精品解析：山东省临沂市沂南县2024-2025学年上学期期末测试八年级数学试题(B卷)

2024－2025学年度上学期期末教学质量监测八年级数学试题（B卷） 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是分式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，一般的，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A、分母中没有字母，不分式，故本选项不符合题意； B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意； D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟记运算法则是解题关键． 【详解】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项不正确； C．，故本选项不正确； D．，故本选项不正确． 故选：A． 4. 根据分式的基本性质，分式可以变形为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 6. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. −2 C. 8 D. −8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 8. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0． 根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得x2项的系数等于0，即可求出a的值． 【详解】 ∵的展开式中不含项， ∴ ∴． 故选：B． 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得，， 故选：D． 10. 如图，在中，AD平分，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到FD=FA，EA=ED，从而得到∠FDA=∠FAD，∠EAD=∠EDA，即可判断④；再由角平分线的定义即可推出∠FDA=∠CAD，即可判断②；由三角形外角的性质可得∠B+∠BAD=∠EDA=∠EAD=∠CAE+∠CAD即可判断③；根据现有条件无法说明∠ACE=90°，即无法证明∠FDE=90°，即可判断①． 【详解】解：∵EF垂直平分AD， ∴FD=FA，EA=ED ∴∠FDA=∠FAD，∠EAD=∠EDA，故④正确 ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠CAD， ∴∠FDA=∠CAD， ∴，故②正确； ∵∠EDA=∠B+∠BAD， ∴∠B+∠BAD=∠EDA=∠EAD=∠CAE+∠CAD， ∴∠B=∠CAE，故③正确； ∵， ∴∠FDE=∠ACE， 由于题目并没有条件说明∠ACE=90°， ∴无法证明∠FDE=90°，故①错误， 故选D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是. 故答案为. 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是_____． 【答案】540° 【解析】 【分析】根据题意，先解得多边形的每个外角，再根据外角和公式解得边数，最后由内角和公式解题． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°， ∴边数n=360°÷72°=5， 内角和为（5-2）×180°=540°， 故答案为：540°． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，是重要考点，难度较易，掌握多边形的内角和公式和外角和是解题关键． 14. 如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定．根据题意得 平分，再根据平行线的性质求解．掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， 故的周长为． 故答案为：． 15. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 16. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，解得，最后要验根，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解． 18. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从﹣1≤x＜3的整数解中选取． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x＜3的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（﹣1）÷， ＝ ＝ ＝ ＝﹣， 当x＝2时，原式＝＝﹣2． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20. 如图，小亮站在河边点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）80米，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据题意可判断米，米，即可画出示意图． （2）根据题意直接利用“”可判断，根据全等三角形的性质可得出米 【小问1详解】 解：根据题意可知米，米． 故可画示意图如下： 【小问2详解】 根据题意可知：， ∴在和中 ， ∴， ∴米 ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米． 21. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，李明用如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系______； （3）结合以上信息，灵活运用公式，已知，，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1），； （2）； （3）①9；② 【解析】 【分析】（1）一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可； （2）由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）①由（2）的结论代入计算即可； ②先整理得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 本题考查已知式子的值求代数式的值，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ②∵，，， ∴ ． 22. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，根据花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，根据经费预算不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； 【小问2详解】 解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最大值为18， 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 23. 综合与实践 【问题情境】 数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． 【实验探究】 （1）阳光小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中______． （2）无敌小组将两张等腰直角三角形纸片和按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请你帮他们证明此结论． 【拓展探究】 （3）课后小强自制了两张三角形纸片和，其中，，，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在两侧，过点B作，交的延长线于点G，小强发现线段，，之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形的外角和定理， （1）由等腰三角形的“三线合一”可求得，再利用三角形外角的性质即可得到； （2）由和都是等腰直角三角形，可证，得到，从而，即得到，得证结论； （3）过点B作于点H，得到，通过证明，得到，，证明得到，从而． 【详解】（1）如图， 由题意可得：，，是等腰直角三角形， ∴， ∴； 故答案为： （2）证明： ∵和都是等腰直角三角形，点A与点D以重合， ∴，，， ∴，即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），证明如下： 过点B作于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可得， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上学期期末教学质量监测八年级数学试题（B卷） 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是分式的是（ ）． A B. C. D. 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，分式可以变形为 （ ） A. B. C. D. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. −2 C. 8 D. −8 7. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A 0 B. 3 C. 2 D. 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，AD平分，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 12. 因式分解：______． 13. 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是_____． 14. 如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为________． 15. ________． 16. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从﹣1≤x＜3的整数解中选取． 20. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 21. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，李明用如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系______； （3）结合以上信息，灵活运用公式，已知，，求下列各式的值： ①； ②． 22. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 23 综合与实践 【问题情境】 数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． 【实验探究】 （1）阳光小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中______． （2）无敌小组将两张等腰直角三角形纸片和按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请你帮他们证明此结论． 【拓展探究】 （3）课后小强自制了两张三角形纸片和，其中，，，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在两侧，过点B作，交的延长线于点G，小强发现线段，，之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$