1.1 直线的相交同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

1.1 直线的相交 一．选择题（共8小题） 1．九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 5．下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB⊥CD，垂足为D，直线EF经过点D．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二．填空题（共6小题） 9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为　 　°． 10．噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在 　 　（填B或C）点受到的危害较小． 11．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　 　，理由是 　 　． 12．已知：在同一平面内，线段AB的长为6，点A、B到直线l的距离分别为2和3，则符合条件的直线l共有 　 　条． 13．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　． 14．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　 　． 三．解答题（共5小题） 15．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数； （2）∠BOE的度数． 16．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1＝42°，求∠2和∠3的度数． 18．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）图中∠AOC的对顶角为 　 　，∠BOE的邻补角为 　 　； （2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走的路程，如图，A，B两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短， 故选：C． 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短． 故选：D． 4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【解答】解：由图可得，BD⊥AD， 所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长． 故选：D． 5．下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是选项D． 故选：D． 6．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：A、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； C、选项中∠1与∠2是对顶角，符合题意； D、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 7．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：A．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故A不符合题意； B．∠1与∠2没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故B不符合题意； C．∠1与∠2的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故C符合题意； D．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D不符合题意． 故选：C． 8．如图，AB⊥CD，垂足为D，直线EF经过点D．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴∠ADC＝90°， ∵∠1＝50°， ∴∠ADE＝∠ADC﹣∠1＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠ADE＝180°﹣40°＝140°， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为　32　°． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【解答】解：∵OE⊥OC， ∴∠EOC＝90°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠EOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°， 故答案为：32． 10．噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在 　B　（填B或C）点受到的危害较小． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：由图象得，AB＞AC， ∴人站在B点受到的危害较小． 故答案为：B． 11．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　PC　，理由是 　垂线段最短　． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C， ∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短． 故答案为：PC，垂线段最短． 12．已知：在同一平面内，线段AB的长为6，点A、B到直线l的距离分别为2和3，则符合条件的直线l共有 　4　条． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；与线段AB相交，有两条线段符合条件，所以符合条件的直线l有4条． 故答案为：4． 13．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【解答】解：∵PB⊥MN， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路， 故答案为：垂线段最短． 14．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　49°　． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：直线AB、CD相交于点O， ∵∠1＝79°30′， 根据对顶角相等可得：∠AOD＝∠1＝79°30′， ∵∠2＝30.5°＝30°30′， 根据角的差可得： ∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝79°30′﹣30°30′＝49°． 故答案为：49°． 三．解答题（共5小题） 15．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数； （2）∠BOE的度数． 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【解答】解：（1）∵AB是直线（已知）， ∴∠BOD+∠AOD＝180°， ∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍， ∴∠AOD180°＝30°，∠BOD180°＝150°． （2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC， ∴∠EOC＝90°， ∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°． 16．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 【专题】运算能力． 【解答】解：∵四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3， ∴n条直线两两相交，最多有个交点， 当n＝101时，最多有5050个交点． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1＝42°，求∠2和∠3的度数． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：∵OF⊥OC， ∴∠COF＝90°， ∵∠1＝42°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣42°＝48°， ∴∠AOD＝180°﹣∠3＝132°， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠2∠AOD＝66°． 18．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线． 【专题】作图题． 【解答】解： 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）图中∠AOC的对顶角为 　∠BOD　，∠BOE的邻补角为 　∠AOE　； （2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）由条件可知∠BOD＝80°， ∵∠BOE：∠EOD＝2：3且∠BOD＝∠BOE+∠EOD， ∴． ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣32°＝148°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$