内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2024-2025学年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题

九年级上学期第二次阶段测试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，必然事件是（ ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放广告 C．从一副扑克牌中抽到红桃A D．三角形内角和为180° 3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（ ） A、(x－1)2＝4 B、(x－1)2＝2 C、(x＋1)2＝4 D、(x＋1)2＝2 4．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ） A、2 (1)x(x－1)＝2070 B、2 (1)x(x＋1)＝2070 C、x(x＋1)＝2070 D、x(x－1)＝2070 5．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ） A、4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm 6、二次函数的顶点坐标是（ ） A．（-3，7） B．（3，7） C．（-3，-7） D．（3，-7） 7、把抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 8、如图，①a＜0 ②b＜0 ③c＜0 ④b²-4ac＞0 ⑤a+b+c＜0 ⑥a-b+c＜0中正确的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（ ） A．19° B．29° C．38° D．52° 10．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 。 12．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能 与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 。（图在第一页） 13．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 。 14．若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是 。 15．已知圆周长为36的圆周上一段弧所对的圆心角为，则此弧长为 。 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径 AB上一动点，则PC+PD的最小值为 。（图在18题处） 三、解答题（共52分） 17．（8分）解方程（1） （2）． 18.（6分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝1。∠C=30°（1）求FD的长；（2）求阴影部分的面积。 ( A O P B D C ) 19.（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ (2)如何降价，商场可获得最大利润？ 20．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． ①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； ②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 21.（8分）如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：�游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会. （1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）�表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？ 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。 （1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点，，直线AD与抛物线交于另一点E． （1）求抛物线和直线AD的解析式； （2）若是直线AD上方抛物线上的一动点，当为何值时面积有最大值，最大值是多少； 学科网（北京）股份有限公司 $$