精品解析：江苏省扬州市宝应县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试试题七年级数学 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法，解题的关键是正确理解的意义． 根据的意义分析得出然后进行减法运算即可． 【详解】解：由得： 该机器零件尺寸最大相差， 故选：． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法计算法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ） A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键． 【详解】解：、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意； 、移动中的黑板，属于平移，不合题意； 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意； 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意； 故选：． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，能围成圆锥的平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查基本几何体的展开图，根据圆锥，三棱柱，圆柱体以及正方体的表面展开图的特征求解即可． 【详解】解：．能围成圆锥，故该选项符合题意； ．能围成三棱柱，故该选项不符合题意； ．能围成圆柱体，故该选项不符合题意； ．能围成正方体，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 方程两边同时乘以12，计算即可． 【详解】解：方程两边同时乘以12，得， 即， 故选：B． 7. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键． 作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案． 【详解】解：如图，作， 则， ， ， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向， 故答案为：A． 8. 一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走那么从甲地到乙地需，甲地到乙地上坡路和平路各是多少？如果设甲地到乙地上坡路是，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，设甲地到乙地上坡路是，则平路是，根据从甲地到乙地需为等量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设甲地到乙地上坡路是，则平路是， 根据题意可知：， 故选：C 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 10. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则，括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变，进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 若，则的余角为____________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，掌握互为余角的两角的和为是解题关键．根据余角的定义计算． 【详解】解：若，则的余角为， 故答案为：． 12. 已知，请你比较大小：____________（填“或或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．根据度分秒的换算，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”，进行解答即可． 【详解】解：叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 多项式的次数是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可 【详解】解：的次数为2，的次数为3， 故多项式的次数是3， 故答案为：3． 15. 如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．由于钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 【详解】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故答案为：． 16. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 17. 绳测井深是我国古代一道经典的数学问题，描述如下：用绳子测量井深，如果将绳子3折来量，井口外余绳长为4尺；如果将绳子4折来量，那么井口外也余下1尺．问井深、绳长几尺？为解决此问题，设井深为x尺，可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设井深为x尺， 根据题意可知， 故答案为：． 18. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）． 【答案】1##8 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8． 【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入． 位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8． 故答案为：1（或8）． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）34 （2）560 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程即． 【A】 去分母，得． 【B】 去括号，得． 【C】 移项，得． 【D】 合并同类项，得． 【E】 系数化为1，得． 【F】 （1）他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________； （2）请你帮助正确写出求解过程． 【答案】（1）A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步骤以及相关运算法则是解题关键． （1）根据去分母法则分析即可； （2）先将分子分母同时，将分母变整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：他错在A步骤，错误的原因是将方程中的小数变为整数误当成了去分母， 故答案为：A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母； 【小问2详解】 解：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 研究数学问题常常是从特殊走向一般．如图，点A、D、C、E、B在同一直线上，D是的中点，E是的中点．如果，那么是多少呢？ （1）若，点C是的中点，求的长；（请用几何符号语言规范地表达） （2）若点C是线段上任意一点，那么如何用含a的代数式表示？（请用几何符号语言规范地表达） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差，掌握线段中点的定义以及线段和差关系是解题的关键． （1）根据线段中点的定义依次求出，，，的长度，然后根据线段的和差关系求解即可； （2）类似（1）求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点，， ， 是的中点， ， 是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点， ， 是的中点， ， ． 25. 甲、乙两个仓库共有蔬菜．甲仓库运进蔬菜，乙仓库运出蔬菜后，两个仓库的蔬菜质量相等，两个仓库原来各有多少蔬菜？ （1）用代数式表示（所填结果需化简）：设甲仓库原来有为蔬菜，请完成下面的表格： 运进（出）前后 仓库名称 原有蔬菜量 运进（出）后的蔬菜量 甲仓库 x ____________ 乙仓库 ____________ ____________ （2）请完整地写出本题解答过程． 【答案】（1）；， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据题意列出代数式即可， （2）根据两个仓库的蔬菜质量相等列出关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意补充表格如下： 运进（出）前后 仓库名称 原有蔬菜量 运进（出）后的蔬菜量 甲仓库 x 乙仓库 小问2详解】 解：设甲仓库原来有为蔬菜，则乙仓库原来有为蔬菜， 解得． 答：甲仓库原来有为蔬菜，乙仓库原来有为蔬菜． 26. 如图，平面内有三个点A、B、C． （1）读句画图： ①画线段、射线、直线； ②在线段上任取一点D（不与A、B重合）； ③作，作，垂足分别是E、F； （2）请判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线，直线以及垂线的定义，平行线的判定等知识． （1）根据线段，射线，直线以及垂线的定义画出图形即可． （2）根据垂直的定义，平行线的判定一一判定即可． 【小问1详解】 解：如图 【小问2详解】 解： ，（垂直的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 27. 已知分别是的角平分线． （1）如图1，是外部的一条射线． ①若，，则____________°； ②若，求的度数； （2）如图2，是内部的一条射线，，用m的代数式表示的度数．（请用几何符号语言规范地表达） 【答案】（1）①71 ；② （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是熟练掌握双角平分线的解题思路，能够根据角度关系用字母表示． （1）①，，， ②根据角平分线定义得出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴，， ∴． ②分别是的角平分线 ， ； 【小问2详解】 解：分别是的角平分线 ， ． 28. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积x（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米） 超过30平方米不超过m（平方米）部分 超过m平方米部分 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，则其应缴纳购房款是____________万元； （2）设该家庭购买商品房缴纳房款48万元，求x； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款预计超过57万元但不超过60万元之间时，试确定m的取值范围． 【答案】（1）42 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据房款房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款； （2）根据该家庭购买商品房缴纳房款48万元，列出方程，解方程即可； （3）分两种情况：当和当时，分别求出结果进行判断即可． 【小问1详解】 解：三口之家应缴纳购房款为：（万元）； 【小问2详解】 解：由题意，得： ①当时，， ②当时，， ； ． 【小问3详解】 解：该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右， ①当时， ， 当时，需要缴纳房款： （万元）， ∵缴纳房款预计超过57万元， ∴不符合同意； ②当时， ， 当时，， 或， 解得或， ， m的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试试题七年级数学 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ） A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能围成圆锥的平面展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 8. 一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走那么从甲地到乙地需，甲地到乙地上坡路和平路各是多少？如果设甲地到乙地上坡路是，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 中国空间站位于距离地面约太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 10. 计算：____________． 11. 若，则的余角为____________． 12. 已知，请你比较大小：____________（填“或或”）． 13. 如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是____________． 14. 多项式的次数是____________． 15. 如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为__________． 16. 在同一平面内，将直尺、含角三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 17. 绳测井深是我国古代一道经典的数学问题，描述如下：用绳子测量井深，如果将绳子3折来量，井口外余绳长为4尺；如果将绳子4折来量，那么井口外也余下1尺．问井深、绳长几尺？为解决此问题，设井深为x尺，可列方程为____________． 18. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简再求值：，其中． 23. 小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程即． 【A】 去分母，得． 【B】 去括号，得． 【C】 移项，得． 【D】 合并同类项，得． 【E】 系数化为1，得． 【F】 （1）他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________； （2）请你帮助正确写出求解过程． 24. 研究数学问题常常是从特殊走向一般．如图，点A、D、C、E、B在同一直线上，D是的中点，E是的中点．如果，那么是多少呢？ （1）若，点C是的中点，求的长；（请用几何符号语言规范地表达） （2）若点C是线段上任意一点，那么如何用含a的代数式表示？（请用几何符号语言规范地表达） 25. 甲、乙两个仓库共有蔬菜．甲仓库运进蔬菜，乙仓库运出蔬菜后，两个仓库的蔬菜质量相等，两个仓库原来各有多少蔬菜？ （1）用代数式表示（所填结果需化简）：设甲仓库原来有为蔬菜，请完成下面的表格： 运进（出）前后 仓库名称 原有蔬菜量 运进（出）后的蔬菜量 甲仓库 x ____________ 乙仓库 ____________ ____________ （2）请完整地写出本题的解答过程． 26. 如图，平面内有三个点A、B、C． （1）读句画图： ①画线段、射线、直线； ②在线段上任取一点D（不与A、B重合）； ③作，作，垂足分别E、F； （2）请判断与的关系，并说明理由． 27. 已知分别是的角平分线． （1）如图1，是外部的一条射线． ①若，，则____________°； ②若，求的度数； （2）如图2，是内部的一条射线，，用m的代数式表示的度数．（请用几何符号语言规范地表达） 28. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积x（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米） 超过30平方米不超过m（平方米）部分 超过m平方米部分 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，则其应缴纳购房款是____________万元； （2）设该家庭购买商品房缴纳房款48万元，求x； （3）若该家庭购买商品房人均面积为50平方米，缴纳房款预计超过57万元但不超过60万元之间时，试确定m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $