精品解析：广东省湛江市徐闻县2024—2025学年上学期七年级上册数学期末教学质量监测卷

2024－2025年第一学期七年级上册数学学科 期末教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. 7 D. 1 2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A 青 B. 春 C. 点 D. 亮 6. 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. ab＜0 B. a＜0＜b C. a+b＜0 D. ﹣a＜0 7. 已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（　　） A 2a+b B. 4a+2b C. 4a+b D. 4a+4b 8. 若关于x 的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 9. 某班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调人去甲处，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ） A. 305 B. 302 C. 203 D. 202 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为_____℃． 12. 计算：90°﹣53°17′＝_____． 13. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点C，乙从点A出发向南偏西方向走到点B，则的度数是__________. 14. 对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝_____． 15. 如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17 解方程： ． 18. 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于． （要求保留作图痕迹，不需要写出作法） 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，C，D是线段上两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 20. 小明正在做一个直径为米地球模型． （1）他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为 米． （2）如果要把这个模型的半径增加米，要围住赤道需要增加多长的铁丝？ （3）假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加米，那么需要增加多长的铁丝？(地球半径约为千米，结果保留) 21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 23. 【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点． 【特例感知】 （1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点． ①【B，A】的幸运点表示的数是 　　； A．﹣1；B.0；C.1；D.2 ②试说明A是【C，E】的幸运点． （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为 　　． 【拓展应用】 （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年第一学期七年级上册数学学科 期末教学质量监测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是，即7． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义，两个数的和为0的两个数互为相反数． 2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 详解】解：亿 故选：C． 3. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，合并同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据同类项：所含字母相同，且相同字母指数相同，再由合并同类项法则计算即可得出答案． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，运算不正确； B. 与不是同类项，不能合并，运算不正确； C. ，运算正确； D. ，运算不正确． 故选：C． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是“亮” 故选：D． 6. 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. ab＜0 B. a＜0＜b C. a+b＜0 D. ﹣a＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，-a＞0，对比后即可得出选项． 【详解】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0，-a＞0， 即选项A，B，C均正确；选项D错误， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键． 7. 已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（　　） A. 2a+b B. 4a+2b C. 4a+b D. 4a+4b 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）先列出代数式，再化简即可． 【详解】长方形的周长＝2（长+宽）＝2[（a+b）+a]＝2（2a+b）＝4a+2b． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的化简．掌握长方形的周长和边间关系是解决本题的关键． 8. 若关于x 的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的知识点，解题的关键是将方程的解代入原方程．把代入，得到关于a的方程，进而求解a的值即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 故选：C． 9. 某班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调人去甲处，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人，由题意可得，， 故选：A． 10. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ） A. 305 B. 302 C. 203 D. 202 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， …， 第个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为：， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为_____℃． 【答案】-4 【解析】 【分析】气温下降用减法，上升用加法，列式计算即可． 【详解】∵上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃， ∴夜晚的气温为：6﹣10＝﹣4（℃）． 故答案为﹣4． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 12. 计算：90°﹣53°17′＝_____． 【答案】36°43′ 【解析】 【分析】根据1°＝60′进行解答． 【详解】90°﹣53°17′＝9089°60′﹣53°17′=36°43′． 故答案为36°43′ 【点睛】此题考查了度分秒的换算．度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 13. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点C，乙从点A出发向南偏西方向走到点B，则的度数是__________. 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．方向角的定义是，正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角，叫做方向角．是表示方向的角． 等于三个角的和，求出与正东方向夹角的度数，与另两个角的度数相加即可． 【详解】与正东方向的夹角的度数是：， 则， 故答案为：． 14. 对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝_____． 【答案】5x﹣2y 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y， 故答案为5x﹣2y 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解． 【详解】阴影部分的面积＝， 故答案为 【点睛】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘除，再算加减即可解答本题． 【详解】解： ＝﹣4× ＝﹣6+ ＝﹣5． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序． 17. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法是关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于． （要求保留作图痕迹，不需要写出作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在射线上延长截取，再截取，则． 【详解】解：如图， 在射线上延长截取， 截取，则为所作． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，，从而可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴． 20. 小明正在做一个直径为米的地球模型． （1）他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为 米． （2）如果要把这个模型的半径增加米，要围住赤道需要增加多长的铁丝？ （3）假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加米，那么需要增加多长的铁丝？(地球半径约为千米，结果保留) 【答案】（1）； （2）米； （3）大约需要千米长的铁丝．如果半径增加米，需增加米长的铁丝． 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长计算、列代数式、整式的加减运算．解决本题的关键是根据圆的周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． （1）根据圆的周长公式列出代数式即可； （2）根据圆的周长公式列出半径增加前、后的周长的代数式，两个代数式的差就是增加的铁丝的长度； （3）根据地球半径和圆的周长公式求出所需要的铁丝的长度为米，根据圆的周长公式用半径增加米后的周长减去原周长，即可得到增加的铁丝的长度，解题过程中注意单位换算． 【小问1详解】 解：根据圆的周长公式可知，大约需要铁丝的长度为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：半径增加米， 直径增加了米， (米)， 答：需增加米长的铁丝； 【小问3详解】 解：根据题意得：(千米)， (米) ， 答：大约需要千米长的铁丝；如果半径增加米，需增加米长的铁丝． 21. 在纸盒制作劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】（1）9，15 （2）用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用 （1）根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，可得：，即可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案为：9，15； 【小问2详解】 解：设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：， 解得， ， ， 用100张原材料板材裁剪型纸板，用30张原材料板材裁剪型纸板，能做225个纸盒． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 23. 【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点． 【特例感知】 （1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点． ①【B，A】的幸运点表示的数是 　　； A．﹣1；B.0；C.1；D.2 ②试说明A是【C，E】的幸运点． （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为 　　． 【拓展应用】 （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】（1）①B；②见解析；（2）2.5或7；（3）5秒，15秒，秒，秒 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，点0到是到点距离的3倍；②由数轴可知，，，可得； （2）设[，]的幸运点为，表示的数为，由题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，，分四种情况讨论：①当是[，]的幸运点时，②当是[，]的幸运点时，③当是[，]的幸运点时，，④当是[，]的幸运点时，． 【详解】解：（1）①由题意可知，点0到是到点距离的3倍， 即，， 故选B． ②由数轴可知，，， ， 是[，]的幸运点． （2）设[，]的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或； 故答案为7或2.5； （3）由题意可得，，，， ①当是[，]的幸运点时，， ， ； ②当是[，]的幸运点时，， ， ； ③当是[，]的幸运点时，， ； ④当是[，]的幸运点时，， ， ； 为5秒，15秒，秒，秒时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $