内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学2024-2025学年八年级上学期第二次阶段性测试数学试题

八年级上学期第二次阶段测试数学试题 一、单选题（一共10题，前5题每题2分，后5题3分，共25分） 1．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（    ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A． B． C． D． 2、如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（　　） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 3．下列运算正确的是（ ） A．若x=y，则= B．若（y≠0），则 C．若（y≠0），则 D．若x2=y2，则x=y 4．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 5．下列四个多项式中，能因式分解的是（    ） ① ②a2+1 ③a2-6a+9 ④x2+5y ⑤ ⑥ A．3 B． 4 C． 5 D．6 6．已知,,则的值为 A． B．0 C．2 D．4 7．若满足，则分式的值是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．或0 D．0或1 9．甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 10．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ） A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 二、填空题（一共6题，前三题每题2分，后三题每题3分，共15分） 11．桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的 性． 12．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是_________°． 13．如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是__________。 (13题) （14题） 14．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．  其中正确的结论有 ． 15．一个多边形除一个内角外其余内角和是1510°，则它共有 条对角线． 16．已知，则的值是_______ 三、解答题（共26分） （6分）17、因式分解（1）ax2﹣6ax+9a （2）x3﹣9x （4分）18．计算： （4分）19．先化简，再求值：，其中、互为负倒数． （6分）20．解分式方程： （6分）21．先化简，再求值：，其中． 4、 解答题（共34分） （6分）22、某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天． （6分）23、如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上. (1) 求证：CD∥AB; (2) 若∠A=∠ACB＋30°，求∠D的度数. （10分）24、如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形．    (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________；（2分）方法2：__________．（2分） (2)观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系；（2分）    (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．（4分） （12分）25、在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（4分） （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（6分） （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）．（2分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D B A D A 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是列式计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确； D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【详解】试题分析：利用等式和分式的性质逐一分析探讨得出答案即可． 解：A、没有明确a≠0，此选项错误； B、若（y≠0），则，此选项正确； C、若（y≠0），则，此选项错误； D、若x2=y2，则x=±y，此选项错误． 故选B． 考点：等式的性质． 4．D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m． 故选D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．B 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选B． 6．D 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 7．B 【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=1，xy=-2， ∴=4-2（x+y）+xy=4-2-2=0． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．A 【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过得出，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可. 【详解】由题意得：， 又∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 9．D 【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可． 【详解】， 去分母得：， 整理得： 当时，方程无解， 当时, 解得：， 当时，方程无解， 解得， 综上：或时原分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程． 10．A 【分析】按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算． 【详解】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）， =（a2-1）（a2+1）（a4+1）， =（a4-1）（a4+1）， =a8-1． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算． 11．D 【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 选项B，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，故选项C错误，不符合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 12．D 【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大. 【详解】∵a=255=（25）11， b=344=（34）11， c=533=（53）11， d=622=(62)11, 53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11， 即a＜d＜b＜c， 故正确选项为：D. 【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小. 13．稳定 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 14．20 【分析】先求出正多边形的边数，再利用从多边形对角线条数的计算公式求解． 【详解】解：正多边形每个内角为， ， 解得：， 这个正多边形对角线的条数为：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形对角线问题，解题的关键是：记住正多边形对角线的条数公式为：． 15．360° 【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 考点：多边形的外角和 16．①②③ 【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∵∠ABE+∠FBE=180°， ∴∠ABE+∠FBE=90°， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBE=∠FBE， ∴∠CBE=∠ABE， ∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， ∴∠ACB=∠ECB， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠ECB， ∴∠ACB=∠EBC， ∴AC∥BE， ∵∠DBC=90°， ∴∠BCD+∠D=90°， ∴①②③正确； ∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC， ∴④错误； 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 17．2或-1/-1或2 【分析】分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1； 当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1； 当x-1=-1时，x=0时，原式=（－1） 1 =－1，舍去． 故答案为：2或-1． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键． 18．105 【详解】试题分析：如图，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以得到∠1=45°-30°=15°，因此根据直角的意义可求出∠2=75°，再根据平角的意义可求结果为105°． 考点：直角三角形，三角形的外角，平角的意义 19． 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂以及绝对值的求解，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 20． 【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键． 21．，1 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可． 【详解】原式=   =   =， 当、互为负倒数时， ∴原式=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式． 22．， 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 23．甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天． 【详解】试题分析：先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，最后要检验是否有意义. 试题解析： 设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2， 由题意得＝，解得x＝150. 经检验，x＝150是原方程的解． ＝20，20×＝15. 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天． 24．（1）证明见解析；  （2）35°． 【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB； （2）依据△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，即可得到∠ACB=40°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠D=∠ABD=35°． 【详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠DBC=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴CD∥AB； （2）∵∠A=∠ACB+30°=∠ABC， ∴△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°， 解得∠ACB=40°， ∴∠ABC=70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBA=35°， ∵CD∥AB， ∴∠D=∠ABD=35°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 25．(1)； (2) (3) 【分析】（1）方法一：直接计算阴影部分面积；方法二：用大正方形面积减去四个长方形的面积； （2）利用图②中两个阴暗部分面积相等即可得到三个代数式的等量关系； （3）把变形为，则利用（2）中的等量关系即可求解． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分是一个边长为的正方形，则其面积为； 方法二：阴影部分面积为：； 故答案为：；； （2）解：图②中两种方法表示的阴影部分面积相等，则； （3）解：由得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$