精品解析：湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学业水平质量监测七年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效，考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（ ） A. 又向正后方移动5米 B. 又向正前方移动米 C. 又向正前方移动5米 D. 不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据物体向正后方移动5米记作米，则米就表示相反意义的概念，问题得以解决． 【详解】解：把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示又向正前方移动5米， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 3. 10月20日，2024宜都半程马拉松在宜都市体育场鸣枪开赛，来自全国各地的8000名选手齐聚宜都，激情开跑，此次“半马”以“柑橘宜品，宜都有请”为主题，充分融入柑橘元素，是湖北首个以“橘”文化为主题的马拉松赛事，赛事共设半程马拉松（21.0975公里）和迷你跑（约7公里）两个项目，各4000人，年龄最大的跑者77岁，年龄最小的跑者仅3岁．数据8000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，木条不能转动，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 线动成面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线的应用，理解两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：用两个钉子把一根细木条钉在木板上，木条不能转动的依据是两点确定一条直线， 故选：A． 5. 下列说法中，不正确的是（） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】解：A．与是同类项，原说法错误，符合题意； B．是单项式，原说法正确，不符合题意； C．代数式是二次多项式，原说法正确，不符合题意； D．单项式的次数是5，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各题中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B. 购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C. 汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D. 三角形的面积一定，底边与高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系的识别，理解并掌握反比例关系的概念是解题的关键． 根据反比例关系“指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系， 反比例关系中，两种量的变化方向相反，即一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）”的定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、长方体中体积与底面积，高的关系为：，当底面积一定，高增大，体积也随之增大，故原选项不是反比例关系，不符合题意； B、铅笔与中性笔的总支数与铅笔的支数，中性笔的支数的关系为：，不符合反比例关系，不符合题意； C、汽车行驶的平均速度与行驶的路程，行驶的时间的关系为：，当平均速度一定时，行驶时间增加，行驶路程也随之增加，不是反比例关系，不符合题意； D、三角形的面积与三角形的底边，底边上的高的关系为：，当三角形面积一定时，底边长增加，底边上的高随之减小，是反比例关系，符合题意； 故选：D ． 7. 如图是一个立体图形的展开图，把展开图还原成立体图形后，相对面上的数互为倒数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“2”相对，面“y”与面“”相对，“z”与面“3”相对． ∴，，， ∴， 故选：C． 8. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，绝对值比较，有理数相乘，有理数相加相减等．根据题意可知，即可得，再逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：由数轴上点可知，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答． 【详解】解：由题意知：， 故选：B． 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数； ④相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义；理解相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，说法正确，此项符合题意； ②应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误，此项不符合题意； ③可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，此项符合题意； ④相反数大于本身的数是负数，说法正确，此项符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个角的余角是，则这个角的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角、补角，由余角的定义得，由补角的定义即可求解；理解余角、补角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这个角的为：， 这个角的补角是：， 故答案为：． 12. 用四舍五入法把精确到是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，把千分位的数字1进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数a，b，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算，若依次输入，，，则最后输出的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数数的减法，根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差即可求解． 【详解】解：根据题意，得，， 即最后输出的结果是4， 故答案为：4． 14. 如图，框内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”的步骤有______．（填序号） 解： 去括号得：……① 移项得：……② 合并同类项得：……③ 系数化为1得：……④ 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得 依据“等式性质”的步骤有②④， 故答案为：②④． 15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是______班学生的识别图案． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据题意，得到图3第一行数字从左到右依次为，运用题目中的计算方法计算即可求解． 【详解】解：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， ∴图3第一行数字从左到右依次为， ∴， ∴是5班学生的识别图案， 故答案为：5 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律，以及有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算小括号内，再计算乘法，再计算中括号内，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知平面内四点A，B，C，D，按下列要求画图： （1）连接； （2）画射线； （3）反向延长至E，使得； （4）在平面内确定点O，使得最小． 【答案】（1） 如图，线段即为所求， （2） 如图，射线即为所求； （3） 点E即为所求； （4） 点O即为所求． 【解析】 【分析】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，能根据题意正确作图是解决此题的关键， （1）连即可； （2）根据要求画射线即可； （3）按要求作图即可； （4）连接，交于点O，根据两点之间线段最短，O到B，D的最短距离为的长度，O到A， C的最短距离为的长度，点O即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 已知，，． （1）试说明：无论x取何值，一定大于0； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ， ∴无论x取何值，一定大于0； （2）且 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把A、B代入中化简即可得出结论； （2）把A、B、C代入中化简，根据结果与x取值无关，确定出m、n的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴且， ∴且． 20. 【综合与实践】加快推进煤矿智能化建设，让矿井更安全高效，智能化煤矿系统能对地下矿井位置、运输时间等多方面实施精准协同控制，从效率、安全、成本上实现可持续发展．某煤矿井下点A的海拔为米，已知从点A到点B的水平距离为100米，每经过水平距离10米海拔上升0.5米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． （1）求点B的海拔； （2）若点C的海拔为米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时20秒，求从点A升高到点C所用的时间． 【答案】（1）米 （2）220秒 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的应用，熟练掌握有理数运算法则，根据题意列出式子是解题关键． （1）先求出A点到B点上升的高度，再进一步求B点的海拔； （2）求C点比A点高出的高度，再根据每垂直升高10米用20秒，求出时间． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴点B的海拔为米； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴从点A升高到点C所用的时间220秒． 21. 用个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图所示的大长方形；若用这个小长方形拼成如图所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形阴影部分设小长方形的长和宽分别为和． （1）由图，可知，满足的等量关系是______ ； （2）若图中小正方形的边长为，求小长方形的面积； （3）用含的代数式表示图中小正方形的面积． 【答案】（1） （2）60 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查根据图形列代数式及解一元一次方程，从图形中找准线段间的数量关系是解题关键． （1）根据图1中组成长方形的边长关系求解即可； （2）由（1）中结论得出，结合正方形得出，求解出小长方形边长即可得出面积； （3）先表示出小正方形的边长，然后计算面积即可． 【小问1详解】 图是长方形， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 由题意可得：， ， ， 小长方形的面积； 【小问3详解】 小正方形的边长， 小正方形的面积． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）若设去年的种植面积为x公顷，则今年的种植面积为______公顷，去年的总产油量为______，今年的总产油量为______（用含x的式子表示）； （2）求出A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油比进价提高定价，火爆售完，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利145000元，求a的值． 【答案】（1），， （2）A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意直接列式即可得出答案； （2）再利用等量关系列出方程求解即可 （3）由（1）可知今年和去年的菜籽油总量，再根据盈利145000，列出方程即可求得． 【小问1详解】 解：∵去年的种植面积为x公顷，今年种植面积比去年减少5公顷， ∴今年的种植面积为：公顷， 去年的总产油量为： 今年总产油量为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵今年所产油菜籽的总产量比去年提高了， ∴， 解得：， ∴， ∴A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷； 【小问3详解】 解：由（1）可知，A村去年制作压榨菜籽油， 今年制作压榨菜籽油 根据可知： 解得： 答：的值为． 23. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中，． （1）当，时，线段的中点表示的数是______； （2）若数轴上另有一点C表示数． ①若点C在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求式子的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可； （2）①点C表示数，点C在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可； ②根据，得出，说明点B在点C的右侧或在点C处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点C的左侧，然后分两种情况求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴线段的长度为， ∴线段的中点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵点C表示数，点C在线段上，且， ∴，即， ∴； ②∵， ∴， 当点B在点C的右侧或在点C处时，，当点P在点A处，点Q在点C处时，最大， ∵， ∴此时的最大值大于等于6， ∵的最大值为5， ∴点B不可能在点C的右侧或C处； 当点B在点C的左侧，点P在点A处，点Q在点C处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴； 当点B在点C的左侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴ 当时， 原式； 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减中的化简求值等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 24. 已知：直线和相交于点O，射线和在直线同侧，且，平分． （1）如图1，，，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，当时，用等式表示和的数量关系，并证明； ②若，求的度数． 【答案】（1） （2） ① 理由：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 即； ②或． 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义． （1）根据邻补角定义求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可； （2）①根据角平分线定义得出，，然后根据角的和差关系化简即可得证； ②分和两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：①略 ②当时， ∵，， ∴，， 由①知， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 即， ∵，， ∴， 解得， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学业水平质量监测七年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效，考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（ ） A. 又向正后方移动5米 B. 又向正前方移动米 C. 又向正前方移动5米 D. 不向前方移动也不向后方移动 2. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 10月20日，2024宜都半程马拉松在宜都市体育场鸣枪开赛，来自全国各地的8000名选手齐聚宜都，激情开跑，此次“半马”以“柑橘宜品，宜都有请”为主题，充分融入柑橘元素，是湖北首个以“橘”文化为主题的马拉松赛事，赛事共设半程马拉松（21.0975公里）和迷你跑（约7公里）两个项目，各4000人，年龄最大的跑者77岁，年龄最小的跑者仅3岁．数据8000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，木条不能转动，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 线动成面 5. 下列说法中，不正确的是（） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是5 6. 下列各题中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B. 购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C. 汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D. 三角形的面积一定，底边与高 7. 如图是一个立体图形的展开图，把展开图还原成立体图形后，相对面上的数互为倒数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数； ④相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个角的余角是，则这个角的补角是______． 12. 用四舍五入法把精确到是______． 13. 小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数a，b，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算，若依次输入，，，则最后输出的结果是______． 14. 如图，框内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”的步骤有______．（填序号） 解： 去括号得：……① 移项得：……② 合并同类项得：……③ 系数化为1得：……④ 15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是______班学生的识别图案． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，已知平面内四点A，B，C，D，按下列要求画图： （1）连接； （2）画射线； （3）反向延长至E，使得； （4）在平面内确定点O，使得最小． 19. 已知，，． （1）试说明：无论x取何值，一定大于0； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 20. 【综合与实践】加快推进煤矿智能化建设，让矿井更安全高效，智能化煤矿系统能对地下矿井位置、运输时间等多方面实施精准协同控制，从效率、安全、成本上实现可持续发展．某煤矿井下点A的海拔为米，已知从点A到点B的水平距离为100米，每经过水平距离10米海拔上升0.5米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． （1）求点B的海拔； （2）若点C的海拔为米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时20秒，求从点A升高到点C所用的时间． 21. 用个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图所示的大长方形；若用这个小长方形拼成如图所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形阴影部分设小长方形的长和宽分别为和． （1）由图，可知，满足的等量关系是______ ； （2）若图中小正方形的边长为，求小长方形的面积； （3）用含的代数式表示图中小正方形的面积． 22. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）若设去年的种植面积为x公顷，则今年的种植面积为______公顷，去年的总产油量为______，今年的总产油量为______（用含x的式子表示）； （2）求出A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （3）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油比进价提高定价，火爆售完，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利145000元，求a的值． 23. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中，． （1）当，时，线段的中点表示的数是______； （2）若数轴上另有一点C表示数． ①若点C在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求式子的值． 24. 已知：直线和相交于点O，射线和在直线同侧，且，平分． （1）如图1，，，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，当时，用等式表示和的数量关系，并证明； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $