱体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 44．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积； 剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积； 根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】10－4×2＝2（厘米） （10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2 ＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2 ＝188×2＋18.84－3.14－12 ＝376＋18.84－3.14－12 ＝394.84－3.14－12 ＝379.7（平方厘米） 10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2 ＝480－3.14×1×6÷2 ＝480－9.42 ＝470.58（立方厘米） 答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．376.8立方分米 【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】50.24÷4×30 ＝12.56×30 ＝376.8（立方分米） 答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。 46．251.2厘米 【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5） ＝3.14×16×125÷25 ＝6280÷25 ＝251.2（厘米） 答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。 47．62.8立方分米 【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】2米＝20分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 18.84÷6×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。 48．18立方厘米 【分析】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 【详解】48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 49．3.14平方米；1177.5千克 【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积； 再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。 【详解】圆锥形稻谷堆的占地面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 圆锥形稻谷堆的体积： ×3.14×1.5＝1.57（立方米） 这堆稻谷重： 750×1.57＝1177.5（千克） 答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。 50．5杯 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，求出杯子容积，饮料容积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 800÷157≈5（杯） 答：一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满5杯。 51．37.68立方米 【分析】求圆锥形帐篷的空间，就是求圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方米） 答：帐篷里面的空间有37.68立方米。 52．847.8千焦 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×15× ＝3.14×32×15× ＝3.14×9×15× ＝28.26×15× ＝423.9× ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 141.3×6＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。 53．（1）4615.8千克 （2）4次 【分析】（1）粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的底面相等，要求出最多能装的粮食重量，根据体积＝圆锥体积＋圆柱体积＝，得到容积再乘700千克可得出答案； （2）运用小数除法及“进一”法得出答案，即通过（1）得到粮仓粮食的质量除以1.2吨，得到的商运用“进一”法保留整数得出答案。 【详解】（1） （千克） 答：这个粮仓最多能装4615.8千克粮食。 （2）4615.8千克＝4.6158吨 4.6158÷1.2＝3.8465≈4（次） 答：需要拉4次才能运完这批粮食。 54．113.04立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答它们的体积和即为这个陀螺的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．厘米 【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。 【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5 ＝3014.4＋2260.8 ＝5275.2（立方厘米） 5275.2÷（3.14×122） ＝5275.2÷452.16 ＝（厘米） 答：沙子的高度是厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。 56．（1）471立方厘米；（2）235.5平方厘米 【分析】（1）立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，其中圆柱的底面半径是5cm，高是5cm，圆锥的底面半径是5cm，高是8－5＝3cm。 （2）露在外面的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。 【详解】（1）3.14×52×5＋ ×3.14×52×（8－5） ＝392.5＋78.5 ＝471（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是471立方厘米。 （2）3.14×5×2×5＋3.14×52 ＝3.14×50＋3.14×25 ＝235.5（平方厘米） 答：形成的圆柱体部分露在外面的面的面积是235.5平方厘米。 【点睛】此题考查了组合体的体积计算以及圆柱的表面积计算，明确V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$