河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．2cm，2cm，4cm C．4cm，5cm，7cm D．5cm，6cm，12cm 3．下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（　　） A．自行车三角架 B．活动挂架 C．屋顶钢架 D．挂衣架 4．下列多边形中，内角和小于外角和的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知为线段，的中点，，则，两点间的距离为（　　） A．24m B．25m C．26m D．28m 6． 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．9cm 7． 下列与图三角形全等的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．只有① 8． 具备下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 9． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图3，能得出的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．如图，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，，，与关于直线对称，则的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 14．如图，嘉琪从点出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（　　） A．90m B．100m C．120m D．150m 15．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为、、，形成一个，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（　　） A．的三条高的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条中线的交点处 D．的三条边的垂直平分线的交点处 16．如图，垂直的平分线于点，为中点，连接，若的面积为4，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上） 17．若，且，，则　 　. 18．已知：如图，在中，、分别平分、，、交于点. （1）若，　 　； （2）若，请用含的代数式表示　 　. 19．如图，，于点，于点，且，，点是线段上一动点. （1）当　 　时，； （2）点从点以每分钟个单位长度的速度向点运动，点从点以每分钟2个单位长度的速度向点运动，、两点同时出发，运动　 　分钟后，与全等. 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．已知的三边分别为，，，且，. （1）求的取值范围； （2）若的长为小于8的偶数，求的周长. 21． 已知边形内角和. （1）当时，求边数； （2）小嘉说，能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由. 22． 如图，在中，为钝角，是边上的高，是的平分线. （1）画出边上的高； （2）若，，求的度数； （3）若，，，求高的长. 23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，. （1）画出关于轴对称的（其中，，是，，的对应点，不写画法），并写出点的坐标　 　； （2）若点在内部，当沿轴翻折后，点的对应点的坐标是　 　； （3）求出的面积. 24． 某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务： 引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图15-1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折（或对称），我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. （1）任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程. 已知：如图1，，垂足为，▲ ， 点是直线上的任意一点. 求证：▲ 证明： 图1 （2）任务二： 如图2，是线段的垂直平分线，则与有何关系？请说明理由. 图2 25．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点. （1）若，则的度数是　 　；若，则的度数是　 　； （2）你认为与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）连接，若，的周长是16cm，求的长； （4）点是边上的中点，连接，与直线相交于点，点到三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由. 26．已知：在中，，，点是的中点. （1）如图，当点在边上，、交所在的直线于点，求证：； （2）当点运动到的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，B选项是轴对称图形，A、C、D选项不是轴对称图形； 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、2+2=4，不能够组成三角形，故该选项不符合题意； C、4+5=9＞7，能组成三角形，故该选项符合题意； D、5+6=11＜12，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可求解． 3．【答案】B 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：自行车三角架、屋顶钢架、挂衣架都是三角形，三角形具有稳定性， 活动挂架是四边形不具有稳定性， 故答案为：C． 【分析】根据三角形的稳定性逐项分析判定，即可求解． 4．【答案】A 【知识点】多边形内角与外角 【解析】分析，根据多边形的什么公式请写清楚。【解答】解：∵三角形的内角和为180°，外角和为360°，符合题意 四边形的内角和与外角和相等， 五边形的内角和大于外角和， 故答案为：A． 【分析】根据多边形的公式内角和公式，即可求解． 5．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵为线段，的中点， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：B． 【分析】证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 6．【答案】A 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm， ①当底边长为3，则腰长为6，6，3+6>6，能构成三角形； ②当腰为3时，则底边长为9，而3+3<9，不能构成三角形； 故答案为：A． 【分析】分类讨论，当3为底边和腰时，分别根据三角形三边关系取舍，即可求解． 7．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】依题意，2cm和3cm 的边长的夹角为40度 则符合题意的只有① 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS进行判断，即可求解． 8．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A：，则，则 是直角三角形， B：，则，则 是直角三角形， C：，，则，，则 不是直角三角形， D：，，则，∴则 是直角三角形，故答案为：C． 【分析】根据三角形内角和定理，逐项分析判断，即可求解． 9．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SSS） 【解析】【解答】解：根据作图可得 则(SSS) ∴ 故答案为：A． 【分析】根据作图可得，即可求解． 10．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴A：，B：，C：，D：， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 11．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质 【解析】题干应该是求 【解答】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴=70° 故答案为：B． 【分析】先根据三角形内角和定理求得，进而根据轴对称的性质可得，即可求解． 12．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵，，添加 根据SAS，即可证明 ， 故答案为：C． 【分析】已知 ，，， 再添加一组边相等，或者添加已知边的夹角相等，即可求解． 13．【答案】D 【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E ∵在中，，是的角平分线， ∴DE=DC=BC-BD=9-5=4 故答案为：4． 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 14．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：依题意，360°÷36°=10 ∴他第一次回到出发点时，走的路程一共为10×10=100m 故答案为：B． 【分析】根据多边形的外角的性质，得出多边形的边数，进而即可求解． 15．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：依题意， 要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在的三条边的垂直平分线的交点处 ， 故答案为：D． 【分析】根据垂直平分线的性质，即可求解． 16．【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】延长交于点， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点为中点， 又∵为中点， ∴，，， ∴，即， ∴. 故答案为：D． 【分析】延长交于点，证明，根据三角形中线的性质可得，，，进而即可求解． 17．【答案】70° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴70° 故答案为： 70° ． 【分析】根据全等三角形的性质，得出进而根据三角形的内角定理即可求解． 18．【答案】（1）126° （2） 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【解答】解（1）：∵，、分别平分、 ∴ ∴ 故答案为：126°． （2）∵，、分别平分、 ∴ ∴ 故答案为：． 【分析】（1）根据角平分线的定义，得出根据三角形内角和定理，即可求解； （2）同（1）的方法，即可求解． 19．【答案】（1）6或8 （2）3或 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解（1）当时，都是等腰直角三角形，则AP=AC=6，BP=BD=8 当时，则AP=BD=8 故答案为：6或8． （2）设t分钟后，△APC与△BPQ全等，则 ①时，AP=BQ，AC=BP， 解得： ②时，AP=BP，AC=BQ， 解得： 【分析】(1)根据已知数据，分两种情况讨论，得出，进而即可求解； （2）根据（1）的方法，分两横纵情况讨论，，进而根据路程除以速度，即可求解． 20．【答案】（1）解：∵，， ∴，，∴ （2）解：∵，的长为小于8的偶数，∴为4或6， ①当时，三边分别为4，4，6，的周长 ②当时，三边分别为4，6，6，的周长 ∴的周长为14或16 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解． （2）根据的长为小于8的偶数，则为4或6，进而分类讨论，即可求解． 21．【答案】（1）解：依题意，当时，解得 （2）解：小嘉的说法不对 理由：当时，，解得 ∵为正整数，∴不能取800° 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式，得出，解方程，即可求解； （2）根据多边形内角和公式，得出，即可求解． 22．【答案】（1）解：如右图，即为所求 （2）解：∵，， ∴在中，， ∵是的平分线，∴， ∵是边上的高， ∴，∴，∴ （3）解：∵ ∴，∴ 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【分析】（1）根据题意画出 边上的高； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形高的定义可得，进而根据三角形内角和定理，进行计算即可求解． （3）根据等面积法，即可求解． 23．【答案】（1）解：如右图所示，即为所求.点的坐标：. （2） （3）解： 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解； （3）根据割补法求三角形的面积即可求解． 24．【答案】（1）解： 证明：∵，∴， 在和中， ∴，∴； （2）解：. 理由：∵是线段的垂直平分线， ∴，，∴，， ∴即. 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）证明即可求解； （2）根据垂直平分线的性质可得 ，，根据等边对等角可得，， 而可证明. 25．【答案】（1）50°；70° （2）解： 理由：∵，∴， ∴，∴. ∵，∴， 在中，， ∴，∴ （3）解：∵是的垂直平分线，点在上， ∴，的周长是16cm，即， ∵，∴. （4）解：. 理由：如图， ∵，是边的中点，∴， ∴是的垂直平分线 ∵点在上，∴， 又∵垂直平分，点在上， ∴，∴. 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）∵在中，， ∴ ∴ ∵的垂直平分线交于点，交于点. ∴=90°-40°=50° 当，则 ∴=90°-20°=70° 故答案为： 50° ，70° ． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得三角形内角和定理求得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． （2）根据（1）的方法，即可求解． （3）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求解． （4）根据题意可得 是的垂直平分线 进而可得 ， 又 垂直平分，点在上， 则，即可得出结论． 26．【答案】（1）证明：如右图，连接， ∵中，，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴，∴， 又∵，∴， 又∵∴， 在和中， ∴，∴， 又∵，∴ （2）解：如图，（1）中的结论不成立，存在. 证明：连接， ∵在中，，，点是的中点， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴，， 又∵，∴，， 又∵，∴， 在和中， ∴，∴， 又∵，∴. 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1） 连接，先证明，进而 证明，得出，又，等量代换即可得出结论； （2） 连接， 同理证明，得出，结合图形可得，等量代换，即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，B选项是轴对称图形，A、C、D选项不是轴对称图形； 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．2cm，2cm，4cm C．4cm，5cm，7cm D．5cm，6cm，12cm 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、2+2=4，不能够组成三角形，故该选项不符合题意； C、4+5=9＞7，能组成三角形，故该选项符合题意； D、5+6=11＜12，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可求解． 3．下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（　　） A．自行车三角架 B．活动挂架 C．屋顶钢架 D．挂衣架 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：自行车三角架、屋顶钢架、挂衣架都是三角形，三角形具有稳定性， 活动挂架是四边形不具有稳定性， 故答案为：C． 【分析】根据三角形的稳定性逐项分析判定，即可求解． 4．下列多边形中，内角和小于外角和的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多边形内角与外角 【解析】分析，根据多边形的什么公式请写清楚。【解答】解：∵三角形的内角和为180°，外角和为360°，符合题意 四边形的内角和与外角和相等， 五边形的内角和大于外角和， 故答案为：A． 【分析】根据多边形的公式内角和公式，即可求解． 5．如图，已知为线段，的中点，，则，两点间的距离为（　　） A．24m B．25m C．26m D．28m 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵为线段，的中点， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：B． 【分析】证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 6． 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．9cm 【答案】A 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm， ①当底边长为3，则腰长为6，6，3+6>6，能构成三角形； ②当腰为3时，则底边长为9，而3+3<9，不能构成三角形； 故答案为：A． 【分析】分类讨论，当3为底边和腰时，分别根据三角形三边关系取舍，即可求解． 7． 下列与图三角形全等的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．只有① 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】依题意，2cm和3cm 的边长的夹角为40度 则符合题意的只有① 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS进行判断，即可求解． 8． 具备下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A：，则，则 是直角三角形， B：，则，则 是直角三角形， C：，，则，，则 不是直角三角形， D：，，则，∴则 是直角三角形，故答案为：C． 【分析】根据三角形内角和定理，逐项分析判断，即可求解． 9． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图3，能得出的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SSS） 【解析】【解答】解：根据作图可得 则(SSS) ∴ 故答案为：A． 【分析】根据作图可得，即可求解． 10．如图，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴A：，B：，C：，D：， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 11．如图，，，与关于直线对称，则的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质 【解析】题干应该是求 【解答】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴=70° 故答案为：B． 【分析】先根据三角形内角和定理求得，进而根据轴对称的性质可得，即可求解． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵，，添加 根据SAS，即可证明 ， 故答案为：C． 【分析】已知 ，，， 再添加一组边相等，或者添加已知边的夹角相等，即可求解． 13．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E ∵在中，，是的角平分线， ∴DE=DC=BC-BD=9-5=4 故答案为：4． 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 14．如图，嘉琪从点出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（　　） A．90m B．100m C．120m D．150m 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：依题意，360°÷36°=10 ∴他第一次回到出发点时，走的路程一共为10×10=100m 故答案为：B． 【分析】根据多边形的外角的性质，得出多边形的边数，进而即可求解． 15．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为、、，形成一个，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（　　） A．的三条高的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条中线的交点处 D．的三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：依题意， 要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在的三条边的垂直平分线的交点处 ， 故答案为：D． 【分析】根据垂直平分线的性质，即可求解． 16．如图，垂直的平分线于点，为中点，连接，若的面积为4，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】延长交于点， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点为中点， 又∵为中点， ∴，，， ∴，即， ∴. 故答案为：D． 【分析】延长交于点，证明，根据三角形中线的性质可得，，，进而即可求解． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上） 17．若，且，，则　 　. 【答案】70° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴70° 故答案为： 70° ． 【分析】根据全等三角形的性质，得出进而根据三角形的内角定理即可求解． 18．已知：如图，在中，、分别平分、，、交于点. （1）若，　 　； （2）若，请用含的代数式表示　 　. 【答案】（1）126° （2） 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【解答】解（1）：∵，、分别平分、 ∴ ∴ 故答案为：126°． （2）∵，、分别平分、 ∴ ∴ 故答案为：． 【分析】（1）根据角平分线的定义，得出根据三角形内角和定理，即可求解； （2）同（1）的方法，即可求解． 19．如图，，于点，于点，且，，点是线段上一动点. （1）当　 　时，； （2）点从点以每分钟个单位长度的速度向点运动，点从点以每分钟2个单位长度的速度向点运动，、两点同时出发，运动　 　分钟后，与全等. 【答案】（1）6或8 （2）3或 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解（1）当时，都是等腰直角三角形，则AP=AC=6，BP=BD=8 当时，则AP=BD=8 故答案为：6或8． （2）设t分钟后，△APC与△BPQ全等，则 ①时，AP=BQ，AC=BP， 解得： ②时，AP=BP，AC=BQ， 解得： 【分析】(1)根据已知数据，分两种情况讨论，得出，进而即可求解； （2）根据（1）的方法，分两横纵情况讨论，，进而根据路程除以速度，即可求解． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．已知的三边分别为，，，且，. （1）求的取值范围； （2）若的长为小于8的偶数，求的周长. 【答案】（1）解：∵，， ∴，，∴ （2）解：∵，的长为小于8的偶数，∴为4或6， ①当时，三边分别为4，4，6，的周长 ②当时，三边分别为4，6，6，的周长 ∴的周长为14或16 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解． （2）根据的长为小于8的偶数，则为4或6，进而分类讨论，即可求解． 21． 已知边形内角和. （1）当时，求边数； （2）小嘉说，能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由. 【答案】（1）解：依题意，当时，解得 （2）解：小嘉的说法不对 理由：当时，，解得 ∵为正整数，∴不能取800° 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式，得出，解方程，即可求解； （2）根据多边形内角和公式，得出，即可求解． 22． 如图，在中，为钝角，是边上的高，是的平分线. （1）画出边上的高； （2）若，，求的度数； （3）若，，，求高的长. 【答案】（1）解：如右图，即为所求 （2）解：∵，， ∴在中，， ∵是的平分线，∴， ∵是边上的高， ∴，∴，∴ （3）解：∵ ∴，∴ 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【分析】（1）根据题意画出 边上的高； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形高的定义可得，进而根据三角形内角和定理，进行计算即可求解． （3）根据等面积法，即可求解． 23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，. （1）画出关于轴对称的（其中，，是，，的对应点，不写画法），并写出点的坐标　 　； （2）若点在内部，当沿轴翻折后，点的对应点的坐标是　 　； （3）求出的面积. 【答案】（1）解：如右图所示，即为所求.点的坐标：. （2） （3）解： 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解； （3）根据割补法求三角形的面积即可求解． 24． 某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务： 引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图15-1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折（或对称），我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. （1）任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程. 已知：如图1，，垂足为，▲ ， 点是直线上的任意一点. 求证：▲ 证明： 图1 （2）任务二： 如图2，是线段的垂直平分线，则与有何关系？请说明理由. 图2 【答案】（1）解： 证明：∵，∴， 在和中， ∴，∴； （2）解：. 理由：∵是线段的垂直平分线， ∴，，∴，， ∴即. 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）证明即可求解； （2）根据垂直平分线的性质可得 ，，根据等边对等角可得，， 而可证明. 25．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点. （1）若，则的度数是　 　；若，则的度数是　 　； （2）你认为与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）连接，若，的周长是16cm，求的长； （4）点是边上的中点，连接，与直线相交于点，点到三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由. 【答案】（1）50°；70° （2）解： 理由：∵，∴， ∴，∴. ∵，∴， 在中，， ∴，∴ （3）解：∵是的垂直平分线，点在上， ∴，的周长是16cm，即， ∵，∴. （4）解：. 理由：如图， ∵，是边的中点，∴， ∴是的垂直平分线 ∵点在上，∴， 又∵垂直平分，点在上， ∴，∴. 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）∵在中，， ∴ ∴ ∵的垂直平分线交于点，交于点. ∴=90°-40°=50° 当，则 ∴=90°-20°=70° 故答案为： 50° ，70° ． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得三角形内角和定理求得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． （2）根据（1）的方法，即可求解． （3）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求解． （4）根据题意可得 是的垂直平分线 进而可得 ， 又 垂直平分，点在上， 则，即可得出结论． 26．已知：在中，，，点是的中点. （1）如图，当点在边上，、交所在的直线于点，求证：； （2）当点运动到的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明. 【答案】（1）证明：如右图，连接， ∵中，，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴，∴， 又∵，∴， 又∵∴， 在和中， ∴，∴， 又∵，∴ （2）解：如图，（1）中的结论不成立，存在. 证明：连接， ∵在中，，，点是的中点， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴，， 又∵，∴，， 又∵，∴， 在和中， ∴，∴， 又∵，∴. 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1） 连接，先证明，进而 证明，得出，又，等量代换即可得出结论； （2） 连接， 同理证明，得出，结合图形可得，等量代换，即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$