10.13 幂的运算（第3课时）课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

第10章 整式的乘法与除法 10.1幂的运算 第3课时 10.13幂的乘方 2 1.探索幂的乘方的运算性质，并会用符号表示; 2.能灵活运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据; 3.熟练运用法则解决问题。 学习目标 1、填空： =_____; =______ 2、选择：结果为 的式子是____ A、 B、 C、 D、 复习：温故而知新 同底数的幂的乘法，底数____，指数______。 幂的乘方，底数_______，指数________。 不变 相加 不变 相乘 D 3. am+am=_____ ,依据________________. 4. a3·a5=____ ,依据_______________ ________. 5. 若am=8,an=30,则am+n=____. 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 法则 240 例题解析 　　地球可以近似地看做是球体，半径约为6.37×103 km,它的体积大约为多少(结果精确到1010km3）？ 问题·情境 ☞ = ×(6.37×103)3 = × 6.373×（103)3 如何计算？ 提示：球的体积公式是V= πr3,其中r是球的半径。 解： 6 ⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． ３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: ２． 你发现了什么? １．试一试：读出式子　 6 6 3m 3个32相乘 3个a2相乘 3个am相乘 7 (1)如何计算(6.37×103)3？ 根据积的乘方可知： (6.37×103)3 =6.373×(103)3, 根据乘方的意义和同底数幂的乘法,得 (103)3=103×103×103=103+3+3=109。 由此可以求出地球的体积约为1.08×1012km3。 (2)计算下列各式,结果写成幂的形式: (24)2= ;(a3)3= ;(am)4= 。 (am)n=am·am·…·am n个am n个m =am+m+…+m =amn。 类比上面的算式 观察这几个算式以及运算结果,你能发现什么规律? 如何计算？ 对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am. am……am n个am =am+m+……m (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的运算公式： 概括与表达 幂的乘方算运算可以转化为：指数的乘法运算 9 计算: (1)(a2)3; (2)(am)2; (3)-(b4)2。 解: (1)(a2)3 =a2×3 =a6。 (2)(am)2 =a2m。 (3)-(b4)2 =-b4×2 =-b8。 例题讲解 1.计算（102)3 （b5)5 （an)3 -(x2)m 106 b25 a3n -x2m 2计算: (1)( 104 )2 (2)(x5)4 (3)-(a2)5 (4)(-23)20 3.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1)(a3)2=a2+3=a5 (2)(-a3)2=-a6 108 x20 -a10 260 跟踪练习： 计算: (1)(-3x4)2; (2)(2a2b)3。 解:(1)(-3x4)2 =(-3)2·(x4)2 =9x8。 (2)(2a2b)3 =23·(a2)3·b3 =8a6b3。 例题讲解 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 13 2.下列计算中正确的个数有（   ）个 ①．am·a2=a2m             ②．(a3)2=a5 ③．x3·x2=x6              ④．(-a3 )2a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对 Ｄ 1.填空（1）108=（ )2； （2）b27=(b3)( ); (3)(ym)3=( )m; (4)p2n+2=( )2. 104 y3 Pn+1 9 跟踪练习： 已知44•83=2x,求x的值. 解: 15 1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. 公式中的a可表示一个数、字母、式子等. 课堂小结： 16 1．判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） （5）　　　　　　　　　　　　（　　） （6）　　　　　　　　　　　　（　　） 当堂检测 17 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18 拓展与提高 4．你能比较　　　　　　　　的大小吗？　　　　　 3. 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值． 19 思考 若a2n=5,求a6n 若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n 3 比较2100与375的大小. 4 已知44×83=2x,求X的值. 比较277,344,533的大小. 解：∵277＝(27)11＝(128)11, 344＝(34)11＝(81)11, 533＝(5³)11=(125)11 ∵ (81)11 ＜ (125)11 ＜ (128)11 ∴344＜533＜277. 计算：82019×0.1252018； 解：原式=8×82018×0.1252018 =8×（8×0.125）2018 =8×1 =8 作业 习题10.1 第3题 再见 $$