第4单元认识多边形知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册青岛版

第4单元认识多边形知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 三角形 1.三角形的特性:三角形具有稳定性。 2.认识三角形各部分的名称。 由三条线段围成的图形叫作三角形。 3.认识三角形的底和高。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。 4.三角形高的画法。 过三角形的每个顶点都可以向对边作高,所以任意一个三角形都有3条高(如下图)。 5.三角形的分类。 (1)三角形按角分类。 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 (2)三角形按边分类。 边都不相等的三角形叫作不等边三角形; 两条边相等的三角形叫作等腰三角形; 等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。 三条边相等的三角形叫作等边三角形,也叫作正三角形。 等边三角形的特点:三条边都相等;三个角都相等且每个角都是60°。 6.三角形三条边之间的关系:三角形任意两边长度的和大于第三边。 7.三角形的内角和:三角形的内角和是180°。 平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2.平行四边形容易变形。 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 梯形 1.梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 梯形各部分的名称: 2.等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的两底角相等。 3.直角梯形:梯形的一条腰垂直于上下两底,这样的梯形叫作直角梯形。 四边形之间的关系(如下图)。 例题剖析 例题一：三角形的稳定性 1．如图，相机的三脚架放在地面上，三个支点在地面上组成一个三角形，这运用了（    ）原理。 A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。 【详解】自行车架、相机三脚架等都做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。所以相机的三脚架放在地面上，三个支点在地面上组成一个三角形，这运用了三角形的稳定性原理。 故答案为：B 2．叔叔想为家中的小花园围篱笆，下面方案（    ）围出的篱笆更牢固。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此进行判断。 【详解】A．图中围成了许多四边形，不牢固； B．图中围成了许多三角形，更牢固； C．图中围成了许多四边形，不牢固。 所以，围成的篱笆更牢固的是。 故答案为：B 3．下面三幅图中没有运用到三角形稳定性的有（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，三角形具有稳定性，生活中很多物品利用此特性设计的。 【详解】A.没有三角形，因此没有运用三角形的稳定性。 B.热水器的支架与热水器的斜管之间形成一个三角形，运用到三角形的稳定性。 C.自行车的三角形支架运用到三角形的稳定性。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对三角形稳定性的掌握和应用。 例题二：三角形的高 1．从三角形的一个顶点向它的对边可以画（    ）条高。 A．1 B．3 C．无数 【答案】A 【分析】过直线外一点，作直线的垂线，有且只有1条，所以如下图，从三角形的一个顶点向它的对边只可以画1条高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从三角形的一个顶点向它的对边可以画1条高。 故答案为：A 2．下面图示中，（    ）画的是△ABC中BC底上的高。 A． B． C． 【答案】B 【分析】作三角形哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线，据此选择即可。 【详解】 A．没有过顶点A，不是高，不符合题意； B．过顶点A，垂直于底边BC的延长线，符合题意； C．垂直于AC，是AC底上的高，不符合题意。 画的是△ABC中BC底上的高。 故答案为：B 3．下图由两个边长分别为9厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，如果以BC为底，那么高是（    ）厘米。    A．3 B．6 C．9 D．15 【答案】B 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；由此可知，在三角形ABC中，以BC为底的高等于小正方形的边长，依此选择。 【详解】    由此可知，在三角形ABC中，如果以BC为底，那么高是6厘米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三角形的高及画法，是解答此题的关键。 例题三：三角形的分类 1．用两个同样的等腰直角三角形，一定不可能拼成（    ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．正方形 【答案】C 【分析】等腰直角三角形的两腰相等、两个底角也相等，其中一个顶角为90度，那么两个底角分别为（180－90）÷2＝45（度），据此逐项分析。 【详解】根据分析： A．等腰三角形两腰相等，那么用两个同样的等腰直角三角形，两个三角形各一个底角拼在一起，可以拼成等腰三角形，等腰直角三角形的底作为拼成的等腰三角形的腰，如图：； B．平行四边形对边平行且相等，那么用两个同样的等腰直角三角形，将一个直角和一个底角拼在一起，可以拼成平行四边形，如图：； C．锐角三角形的三个角都是锐角，锐角小于90度，而用两个同样的等腰直角三角形，两个三角形各一个最小的角拼在一起正好是45＋45＝90（度），所以不能拼成锐角三角形； D．正方形四条边相等、四个角都是直角；那么用两个同样的等腰直角三角形，将它们的最长的底边拼合在一起，可以拼成正方形，如图：。 故答案为：C 2．如下图，在两条平行线m、n上作三角形ABC，顶点A、B保持不动，顶点C沿直线n向右移动，三角形ABC可能会变成（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 【答案】D 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此选择即可。 【详解】 如图： 三角形ABC可能会变成钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。 故答案为：D 3．下面各图表示的关系正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【分析】A．两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形； B．三角形按角分类可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； C．对边平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都属于特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 【详解】 A．等腰三角形与等边三角形的包含关系是：，所以原图错误； B．把所有三角形作为一个整体，用一个椭圆表示，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用此图来表示它们之间的包含关系，所以原图正确； C．长方形、正方形和平行四边形的包含关系是：，所以原图错误。 故答案为：B 例题四：等腰三角形与等边三角形 1．王伯伯有一块等腰三角形的山地，周长是53米，底边长23米，这个等腰三角形的其中一条腰长( )米。 【答案】15 【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底长，然后再除以2，即可得到这个等腰三角形的腰长，依此计算。 【详解】53－23＝30（米） 30÷2＝15（米） 这个等腰三角形的其中一条腰长15米。 2．数学课上，小军想用小棒围三角形，他已经有两根5厘米的小棒，需要再从下面三种长度的小棒中选一根。①5厘米②7厘米③12厘米。 (1)如果小军选①，他围成的是一个( )三角形，内角和是( )。 (2)如果小军选②，他围成的是一个( )三角形。 (3)如果小军选③，会怎样？( )，理由是( )。 【答案】(1) 等边 180°/180度 (2)等腰 (3) 围不成三角形 两边之和小于第三边，无法围成三角形 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形。小军已经有了2根都是5厘米的小棒，再加一根5厘米的小棒。5＋5＝10（厘米），10厘米＞5厘米，所以这三根小棒可以围成一个三角形且这个三角形是等边三角形；三角形的内角和为180°。 （2）有两条边相等的三角形是等腰三角形。小军已经有了2根都是5厘米的小棒，再加一根7厘米的小棒。5＋5＝10（厘米），10厘米＞7厘米，所以这三根小棒可以围成一个三角形且这个三角形是等腰三角形。 （3）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。小军已经有了2根都是5厘米的小棒，再加一根12厘米的小棒。5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，所以这三根小棒不能围成一个三角形。 【详解】（1）5＋5＝10（厘米），10厘米＞5厘米 如果小军选①，他围成的是一个等边三角形，内角和是180°。 （2）5＋5＝10（厘米），10厘米＞7厘米 如果小军选②，他围成的是一个等腰三角形。 （3）5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米 如果小军选③，那么就不能围成一个三角形。理由是两边之和小于第三边，无法围成三角形。 3．下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝( )°，这个大三角形是( )三角形。 【答案】 30 直角 【分析】等边三角形三个角都是60°，等腰三角形两个底角的度数相同，等边三角形其中一个角和等腰三角形的顶角组成平角，平角＝180°，用180°－60°即可求出等腰三角形顶角的度数，三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出∠1的度数，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－60°＝120° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 30°＋60°＝90° 其中∠1＝30°，这个大三角形是直角三角形。 例题五：三角形三边关系 1．把一根22分米长的铁丝剪成3段（每段都是整分米数），再把这3段铁丝围成一个等腰三角形，剪成的3段可能长多少分米？（写出所有的情况） 【答案】见详解 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，用一根22分米长的铁丝剪成3段围成一个三角形，三角形的最长边应小于这根铁丝长度的一半，即小于11分米，最长是10分米。等腰三角形的两条腰相等，每段铁丝的长度都是整分米数，底边可能是10分米、8分米、6分米、4分米以及2分米。据此解答。 【详解】22÷2＝11（分米） 11－1＝10（分米） 第一种可能：3段铁丝分别长10分米、6分米、6分米。第二种可能：3段铁丝分别长8分米、7分米、7分米。第三种可能：3段铁丝分别长6分米、8分米、8分米。第四种可能：3段铁丝分别长4分米、9分米、9分米。第五种可能：3段铁丝分别长2分米、10分米、10分米。 2．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的。 （1）你同意小明的想法吗？说明你的理由。 （2）请你设计一种分割方案，使分割成的三段可以制作成一个三角形。 【答案】（1）不同意；理由见详解 （2）三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米 【分析】（1）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。 （2）由题意得，分割成的三段要能制作成一个三角形，那么任意两边之和要大于第三边且三边之和等于1米。据此解答。 【详解】（1）答：我不同意小明的想法。三条线段要能围成一个三角形，需要满足三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。 （2）如果三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米。 0.3＋0.3＋0.4＝0.6＋0.4＝1（米） 0.3＋0.3＝0.6（米），0.6＞0.4，满足构成三角形的条件。 答：三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米时，这三条边可以制作出三角形。（答案不唯一） 3．潍坊第41届国际风筝节开始啦，众多市民争相体会风筝制作的乐趣，感受传统工艺的魅力。帆帆对风筝活动也很感兴趣，她准备了一根竹条，打算剪两刀分成三段，围成一个三角形风筝骨架。 （1）如图1，帆帆先在竹条的C点上剪一刀，之后她发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说一说。 （2）帆帆经过思考，决定改成先在图2C'点处剪第一刀，把竹条分成两段后，你觉得她第二刀应该选择在第（    ）段竹条上剪。（填写序号） 【答案】（1）见详解；（2）① 【分析】（1）根据三角形三边的关系思考：三角形中，任意两边之和大于第三边。那么图1C是中点，无论在哪个位置剪都无法满足三角形三边关系，而图2两段不一样长，在较长的一段找点剪可以满足三角形三边关系。 （2）在图2中较长的线段上找点剪开，三边可以满足三角形任意两边之和大于第三边的关系。 【详解】（1）在中点C处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。 （2）选①，因为在①上选点剪开两段长度之和一定大于第三段长度，符合三角形任意两边之和大于第三边的关系。 例题六：三角形内角和 1．如图：左边是一个三角板，右边是一个等腰三角形，那么∠1＝（    ），请画出等腰三角形底边上的高。 【答案】30°；图见详解 【分析】 如图：，左边是一个三角板，则∠2＝30°，∠3＝60°。∠3和∠4破除一个平角，平角＝180°，180°减去∠3的度数，即可算出∠4的度数。等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形内角和是180°，用180°减去∠4的度数，再除以2，即可算出∠1的度数。 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。 【详解】180°－60°＝120° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° ∠1＝30° 2．红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾的大小、形状都有严格的规定：红领巾的顶角的度数是底角的4倍，求红领巾各角的度数。 【答案】顶角为120°；底角分别为30°、30° 【分析】三角形的内角和是180°，红领巾为等腰三角形，底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，因此用180°除以（1＋1＋4），即可得到底角的度数，再用底角的度数乘4，即可得到顶角的度数，依此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：红领巾顶角的度数为120°，底角的度数分别为30°、30°。 3．先画出a边上的高，根据∠1＝40°，∠2＝50°，再求出∠3的度数。 【答案】图见详解；90度 【分析】用三角板的一条直角边与底边重合，沿重合的底边平移三角板，使三角板的另一条直角边和底边对着的顶点重合，过顶点沿直角边向底边画垂线段即可；根据三角形的内角和等于180度，分别减去∠1和∠2的度数，可求出∠3的度数。 【详解】 180－40－50＝90（度） 则∠3的度数为90度。 例题七：平行四边形与梯形 1．作图。 （1）过M点画出平行四边形两条不同的高。 （2）线段AB是等腰直角三角形ABC的一条直角边，请把这个三角形补充完整，并画出斜边上的高。 【答案】见详解 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。（2）等腰直角三角形的两条直角边相等，有一个直角。据此过A点画一条与线段AB长度相等的线段AC，线段AC与线段AB互相垂直，再过C点和B点画一条线段。从所画的三角形的顶点A到它的对边（三角形的斜边）作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是等腰直角三角形斜边上的高。据此画图即可。 【详解】 2．在方格图上画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的等腰梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形的高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底任取一点作垂直于下底的线段，这条线段就是梯形的高。据此作图即可。 【详解】作图如下： 3．在下面点子图上画一个平行四边形，并画出平行四边形的一条高。再画一个等腰梯形，并画出梯形下底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】先在点子图上画两条互相平行且相等的线段，再连接两条线段的相邻的端点，即画成一个平行四边形，再从一个顶点向对边画垂直线段，即是它的一条高；（答案不唯一） 先画两条长度不相等的平行线段，使这两条线段的中点在一条竖线上（也就是两条线段两端相差的格数相同），再把两条线段相邻的端点连接起来，即画成一个等腰梯形，再从上底的一个顶点向下底作垂直线段，就是下底边上的高。（答案不唯一） 【详解】 考点突破 一、选择题 1．如果一个四边形两组对边分别平行且有一个角是直角，那么这个四边形是（    ）。 A．直角三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．直角梯形 2．用两个同样的等腰直角三角形，一定不可能拼成（    ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．正方形 3．淘气家的凳子腿松动了，按照下面（    ）的方法加固比较好。 A． B． C． D． 4．用拼一拼的方法探究三角形的内角和，下图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，小张家的一块三角形玻璃被打碎成3片，他要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃，最省事的办法是拿第（    ）片去即可。 A．① B．② C．③ D．都不可以 6．小明有两根小棒，长分别为40厘米和20厘米，他准备把其中一根截成两段和剩余的那根组成三角形，下面（    ）组数据可能是它截成的长度。 A．10厘米 10厘米 B．30厘米 10厘米 C．20厘米 20厘米 D．15厘米 5厘米 二、填空题 7．将平行四边形、长方形、正方形分别填在相应的集合圈内。 8．如图盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用了三角形的( )知识。 9．如图中是，是，是( )。 10．一个三角形的最长的边是10厘米，最短的边是( )厘米，较长的边是( )厘米。（取整厘米数，写一组答案即可。） 11．如图，已知∠1＝100°，∠2＝40°，求∠3是( )°，∠4是( )°。 12．如图，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有( )个梯形，其中最大梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 13．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 14．如图，把直角梯形分成①②③④四个部分。不计算推理可知，面积相等的两个部分是( )和( )。 三、判断题 15．钝角三角形的两个锐角和可能大于90°。( ) 16．一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。( ) 17．任意两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 18．长方形和梯形都是轴对称图形。( ) 19．一个底角是的等腰三角形，一定是等边三角形。( ) 四、解答题 20．在如图的点子图中画一画。 （1）画一个三角形，这个三角形是（    ）三角形，再画出它的高。 （2）画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。 （3）画一个梯形。在梯形中画出一条线段，将梯形分割成两个图形。 21．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的。 （1）你同意小明的想法吗？说明你的理由。 （2）请你设计一种分割方案，使分割成的三段可以制作成一个三角形。 22．利用三角形的内角和是，求出下图六边形的内角和。（保留作图痕迹） 23．一根铁丝可以围成一个周长为44厘米的正方形，如果改围成一个腰长是16厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是多少厘米？ 24．1988年潍坊被确定为“世界风筝之都”之称，潍坊“风缘”风筝店要做一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，他的一个角是60°。 （1）你能确定它是什么三角形吗？ （2）做这样的30个风筝框架至少需要多少米长的铁丝？（接头处无重叠） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】直角三角形的特征：有一个角是90°的三角形； 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等； 长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角； 直角梯形：梯形两腰既不相等也不平行，两底平行但不相等，一条腰上的两个角都是直角。 根据图形特征解答即可。 【详解】A．直角三角形是三条边，不符合四边形特征，不符合题意； B．平行四边形两组对边平行，但不一定有直角，不符合题意； C．长方形两组对边平行且相等，且四个角都是直角，符合题意； D．直角梯形只有一组对边平行，不符合题意。 故答案为：C 2．C 【分析】等腰直角三角形的两腰相等、两个底角也相等，其中一个顶角为90度，那么两个底角分别为（180－90）÷2＝45（度），据此逐项分析。 【详解】根据分析： A．等腰三角形两腰相等，那么用两个同样的等腰直角三角形，两个三角形各一个底角拼在一起，可以拼成等腰三角形，等腰直角三角形的底作为拼成的等腰三角形的腰，如图：； B．平行四边形对边平行且相等，那么用两个同样的等腰直角三角形，将一个直角和一个底角拼在一起，可以拼成平行四边形，如图：； C．锐角三角形的三个角都是锐角，锐角小于90度，而用两个同样的等腰直角三角形，两个三角形各一个最小的角拼在一起正好是45＋45＝90（度），所以不能拼成锐角三角形； D．正方形四条边相等、四个角都是直角；那么用两个同样的等腰直角三角形，将它们的最长的底边拼合在一起，可以拼成正方形，如图：。 故答案为：C 3．A 【分析】根据三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性，凳子腿松了，按三角形加固比较好，据此解答。 【详解】淘气家的凳子腿松动了，按照下面的方法加固比较好。 故答案为：A 4．B 【分析】前面我们学过1平角＝180°，因此探究三角形的内角和时，我们需要将三角形的三个内角撕下来，从而拼成一个平角，即可得到三角形的内角和，依此选择。 【详解】 A．这只是单一的一个角，因此不满足题意； B．此图是将三个角撕下来拼成了一个平角，即得到三角形的内角和是180°，因此满足； C． 此图将三个角撕下来并没有拼成一个平角，导致无法得到三角形的内角和度数，因此不满足题意； D．此图将三个角撕下来并没有拼成一个平角，导致无法得到三角形的内角和度数，因此不满足题意。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意可知，碎片①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；碎片②保留了原三角形的部分边，也只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选②；碎片③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以最省事的办法是拿第③片去，据此解答即可。 【详解】根据题意经过分析可知，碎片③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以他要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃，最省事的办法是拿第③片去即可。 故答案为：C 6．C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此来判断。 A．将20厘米长的小棒截成2根10厘米的小棒，10与10的和是20，而20小于40，所以这3根小棒不能组成三角形。 B．把40厘米的木棒截成10厘米和30厘米，10加20得30，比较30与30的大小关系即可。 C．把40厘米的木棒截成20厘米与20厘米，求出20与20的和是40，比较40与20的大小关系即可。 D．把20厘米的木棒截成15厘米与5厘米，15与5的和是20，而20小于40，所以这3根小棒不能组成三角形。 【详解】A．10＋10＝20（厘米），20＜40，这3根小棒不能组成三角形； B．10＋20＝30（厘米），30＝30，这3根小棒不能组成三角形； C．20＋20＝40（厘米），40＞20，这3根小棒能组成三角形； D．15＋5＝20（厘米），20＜40，这3根小棒不能组成三角形。 故答案为：C 7．见详解 【分析】根据平行四边形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；据此解答即可。 【详解】如图所示： 8．稳定性 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，这是利用了三角形的稳定性知识。 9．65 【分析】已知∠4＝65°，∠2和∠4是直角三角形的两个锐角，根据三角形内角和等于180°，用180°－90°－65°＝25°，先求出∠2的度数，再根据平角等于180°，已知∠1＝90°，∠2＝25°，用180°－90°－25°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ∠3＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 所以，∠3＝65°。 10． 2 9 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】由题意得，三角形中最长的边是10厘米。第一条边＋第二条边＞10，且两条边都比10厘米短。 2＋9＝11（厘米），11＞10，满足题意。 3＋8＝11（厘米），11＞10，满足题意。 4＋9＝13（厘米），13＞10，满足题意。 5＋8＝13（厘米），13＞10，满足题意。 故一个三角形的最长的边是10厘米，最短的边是2厘米，较长是9厘米。（答案不唯一） 11． 40 140 【分析】三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠2即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成平角，平角为180°，用180°－∠3即可求出∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－100°－40°＝80°－40°＝40° ∠4＝180°－∠3＝180°－40°＝140° ∠3是40°，∠4是140°。 12． 3 5 8 13 【分析】一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，图中单独的小梯形有2个，两个梯形组成的大梯形有1个，一共有（2＋1）个梯形；最大梯形的上底和小正方形的边长相同为5厘米；下底和大正方形的边长相同为8厘米，高是两个正方形边长的和，即（5＋8）厘米，据此填空即可。 【详解】2＋1＝3（个） 5＋8＝13（厘米） 小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有3个梯形，其中最大梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是13厘米。 13． 24 40 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是（24）cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是（40）cm。 14． ① ② 【分析】由题干可知，②和③组成的图形是长方形；③和①组成的图形是平行四边形；长方形的宽等于平行四边形的底，长方形的长等于平行四边形的高；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以它们的面积相等，由此可得①的面积与②的面积是相等的。 【详解】由分析可知， ②＋③＝①＋③ 所以②＝① 由此可知，不计算推理可知，面积相等的两个部分是①和②。 15．× 【分析】钝角三角形有一个角是钝角，钝角大于90°且小于180°，三角形内角和为180°，则除去钝角，另外两个角的和一定小于90°，据此判断即可。 【详解】钝角三角形的两个锐角和一定小于90°，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°。当一个等腰三角形的一个底角大于45°时，底角应小于90°，底角是锐角。底角和大于90°，则顶角小于90°，顶角也是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 17．√ 【分析】任意一个平行四边形都可以连接正对的两个顶点，将其分为两个完全一样的三角形，那么将完全相同的两个三角形拼在一起，也必然能拼成一个平行四边形。 【详解】 ，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，这句话说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，长方形可以找到对称轴，梯形找不到对称轴，所以长方形是轴对称图形，梯形不是轴对称图形，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，因此用三角形的内角和减2个60°后，再进行判断即可，等边三角形的三个角都相等，依此判断。 【详解】180°－60°－60°＝60°，三个角都是60°，一个底角是的等腰三角形，一定是等边三角形。 故答案为：√ 20．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据三角形的特征，按照要求画出这个三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；从顶角作对面底边的垂线即可画出它的高。 （2）平行四边形是两组对边分别平行的四边形；据此画出即可；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 （3）据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此画出即可；可以连接梯形的两个顶角，分成两个三角形即可。 【详解】（1）这个三角形是锐角三角形。 （1）（2）（3）如图： （画法不唯一） 21．（1）不同意；理由见详解 （2）三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米 【分析】（1）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。 （2）由题意得，分割成的三段要能制作成一个三角形，那么任意两边之和要大于第三边且三边之和等于1米。据此解答。 【详解】（1）答：我不同意小明的想法。三条线段要能围成一个三角形，需要满足三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。 （2）如果三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米。 0.3＋0.3＋0.4＝0.6＋0.4＝1（米） 0.3＋0.3＝0.6（米），0.6＞0.4，满足构成三角形的条件。 答：三边长度分别为：0.3米、0.3米、0.4米时，这三条边可以制作出三角形。（答案不唯一） 22．720° 【分析】根据三角形的内角和是180°，求六边形的内角和，可以从六边形的一个顶点出发把这个六边形分成几个三角形，看能分成几个不重复的三角形，这些三角形拼在一起正好是六边形的内角，再用这些三角形个数乘内角和就可以得出六边形的内角和。 【详解】如下图所示： 过六边形一点作对角线，可知六边形可以分出4个不重复的三角形，这些三角形拼在一起正好是六边形的内角。 4×180°＝720° 答：六边形的内角和为720° 。 23．12厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两条腰的长度相等，由题意可知，正方形的周长与等腰三角形的周长相等，用正方形的周长减去等腰三角形两腰的长度，即可求出等腰三角形的底长，据此解答即可 【详解】44－16×2 ＝44－32 ＝12（厘米） 答：这个等腰三角形的底是12厘米。 24．（1）等边三角形 （2）81米 【分析】（1）等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°；假设60°是等腰三角形的顶角或底角，求出其余的角的度数即可判断； （2）根据三角形的特征，用加法把三个边相加计算出一个三角形风筝框架的周长，再乘30计算出30个风筝框架需要的铁丝长度；1米＝10分米，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】（1）底角是60°时，另外一个角是：180°－60°－60°＝ 60° 顶角是60°时，底角是：180°－60°＝120°，120°÷2＝60° 答：三个角都是60°，它是一个等边三角形。 （2）9＋9＋9＝27（分米） 27×30＝810（分米） 810分米＝81米 答：做这样的30个风筝框架至少需要81米长的铁丝。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$