能力提升小卷(2)-【鸿鹄志·名师测控】2025年中考特训方案数学（贵州专版）

能力提升小卷（二） (共34分，建议用时：30分钟) 1山.（3分)如图，在△ABC中，∠B=30,分别以点B,C为圆心，大于号BC的长为半径画孤， 两弧交于点M,N,作直线MN,交AB于点D,连接CD,则∠ADC的度数为() A.30° B.45 C.50° D.60 ↑/kn 下=2T O10 14 22 timin (第11题图) (第12题图) 12.(3分)小亮先从家出发步行到公交站台后，再乘坐公交车去学校.如图，折线表示这个过 程中，路程s(km)与所花时间t(min)之间的关系，下列说法错误的是 () A.从他家到公交车站台需步行1km B.他等公交车的时间为4mim C.公交车的速度是500m/min D.他步行与乘公交车行驶的平均速度是300m/min 15.(4分)已知关于x的一元二次方程mx2一4.x十2=0有两个不相等的实数根，则m的取 值范围是 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在AB边上.以点O为圆心，OA 的长为半径作圆，⊙O与BC相切于点D,分别交AC,AB于点F,E,连接AD,FD,ED. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)求证：△DCF∽△ADE: (3)若CD=1,求图中阴影部分的面积. D 27 24.(12分)一名足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门OB高 2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m,现以O为原点，建立平面直角坐标系，如 图所示 (1)求抛物线的函数表达式： (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）： (3)已知，点C在点O的正上方，且(C=2.25m.运动员带球向点A的正后方移动了n(>0)m 后射门.若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间 进球（包括端点），求n的取值范围 41m m 28.解，翠式-8+9×(-子)+2=8+-)=.2原式- -是是-1,2w成-++4以---+ 例函数的表达式为入一，反比民围数的表达式为为一 4 21m,1》BD⊥AF,∠DB=99”,有R△ABD中.∠1= 30,A0=40m,二D-方AI-0M2FB8AF,E ”产-当- y+-+时-十.肯2g-1精，厚成- (2)由(1可如当x=2号，外=2，点A的坐标为2,22. n.(1)证明，：图边形ABCD是题形，AB京D,LB=CD CP,D⊥AF.六∠DfE=∠FEB=∠BDF=,月业形 ×子x4-1+8×(-1-7 ∠BAE=∠DCF.BE LAC,DFLAC,∠BEA=∠DFC 8DfE是E8,EF=D-210m六CE-CF一E=10m 0.,AABEMACDF《AAS1.,BE=DE.《2)解，月点雨 3.第，《？△AO8的面积为4，A(4m.子×m-4,前月 EDF是平行四边易.理由如下，BE⊥C,DF⊥AC,BE成 在RIABCE中，∠2-0.iB配-5m六A8+BC ,都《的特所一3，一》代人y一兰，刻4一反比州函数的 =20+195=们5.养，青素师从山周A到达由直C共妻了 。-2A42.花A4,2代人3-哥-2×-4.20向 DF.又，BE一DF,日游围EDF是平存四边思 1解：(1》量A种合材的单锋为E无，D种合材的单货为3无 5伍 表达式为少一号在y中，嘴时2一么2 图象可知，事yGy时，正的取值范围是主<成4， 用强题意科一好二客，A种食材的单价为 江：限起E金，得圆二2新特0a<做及有 3就.精A(2.3,B(-,一1》代人y=妇+6，得 19.部.(1)4102》风年银年生计算隆力较好.弄由签下 10无，n种食材的单价为15无：g)设解买A种食材知g-则脑 买型嘴所图行用为四元.根题章，得u一山0一05a一们 仁中率得你仁士一次高数的表临大为一中 1=处十 人军级学生成模曲平两数，中位量，杂数均膏干七年显，且方因 比七年组木，桥区人饭学生什草健力较好，落案不嘛一，合列 买粉种食材（确一g:立段用为w无，根粗庭整，得#一1w十 +4K120-x=-03在-50)+8450.7-R69,30Gt写 即可) 15(4路一w}=4十2，m1(N一m,n216,,42,年 0:4肖a=0时，有最小置，最小留为-0.5×(0一0P+ :A2,kC1y墙AC-名5aw-于AC·6划 .1)，，ADC,江=AD,国边AD是平行 随n的增大南增大，士当国一时，有晚小教，最小值为4风 50一6250，其时L20一■→9.山当参如演由的男生为知人 造形.夏，∠D=0,日边意AD是知廖.(2)解：C平 站十T20一6，先时一和一奖答：当响买A种食材6k4:日 女生为妙人时，购买累果质国餐得师宁，最少爱用为82功元， n=于×2×8-4-20】-5 分∠AB,,∠AC=∠pAC,AD8C.,∠DAC=∠C表 和食材12银时，县段用量少，最少总费用为的4元 儒力提升荐一】 保解：1)60补全条形统计图阳颗素 ,∠AC-∠ACB,=AB-或5=C-C=表，图造 拉.解.(1)过点B作BF⊥CM干NF.在△BCF中，BC= 11.A2.C15.8 F人后 形AD是里，∠A8C-∠A5市-在1△AE中，A mn,∠BC3=,BF=BC,n∠BC10m蓉，支4 技解，()YC里是回0的线，OC⊥DE廿AE⊥DE,AE B到梨图的离的为1华L.《)过点A作GLC对于从C:过 OC∠A=∠EAC=5.OC=M.∠4C∠A AB作BH⊥AG干威H,过点E传EK⊥G千AX,:HO 2,解：(1)及第直基地年海A并乘言的价格为？元，州市端上与 =25”∠ED=∠EAC+∠O4C=50.∠D=0'-∠ED F-I9n,BHNG.∠HBC=∠CM-7.:∠ABH =.208=1,B0=1,0D-08+D=点.0C=M= 氯A种素格的给格为十元限新感道：邦兴一婴，朝骨 ∠AC-∠BC=.在R△ABH中，A程=AB·in∠AB园 0B=3,4CD=√-C=4,AD=0h十0D=&WCC =0经检验士一9是原为程的解，且符合能章.有：克库蒸卷 ]2BL.W'AB LDE,∠EAI=f,,∠EA=∠AB程■ 12华力雨树秋图年平： 件医A种第首的价格为.列兄2》量四大目两买A种第菌州 40,廿A为DE剪中点.E=安E一1m在R△AEK中， AE,△D0心nAnE器-景-器÷是-赢- 解，测除买B种克苗10一相，本次脑买的在香为如元，是 AK-AE.os CEAKn6.93 em KG"AH-AK+HG 六AE-华，b成-翠CE-BE-CD-是aAc 意，周=0×号十36×点.9(100一)=一9+270时 12.8一长.91+1药(tn),等，克m下确5国桌圆的原离构为 B C D A C D A B D A B E G10间一和，”C0.”一9<0.二排随情的增大震减小.二当期 药 +-卫 共有1？种等国需的情暴，其中恰赶荡中歌平A相数手D的情是 -0时，g有最小值，量小值为一×0+290=85%等：川大 基程过关小卷六】 自本代来关最学花费50元 4解(1)设y与上之利的函数关系式为y“r十k把(25 有2件，二修好温中歌手A和取FD豹复率为各-子 LA2.B3.C4A系B香.AT.B限B号AoC 22.解，(1)触那题意，得CD-xB=1州和，在民1△MC边中 13.1144 150),43,101代人，得 8:新n仁流y与 3°t+tm140: 24.)至雨，：边形ABD为矩形，ADC:AD=四 ∠CD=9∠A-r,-rtn∠ADC=I25 17第：(1短式=1一1一1×2=5一1一6=一4.1整理，料12 :DEAC,国也那ACED为平行四粒形.ADE.士BC 之同的雨数关系式为少一2十加心（到角思意，得(x一如）（一2十 的生m养无人机的高度C约为的能田（根累题意，得DE -0r+=,2(一句小—4)=42=0度1g-4=0.第 =CE2)解："DE最AC,∠CB=∠E=1闪直形AD 8×5060m):则CECD十DE=520m,过点B传BF⊥CE 2阳)一2回，解得=切，到=04香去)，答：桶售所格为 为用，0C=0.∠-∠D8=3.∠G-1”- 40元/年，()最等天秋利u无，由通意.得四=(-句)4一2x十 于NF,期国边果ABFC为E形.AB■CF,BF=AC=gm 骨到的“子 ∠0C-∠0CBu120, 200)=-2→朝)+12D0,-2C0,如6160..当x=0 21,解，1)没A类书而每套的冠能为x元，西卖书箱写套的进价 在RLABFE，LBFE-0,∠ET-3产，FZE 18.解，1》把A(3,1)代人3y=，得=X11反比同函数 时，0取最大倒，最大值为一2(0-0十10-30四，答 为y元鞋溪题复书都物一控爷：A货名 w了mAH=CF=家一F=4日m若：E重A出的长度号 当植售处格为静元/件时，每天或料量大，最大利解为10妇无 V25 为243 晦表达式为y-二把A18,1,B(0,一2代人y-红十，期 能力提升小卷（二1 军套的进针为15元，B更穷餐每套的遗骨为2当元.)南进A 墓建过关小静[五引 销得2“一成离数传表达式为y-一名 11D11D1东n3且n≠0 南格霜m套，∴肉进B每省箱四二运-1附-子m套入.恒 LC 2A XH 4.A S.C 6A 7.R S.CC.1.B hm-2, 1(1E考：莲整C0.C与⊙0相灯于点D,∴∠0D=9 5 (2)十>制，的家置意调是>1减一1<<0 -∠GD0AC∠A=∠CA=，.∠ME 制密意，周w-(0-151m十肠-5)(1网-号）--n+ -∠L∠AD=∠CAD.5.AD平分∠AC2)莲明， n.第，10@式-得-4×号+3-1-3区一15+2-22期式 1解，（们》随机期的学生人数是4十6%.成为9叫异 ”AE是⊙0直登，∠AD水==∠C,,因边意ADF是 1以0.出期买的A类书话的数复不夕于的有，m教.，一1 的学生人数0×0州2，补免条形抚计图所房.2)9 <0,智图n的增大海减小.指n=0时，国重雨最大值，显 +总)常月÷ ⊙D的内接唇边形，，∠AD+∠APD=1,仁∠AP市4 大值为一初+100=17组与用之到的函数天系式为世 将田金教1网名学生任人第二轮能人数片是1岩 ∠求D=1,∠AED=∠CFD∴△D下△ADK(3)解： 一度+1806，恢不出害这再典书醇用获的最大利到为179元 +时，题k8+2-3 在△A℃中，∠G=时，C=C,∠B=∠AC=5时，由 1)知D8AC,∠D=∠AG=4,5.=H口=aA.成 22.解，1)在RAABC中，∠ACDm75,BC=a5m:AB■ 8.解，1)402)C编的人数为特-《4+1十12)=8，称免扇 BD=r别Q8豆x-T十1，AB-豆x十工在民1△ABC BC·由∠ACB2.24m暮，支第AC的顶编A到地面的丽离 居使计图赵阳期茶T3)徽整再欢脱悦的学生人数物是 AB的为之4m)基民FE,交解战CB于点M,过点A作AN ⊥M于点N移用国边用AMN是罪形，M=AB=224m HENAN,,∠FAN-∠FHE=60.在民AFAN中，FV 医六图中霸影部分的面阳为5m一5-子×，×下 机发铺年 AF·n∠FANl.1s5mDN-FN-FD=g.81sm-a (1)则：边廖ACD是平行图，∠一∠ N十L网n等，延座D到袋图的离竹为&梯伍 AE⊥.AF⊥CD,∠An=∠AD=对，：水= 4型-1- 30 基健过关小养（四 △，AEQ△APDLASA),AB=AA□ACD是菱题 24第：(1)：8-6一2(，∴.装物线的项点餐标为2-3.位做售 L.B 2.B 3.B 4.D 5B 6.C 7.A 8B 9.C 10.C ()第：连被BD,交AC千点0，：月边形ABCD是菱形，AC 线的漏0表站式为y=士一Y+3.把A5,0们代人，得6+3 从，54 6,六ACLD.,01=OC=G=&06=√-=4 一0，新得一一反六抛物线的瑞数表达式为y一一在红一到 7,第1)源式-1×(-)子--宁×()-盈 一方.2一2时，得m1.正比 68D-0e-k48m-专A,BD=24 +26时一×4+宁？堂>244六球不 青风我单·来看多我·第7夏（共4切胃） 量利数学·华青基受·第8夏（共梯可） 餐射通球几.《3》由题意，得移动后黄抛物线的遥数表站式为y 大值为号：小球M在飞和的过程中高到蓝01的最大高室为 AB的长 -∠DFH.,A.EDC≌AFHD(SAS).DC-DH,∠DGE= -a-1-护十1里(a,子5)代人，得名药一-立× 5.(1)解，PW=PN(2)证到，过点P作PG1C干意G,PH ∠HDF.HDF8AC,AC⊥EG,,0FLEC∠D0G LCD干点H,前∠PCM=∠PHN=∠GPH=.,∠EPF= ∠DGE+∠OG=0,∠CG+∠HDF=9',即∠CDH 0=2一+1，杯得m--(者去)，=1，把(0,01代人，得0 =9”.-DGIDR -一直×0一2一a十.解每m=一合去周-4，m羽取 能力提开小整（五 ri∠rM-∠HPNi△Mo△PHN,器-0 臂意围是1≤4. 1L,6265.字 “%W△C△CAA指-时提W,器 试卷 能力福升小卷（三》 13.1)证明，连接OCPD娟⊙0于★C,CLPD:01 器器器焉-铝兴-鼎哪进点r车 贵州者2024年初中学业水平考沈数学真想意 PD,BD OC.,∠DBC=∠OCB.OC=dB,∠CB 1,A玉BA4.0乐B6A7.D8.B9,A1n.C H.D 1.C 15. ∠OC∠OC■∠D8CC平什∠PBD.)腰用，连超 G成AB,交C于点G,PH这AD,交D于点H,则∠GPH 1.C1D天w官14.5150 21》解：75〔3)血E明：连装0C:04=无，∠A AC.tAB是半图0的直径，∠CB9.∠A0+∠OCB ∠&AD,∠W=∠B,∠PHC=∠D∠EPF=∠&AD, ∠OCA.YPC=PE,∠PCE=∠PEC'AD BD.∠AMCD 0'OCPD,,∠P0=.∠ACP十∠AOD=0 ∠EPF-∠GPH.∠HPN=∠GPM,∠B+∠D=1', 1k至【A接过点E作mG⊥AP于点G,延长AR,K交 ∠C+∠PC=L.又∠PHN+∠PHC=18 =∠BCD.∠PCE=∠BCD+∠CB,∠PEC=∠CD+ ∠P=∠OCB■∠AC'∠P=∠P.AAPCBP 十点，解直角三角形求出=4，AG=3证明△AD计运 ∠A:∠CB∠A=∠OCA.AB是⊙0的直格，∠ACB ∠C∠HNa△PHN兴-器年 △AE45A8.得AF=AE-5,科E用△ADF☒△CW =0,库∠GCA+∠0CB9.∠CB+∠OCB■9'，即 (ASA),得HFAF=i,AD=CH=2CE,GF=F-G=2,渊 ∠OP=.,CC⊥P℃0C是⊙O的率形，PC与⊙0相 g,G=2有，PB=6AB=PE-PA=4..C=8,CUP= 风可器得普-宁兴 CH一F+F一7，然后由购宽理R出EH一可解肉 间.⊙解，电D知∠CB=,∠ACD=∠BCD,∠ACGD= 4∠不-器-字∠x=何，-5= 离分神刺小卷[三引 风题， ∠GD-.:CE=C,÷∠C58-∠CE=(r 1685【点.装定△AE经文A时针数特9家△AD,正 17解：(1答案不难一，加在腺①②心这3十民数式度制，+ ∠D=T,∠A=∠CN-∠AD=,5,∴.∠C= 0 一+(-1=4+2+1=7.(2)家发=x+10《x-1)· 接EF,则AB与LD需合，点月在CD上期△EAF☑△HAF 2∠A=3,由面年∠x7=G,∠0=5，.C=C 4.解(1将门，-5代人y-2+24一4.利-5-1+一4， 得n==1(,=1,二二次然数信表达式为=x=4 从商可周到EF=FH.及EF■FH,期FC=x一2，在 L.0P=√+2，∴"B=0P-0明=，2-1. :一1Y一兵函数用象的对料幼为直线一1，开口向上，点 △EFC中，制据约殿定理可求料工前氧，风面可科再FD,F 24,解：41)有题意，得箱物线的调点坐标为1D,6之，设本流形或 坐标为1，一，二当一1<（时，二皮函数的最必值为-3，当 的长，然后料用解相包可角用的性质录程0的长，只面可得到 报服将1，)代人y一上料一3，二度比解函数的表达式 的装警拔的所数表感式为=(F一10)十6，将●，1代人，得 =4时，二农风数有量大，量太为(4一1)一一4，当一司 B好的餐，是日限解的取风举国准得A口的长 10如十自-1，解得五一一密山箱物线的函数袭运式为y- <写4时，二次雨数俯陵大值为4，最小值为一5〔》：y= 5.解：(1》AEEF(2)成立理由如下，基国AC”图边思 为-三36>e之a,理件知下，？出=)0，而数图果在明 4一，二函数图象的对料轴为直候=一4，且整过点D, ACD是B,AB=C=CDAD,∠ADC=∠AC= 一，四章用，且在晖个象顾内3随r的增大衡减小，<D,3心 元x-0+依当上一15时，y--元×扬+5=k.瓶P1. 一效三种情餐村论①当一4<0时.>0，当=1时，岁 △AC,ACD是等边三角限二，.∠ACD=∠AC=∠AC >0,>>4 =,AB=AC∠AN=∠C.∠NAC=∠8AC= 19解，(17.22)5名常中成黄好的是7.3 十3=4<4，节，5水随能浇灌到小阿后面的章坪，【2)设碗射 当==4时，y=一5.厚d-22一4=-5，折将4=一1a ∠MN-∠EC,即∠AE-∠CAF,在△AIE和△CF中， 小显风学的说徐正晚.号5务★生的或靖中姐过8.」的有 刚南写不移了■面测平祛异礼物线的函数袭法式为一衣任 =16南去)0月-a>1时.G一1.当x=1时，=一4，厚1 T∠AIE=∠AGF, ,?,3名女生的成镜不想是优秀等次六小红同学的说岳 十2一4一一5，解得4=一16去综上所4的慎为4一1， A用=A。 :△A8Ea△ACF《AA),A程=A 不正确.3)利表图下。 10++6将g15,4)代人，得41一元15-+n 满分冲刺小酸一} ∠HA=∠AF, 乙 十6，解每和=1.而=一11（鲁去》，÷霸射泉应肉后平移1厘 1s.T【点酸】由期毛的体质程要直平计线的性质可正A00G △AEF是尊边当角肠，1E-EF,1I)应直A作AG上C于 ()合通意，得点A的重标为(15，)，州直校M的南数表选式 点G,过点F作FH⊥EC于AH,准接AC声t△AGB中， (甲，乙) 《甲，内 是等边三角感，可得=0=CD=,,期C=1,=1,我匀 为别一官工%一为一高101+-言一嘉红一物 量定理可求AF的长 ∠AC-60,A8=4,∴G-2,AG=2x当a=4时：∠EAG 乙（乙甲） 乙：丙1 5,解1)A-DA那LD》△AC是尊型直角三 -∠AEi=4F,0=A0=2y出8E=E-B0=2V-2 +琴”高<0，六当g数一方有量大鱼最大数为号 由(2D.释ABAC.∠ABC∠ACBm∠ACD=6W,∠EAB 霄再，甲)弄，乙) 形，且AH=C-豆，A=√+m=2,”△8DE是等 ∠FAC.V∠ABEm150-∠ABC=12”,∠ACF=18”- 共有种等可便的填果，葛中甲敏约中的站果有4种，品草被袖 能力提升小塑（四） 罪直角角形，且BE-D=1正，E一√H中风了=& ∠ACD-I20.∠ABE-∠ACF.△MEB2△AFC[ASA. ∠AC-∠DBE-',∠1C+∠CE-∠DBE+ .BE-下=5-2，世∠E=∠AM岁-∠ACH=,.FH 中的短率为一子 2丑，都1t)r廿AB-4.六0M-AB-a,:0E1C ∠CBE,目∠ABE=∠CBD,又AB=B,BE=BD,i△AB △CBD(sAs).hAE=CD,∠CEF-∠BDR'∠CFE CF·m∠CE=1√5，库或F同BC的而离为8-5， 2(》证，着选择①，D成改C:ABCD,系ABCD ∠CAB=刻'，÷E=0A=三，(31楼0C,CB."∠D 隔分冲刺小卷[西引 是不行臂边彩，∠AC-,同造形AB8印是矩表，春选列 ∠BFD,÷∠DE-∠DnE-,.△CEF△BDF.÷景 ，ADC,AD=,边AD是平行边飞 ,∠M0Cm8∠D=1.O延⊥AC,=F元∠CmF .号【点拔】连接F,与EPA-PF,设PA-PF=E,在 W∠ABC=约，四边后ABCD量矩形.2)解，有(1)知四边用 最我正-期A2-CD-n+么存△CE中，商勾限足 家△.PDF中，利用2定理.种成方程闻耳术解 CD是矩罪.A=3AC=5,C√一=4. 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