第2节 二次根式(精讲册)-【鸿鹄志·名师测控】2025年中考特训方案数学（贵州专版）

第2节 二次根式 梳要点·过教材 令知识梳理 表示形式：形如va(a≥0)的式子 相关概念最简二次根式满足的条件：(1)被开方数不含① :(2)被开方数中不含能 开得尽方的② 解越技巧 解题技巧省见的开方：V亿=28V丽=3区、厚-。 (2)W2≈1.414，V3≈1.732，v5≈2.236V6≈2.449W7≈2.646 性质：（√a)2=③(a≥0）：a=a= a(a≥0) ④ (a<0) 根 加减运算：先将二次根式化成⑤ ,再将同类二次根式进行合并 运算法则 乘除运算：a·√b=⑥ (a≥0，b≥0)：a=⑦ (a≥0，b>0)场e0m 易错警醒二次根式的运算结果不是最简二次根式的，要进行化简 (1)先对根式平方，如：(3)=3： (2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数，如：1<3<4： 估算 (3)对以上两个整数开方，如：√1=1，w4=2: (4)这个根式在这两个相邻整数之间，如：1<3<2 令基础练习 (建议用时：6分钟) L.(人教八下P5习题T1变式)在下列横线上写出使下列各式有意义的字母的取值范围： (1)√/3-2x: :(2)x2+1: :(3)x2 x-6: 2.国给出下列=次根式2亿，侵05（一，-位面 (1)其中是最简二次根式的是 (2)√(-3)=； (3)能与5合并的是 (4)与3相乘结果为有理数的是 3.计算： (1)(5+7)(5-√7)=： (2)(18-⑧)÷2=： (3)(2+3)2-√24=： (4)2(2-√3)+√6= 4.(北师八上P51复习题T14(6)变式)(1)估计/5的值在与 之间： (2)已知3<n<6,且n为正整数，则n的值为 6 刷真题·探考点 命题点1 二次根式有意义的条件 7.(2019·安顺中考)若实数a,b满足a十1+ 1.(2022·贵阳中考)若代数式x一3在实数 b一2=0，则a+b的值为 范围内有意义，则x的取值范围是( 8.(2018·毕节中考)观察下列运算过程： A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 1 2-1 命题点2 二次根式的估算 1+② 2+1 (W2+1)(2-1) 2.(2022·遵义中考)估计√21的值在( √2-1 A.2和3之间 B.3和4之间 (2)2-12 =√2-1： C.4和5之间 D.5和6之间 5-√2 3.(2020·黔南中考)已知a=√17-1，a介于 √2+3 3+2 (3+√2)(3-√2) 两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 3-2 =3-√2： A.1<a<2 B.2<a<3 (5)2-(W2) C.3<a<4 D.4<a<5 命题点③ 二次根式的运算 请运用上面的运算方法计算： 4.(2020·遵义中考)计算√12-3的结果是 1 1. 1 1+3 3+5 5+7 5.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果 1 是 √2015+√2017 √2017+√2019 6.(2021·铜仁中考)计算：（√27+√18）(3 √2)= 拓视野·提素养 1.⊙开放性试题写出一个大小在√2和√20之 =3十2√2-2√2…第二步 间的整数： 4 =3.…第三步 2.注重数学文化我国南宋著名数学家秦九 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现 韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名 错误，这一步错误的原因是 的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一 任务二：请写出正确的计算过程： 个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的 的面积为S=√-（现 1「 学习经验，就二次根式运算时还需注意的事 项给其他同学提一条建议. 已知△ABC的三边长分别为2,5,6，则 △ABC的面积为 3.©注重代数过程推理小华同学解答题目的 过程如下，请认真阅读并完成相应任务。 计算：2+1)-√4 解：原式=2+22+1-4√2 …第一步 温馨提示 精完减（精徐本》P3一4氧3节整式及因式分解 县码三：解，量大雅商有王人，期个和得有们间一)人.相图 参考答案 -1一」当u-10期时，醇式- 始组横理 a-11 da +li 制中阳家数填酸两3面子。①+6中 180-12 意，韩十上-10，解得-5，州1一与一，若1大和 精讲本 100100 号有5人：小和南有75人 2解：【1①(2)否去斯号时，经号内的第二壤没有交号幻11 第一嫡同归教材夯基真 。一-ru、r+=0w 解，左使一量成有客向间.根都意，样十T一 b+arg这十d+女+d-P±tb+ 1》4解海1一”7，+7=们.答该言有客得80，裤客3人.方 弟一章我与式 Bm(a十b+r》Da十ie一1号a上为 法二：设填转有客倍：间，用容￥人：融或随意：料 氧1节实数及其运算 基秘性习 划纸疯理 1b工11*443①104141)00 十3y 巾尤限不附环心冷程正数更一林府一度0 2006aT85远g5G)-青 第二章方极{血)与不等式（盘》 一斯一点着：食有衣痘海，得客人 刚真期·程号点 8-】立刚等雪无岗大>级一。0.0时 第5节一欢方程与方程烟 1A2.上=-i34.15C7C9D 4(1tM树2a-)B①(r-1D(r—1 加因核理 18.上+1y-对1.D1I13,E州01415,17 00色土1@1r位10登1001n4目+，G 0a4+11月 山土A女金-1的维式用国捐 托程野“提索泰 3相匠数细负数石0色0,1多，士1分 -3yY一一)=一3,0武=F￥÷2ry一 基秘性刀 上第，11112k题意，周u十30m)×-0×15,3时 最小一图<>象(-0士m ÷2=4y一1.44期式=一2山十山=1w, 1B2.0A(1-1t21x-3.5 +10n写25.号两，n为草数，m0,月1.n十时无.8)壮追 y-100. 8-11号吗号10，落 个小体的延隆为民，一开前发侧托盘中春干个飞物体的质黄为 4(00Mx41+%04--0-103 r+ 基碧体习 4一2)-×1m-16. 3限化批香这 L,52.B【交式题×10 制言题·家清点 解：(1》去对.目3：=1=4+)=1具去活，周15 个小球的量 一1=十4一收徐预.科1上一山=4一10十5.合并同要减.料 3.1)B④012①01④D8(403@ 1,B2 第6节一元二次方程 41=年射—号4一2 3.第：(1)后中空白富分的衡积S=h一。一十1,21当。=3. 7一一1，是监堂为上，样一一子d,得一一3@，起 加识根理 2时，9=1×2一3一2十1三，加形中空白落什的国积为2. 税人由，释山十2一)=1，解料4=2，把=学代入日，料 如9水V层生店，进国 244 12.解：一正扇解第u十》一a一1-a+a一a-1+) 6,解，1厚式-子8×空+1一1-返g限或-一×+宽 =g十一a+2,-1=w=L. 程典酸·级重点 国一仙心再个不特带多w-意量有单一吕 燃枪传】解：去动号时，若盐号有时是鱼号，去境括号后结号显 ×女-5×十5×（得号+号）一海×一号 躬每一项数变号，若话号慎直有数学，料用希齿对加猛的对配 得十到2一1)=11，解样3=总把1=2代A9:限=1，所1 审时，住塞不要M来，4养至不一1 别喜盟·家考点 13.+2114.+E—25.2m十2n-2 聚寿程触的解为·1把D代人以，每21r十)一（言+） 蒂想罐可 y3 1C【资式题1-3.1h-1且￥(2=-1 11,C12,12×1n支A.015.D16,417, 1,4D72-指+是3,8am =,解料=及纪x一1代人小少，停与=.二象方程州的解为 ac-14ha-1111n-32号au 21.57 表1001+3=世12)过-1H2U-r1540 5,新山限发-4十1--42出家次--2关号 拓规野，漫素剂 上见期一，解，设鸡有x月，侧兔有55一r1开.由链意，得2r+ 区解，1由=1，h=-3c=1,料含-r4(-1”-4×1×1 LB 25=118-1-2,5=- 第节分式 -4n-2适n5-与5，c 21 有1只，鱼有只 2强，解：答案不响一，如：感单这》个数进行求阳，得+ 加纸被理 厘，料2t一2)一tx-1P=a.[2-一1们1一21=0 -2十(-11=4+1十1=7， 学传位程学年31=恒且山*#①风号@异号 显二解慢路有上只，兔有y只由显意程一： 拓视卧，受素养 挖典期”厘重点 L,A2.C344. 径香：西风，鱼有口风 1,思路.解.特r地1代人五r十占一40，料5×4十2女一4■ 第？节二次根式 基迎性习 ,明得-一六原方程为一1江一，解荐中2 绍筑植理 1C10A11=1(7)=731=1 五更系一新秋人数为不由超立，到A一8=744，解情1 1六一一山，答：人数为7，物价为a找 三二它的列一个梨为-三4的假为一7 ①分号国数或州式@：重-+@最鼻二比鞋式 42山- 规暗二：解：经人题为，粉你为y线：由墨返，得一解 是角二：解上设方程的另一十根为4期量四意，得 v可V倍 5原丈-”学卫 1一制 基体可 -到1十3)一2知一4.知为请是一1<解4的整节：日n 行都：人酸为，销得为D镜 (了为任应实数41121且中 【交式证1】解：方悲一：最共：人合代买金，金价为y线由题意 -, e-7, 23，n=03当=0时式=一4度当1时 期其=山2×1=) 213t厚mm可，简0.-V 制真盟·探考点 ”一备其n人我无金，在 21【不随大教】一(2知十)]一402：十3 3.1)-121141440g4142 -1A 价为0间钱.方法二臣共方人合徐买金，由则章，得0 【交式随1】中线一2 【交式题证明，廿A=一(2知一于一4关tgt一5十w) 别直■·根率或 30=-B0国1线，答：共1中人合代买金：食价为D50钱， 【发式题】解，青法到介代人数为，羊骨为y汽.由形6，料 无龙4为州值，者型几有美数（学）解：角题意.身十行 佑·壁素养 ”新限等，金民人整为红为物化 7。+】=￥ 1或3域02四 方陆二设合铁人数为，白圆夏，得十信一74中3，折料手= 2L.541-1×2+4=150线1.带：合代人数为21：单骨为 3.解，任养一1一食在侧重分教化为裂分数再化篇任表二：导 区一1时，里式一 10 大-22+1-侵-平-1+停任路三在量 4更普一：解：让大有内有1人.小和南有)人，餐数则量，得 拓规野·号素养 行一次根式运算时：路果晕溪化或量厚此根式。容紧不帽“： 1解由，斗六州M,市中 人设精分属升桥机m多时(222同 解，让每表贺竿参降衡。元，测单餐前年卡盖利项，】一于元，桂 雪树装学·泉骨器童·第1男务韩真 专州数◆·在专基重+第于夏共4g丽)