2.3平行线的性质 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 Page  1 《北师大版七年级下册》 平面内，两条直线有怎样的位置关系？ 回顾思考 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 回顾思考 如何判断两条直线平行？ 3 由平行线的判定猜测平行线的性质，提高了学生提问题的意识，明确了本节课的探究方向。 两直线平行 ? 角的关系 逆 4 由平行线的判定猜测平行线的性质，提高了学生提问题的意识，明确了本节课的探究方向。 2.3平行线的性质 Page  5 《北师大版七年级下册》 Page  6 心动 不如行动 猜想： b 1 2 a c 两直线平行 同位角 ? A B C D M N 1 5 2 8 6 3 7 4 Page  8 65° 65° c a b 1 2 合作展示 Page  9 b 2 a c 1 ∠1=∠2 Page  10 （两直线平行，同位角相等） 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， ∴∠1=∠2. ∵a∥b, b a c 1 2 结论 同位角相等 几何语言: b a 1 2 3 4 c 当a//b时， ∠2与∠3， ∠2与∠4又怎样的关系？ 猜想： 小组讨论一下，你能用两直线平行，同位角相等推导吗？。 1. 如图：已知a//b, ∠2=∠3吗？ 解∵a∥b ∴∠1=∠2 又∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 讨论推理 b 1 2 a c 3 (两直线平行, 同位角相等). (对顶角相等), （等量代换） 两直线平行，内错角相等. 解： ∵a//b （已知） 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？ 讨论推理 b 1 2 a c 4 ∴∠1= ∠ 2 ∵  ∠1+ ∠ 4=180° ∴∠2+ ∠ 4=180° （两直线平行， 同位角相等） （邻补角定义） （等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补 Page  14 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b (已知) 几何语言: b 2 a c 3 结论 (两直线平行，内错角相等) Page  15 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. b 2 a c 4 ∵ a∥b (已知) ∴∠2+∠4=180° 几何语言: 结论 (两直线平行，同旁内角互补) 结论  1、两直线平行，同位角相等. ∵a∥b (已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 2、两直线平行，内错角相等. ∵a∥b (已知) ∴∠3=∠2 (两直线平行，内错角相等) 3、两直线平行，同旁内角互补. ∵a∥b (已知) ∴∠3+∠4= 1800 (两直线平行，同旁内角相等) b 1 2 a c 3 4 本节课的重点内容！要记牢！ A B C D E F H G A B C D E F H G A B C D E F H G F 形模式 Z 形模式 U 形模式 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 Page  18 两条直线被第三条直线所截，则（ ） 选一选 D A、同位角相等. B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对 1.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2= . A D C B 2 1 1100 性质应用 Page  20 2.如图，某滑雪运动员沿滑道两次拐弯后，和原来的方向相同(拐弯前后的两条路互相平行).第一次拐角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 性质应用 1420 B C A D 1420 解: ∠C=1420 ∵AB∥CD (已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 3.如图，要铺设平行管道，如果一侧铺设∠B的角度为120。那么,为了使管道对接，另一侧∠C应以什么角度铺设？为什么？ 性质应用 120o 60o 解: ∠C=600 ∵AB∥CD (已知) ∴∠B+∠C=1800 (两直线平行，同旁内角互补) ∵∠B=1200 ∴∠C=1800_∠B=1800__120o=60o 综合应用 1、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 证：（１）DE∥BC 　　（２） ∠C的度数 E D C B A （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （等量代换） ∴∠C=40 ° 证明：（1）∵∠ADE=∠B=60 ° ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) 【拓展提升】 例:如图,AB∥CD 将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1＝32°,则∠3为多少度？为什么？ A C D B 1 2 3 1 4 2 3 ∠4=_______ 122° 梳理知识，颗粒归仓 今天你有什么收获? 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 判定 性质 小结 位置 数量 合情推理 逆向思维 作业 一、必做题：导学案，自我测试习题 1—4 二、选做题：5、6 附加题：.如图，若AB // CD，则： （1）图1中，∠B+∠D= ； （2）图2中，∠B+∠E1+∠D= ； （3）图3中∠B+∠E1+E2+∠D= ； （4）通过以上的练习和你的发现，依次类推，若AB // CD， 则∠B+∠E1+E2+…+∠En+∠D= 。 $$