江西省全南中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

全南中学高一年级下学期 3月份月考 高一数学试卷 一、单选题 1．已知集合  N | 0 8U x x    ，  1,2,3,4A  ，  3,4,5,6B  ，则下列结论错误的是（ ） A．  1,2,7UB ð B．集合U有 7个元素 C．  3A B  D．  1,2,3,4,5,6A B  2．下列各角中，与 2286°角终边相同的角是（ ） A．36° B．126° C．216° D． 306  3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A． 45 120     B． 120 315    C． 45 360 120 360 , Zk k k            D． 120 360 315 360 , Zk k k           4．“ 0x  ”是“ 1 1 1x   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数 f（x）对任意的实数 x 均有 f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则 f（2022）等于（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 6．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同 的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度 数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为 2π 3 ，则角 的正弦值为（ ） A． 3 2 B． 12 C． 1 2  D． 3 2  7．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，若扇环所在圆的圆 心角   2π , 2 2π 3 AB CD    ，则扇环的面积为（ ） A． 9π 4 B． 9π 2 C． π D． π 2 8．定义在R上的函数 ( )f x 满足 (3 ) (3 )f x f x   ，且对任意的 1x ，   2 1 23,x x x   ，都有    2 1 2 1 0 f x f x x x    ，若 ( 1) (2) f m f ，则m的取值范围是（ ） A． ( 3), B． (3, ) C． (3,5) D． ( ,3) (5, )   二、多选题 9．下列说法中，不正确的是（ ） A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角 与角 不相等，则 与 的终边不可能重合 D．若角 与角 的终边在一条直线上，则  180 Zk k      10．若函数 2 4 4y x x   的定义域为 0,m ，最大值、最小值分别为 4 ， 8 ，则实数m的值可能为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知  f x 是定义在R上的奇函数，  1f x 为偶函数，且当0 1x  时，   4 1xf x   ，则（ ） A．  f x 的周期为 2 B．      1 2 2023 0f f f    C．     1 1 2 g x f x x   的所有零点之和为14 D．   πsin 0 2 xf x  三、填空题 12．已知某同学 10次数学测试多项选择题得分如下：8，12，10，13，9，12，15，11，14，16， 则这组数据的上四分位数为 ． 13．已知随机事件 A B， ，中，A与 B相互独立，且   0.7P A  ，   0.8P B  ，则  P A B  . 14．函数 1lgsin cos 2 y x x   的定义域是 ． 四、解答题 15．（1）化简： 21 log 34 3 4πcos 3 log 9 log 8 lg0.01 2     ； （2）已知角 终边上一点  4 3P , ，求     3πcos sin π 2 11πsin sin 2 π 2                  的值． 16．已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l． (1)若 60 , 10cmR    ，求扇形的弧长 l； (2)若 π , 2cm 3 R   ，求扇形的弧所在的弓形的面积； (3)若扇形的周长是 20cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 17．已知函数 2( ) 2sin cos 4f x x x a     ，且 π 4 2 f       ． (1)求实数 a的值； (2)若 π 5π, 6 6 x      ，求函数 ( )f x 的值域． 18．赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站， 世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形成了“红 色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌 .2024年国庆假期， 赣州旅游再次火爆“出圈”.据统计，10月 1日至 7日，全市共接待游客1050.07万人次.为了解游客 的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了 100名游客，并将收集到的游 客满意度分值数据 (满分 100分 )分成六段：           40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 ，得到 如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中 a 的值，并估计 100名游客满意度分值的中位数 (结果保留整数 ); (2)用分层随机抽样的方法从 70,90 中抽取 5个人，再从这 5个人中随机抽两人进行深入访谈，求 2 人满意度分值在同一区间的概率; (3)已知满意度分值在 70,80 的平均数 1 78z  ，方差 21 9s  ，在 80,90 的平均数为 2 88z  ，方差 22 4s  ， 试求满意度分值在 70,90 的平均数 z 和方差 2.s 19．《普通高中数学课程标准（2017年版 2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基 础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞 士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先 于指数，这成为数学史上的珍闻． (1)试利用对数运算性质计算 lg3 lg8 lg16 lg 4 lg9 lg 27       的值； (2)已知 , ,x y z为正数，若3 4 6x y z  ，求 y y z x  的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如 23的位数是 2，2024的位数是 4 ．试判断22024的位数．（注 lg 2  0.3010）