1.3.2 完全平方公式 课堂练习 2024-2025学年北师大版七年级下册数学

2024-2025北师大版七年级下册数学课堂练习 第一章整式的乘除 3乘法公式 完全平方公式 1、计算等于 ( ) A. B. C. D. 2．下列各式中计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.如果多项式是完全平方式，那么常数k的值为 ( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 4．已知是一个完全平方式，则k的值是 ( ) A.8 B.±8 C.16 D.±16 5．运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是 ( ) A. B. C. D. 6．如图，将四张长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出的一个等式为 ( ) A. B. C. D. （第6题） （第7题） 7.如图，根据图中阴影部分的面积关系，得到的数学公式是 ( ) A. B. C. D. 8.图①是一个长为2m、宽为2n (m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为 ( ) ① ② A.mn B. C. D. 9．若，则m，n的值分别是 ( ) A. B. C. D. 10．已知，则的值是 ( ) A.4 B.16 C.14 D.15 11.等于 ( ) A. B. C. D. 12.已知y=，则x与y的大小关系是 ( ) A.x≥y B.x≤y C.x<y D.x>y 13.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 14.运用乘法公式计算(2x+y-3)(2x-y+3)的结果是 ( ) A. B. C. D. 15.已知代数式，其最小值为 。 16.如果a-b=4,ab=1，那么(2a+2b+1)(2a+ 。 17．已知,，则xy= 18.设M=2x+y,N=2x-y,P=xy，若M=4,N=2，则 19．如图，已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形金鱼池相邻两边为边向外作两个正方形的小花园，则这两个正方形小花园的面积之和是 。 20.计算： 21.用完全平方公式进行计算： (1) (2)499.92。 22.已知a+b=3,ab=-4，求下列代数式的值： (1) (2) 23.先化简，再求值：(x+4)(x-4)+2x(3-x)，其中 24.用简便方法计算： (1)99×101; (2 (3) (4 25.已知，求的值。 26．利用我们学过的知识，可以推导出下面的等式： （1）请你检验这个等式的正确性； （2）若a=2024,b=2025,c=2026，求的值。 27.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。 例：若a-b=3,ab=1，求的值。 解：因为a-b=3,ab=1, 所 所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题。 （1）已知a-b=4,ab=5，求和的值； （2）若a-b=2,ab=3，求的值。 28．阅读材料，解决下面的问题。若，求的值。 解：原等式变形为9=0 所以。 所以m+n=0,n-3=0，解得 n=3 m=-3。 所以。 （1）若，求的值； （2）若 ，求x+2y 的值； （3）试说明：不论x，y取什么数，多项式的值总是正数； （4）已知a，b，c是三角形ABC的三边长，满足，且三角形ABC的周长是14，求边长c。 29．阅读理解：若x满足(9-x)(x-4)=4，求的值。 解：设9-x=a,x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所 这种方法叫作换元法，利用换元法达到简化的目的，体现了转化的数学思想。 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足(50-x)(x-20)=40，求的值； （2）若x满足(8-x)(2-x)=1，求代数式的值； （3）如图，已知正方形ABCD的边长为x,,E,F 分别是AD，DC上的点，且AE=3,CF=5,长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形NMFR和正方形HDFG，求阴影部分的面积。 30．【发现】任意五个连续整数的平方和是5的倍数。 的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间的数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数。 【延伸】任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由。 完全平方公式 1、D 2．A 3.A 4．D 5．C 6．D 7.C 8.C 学科网（北京）股份有限公司 9． A 10．C 11.C 12.A 13.A 14.B 15.1 16.7917．已知,，则xy=4。 18. 19．7平方米 20. 解： 。 =-16ab+1。 21. 解： 0. 22. 解：（1）∵a+b=3,ab=-4 ∴。 （2）∵a+b=3,ab=-4, ∴ 23.解： =2x-12。 当时，原式 24.解：（1）原式=(100-1)×(100+1) =9999。 (2)原式=(2001+1)×(2001-1) =2002×2000=4004000。 (3) （4）原 25.解： ∵ ∴x≠0 ∴ ∴，∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 26． 解：（1）右左边。 （2）当 a=2024,b=2 025,c=2026时，原式＝4)=3。 27. 解：（1）∵a-b=4,ab=5, ∴ （2）∵ ∴ 28． 解：（1）原等式变形为 ∴x+2=0,y-4=0，解得x=-2,y=4 ∴ （2）原等式变形为所 ∴x-y=0,y+1=0，解得y=-1,x=-1。 ∴x+2y=-1+2×(-1)=-3。 (3) 因为，∴的最小值为1。∴不论x，y取什么数，多项式的值总是正数。 （4）因为，∴。∴。 ∴a-5=0,b-4=0，解得a=5,b=4。 又因为三角形ABC的周长是14， ∴边长c=14-5-4=5。 学科网（北京）股份有限公司 29． 解：（1）设50-x=c,x-20=d 则(50-x)(x-20)=cd=40c+d=50-x+x-20=30所 40=820。 （2）设8-x=m,2-x=n，则(8-x)(2-x)=mn=12,m-n=(8-x)-(2-x)=6，因为10-2x=(8-x)+(2-x)=m+n,，∴。 （3）因为正方形ABCD的边长为x,AE=3,CF=5,所以易得MF=DE=x-3,DF=x-5 ∴(x-3)(x-5)=48，阴影部分的面积 设x-3=p,x-5=q，则(x-3)(x-5)=pq=48,p-q=(x-3)-(x-5)=2, ∴ ∴ p+q=14负值已舍去）， ∴14×2=28，即阴影部分的面积是28。 学科网（北京）股份有限公司 30． 4+9=15,15÷5=3, ∴的结果是5的3倍。 （2）由题意知其余的四个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2, 则它们的平方和为 因为n是整数，∴是整数。 ∴五个连续整数的平方和是5的倍数。 【延伸】任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2。 理由：设三个连续整数的中间的数为m，则其余的两个整数分别是m-1,m+1，它们的平方和为（m-。 因为m是整数，∴㎡是整数。 ∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2。 学科网（北京）股份有限公司 $$