第一章三角函数章末检测卷-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章三角函数章末检测 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 将角度制150°转换为弧度制为（ ） A. B. C. D. 2. 若角θ的终边过点 P(-3, 4)，则 的值为（ ） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 3. 已知，且 α为第四象限角，则＝（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 4. 化简表达式 的结果为（ ） A. － B. -2 C. 2 D. 0 5. 若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则的终边在(　　) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上 D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上 6. 若＝2，则 的值为（ ） A.3 B.－3 C. D. － 7．已知函数的最大值为，最小值为，则（ ） A．1 B．0 C．2 D．-2 8.电影《哪吒之魔童闹海》中，天元鼎的五个角被描述为“霸权的五指”，其图形考虑到中国传统美学，设计成正五边形。设α为正五边形的一个内角，则下列说法错误的是（） < B. C.0 D. 2、 多选题 （每题5分，共40分） 9.已知函数 ，下列哪些说法正确？ A.在单调递增 B. 周期为4 C. 图像向左平移了个单位 D. 最小值是-6 10.关于函数下列哪些说法正确？ A. 图像在y轴上的截距为2 B. 在区间上恰好有一个最高点 C. 图像的对称轴为y轴 D. 当时，函数取得最小值-4 11.已知函数则 （） A.是偶函数 B.的在单调递增 C.在有六个零点 D.的值域是 三、填空题（每题5分，共20分） 12. 已知扇形的圆心角为 45°，半径为6，则该扇形的面积为 ________． 13. 在《黑神话：悟空》中，Boss“赤炎巨兽”的火焰吐息高度随时间呈现周期性波动。火焰高度h（t）（米）与时间t（秒）满足关系：3，其分别向左､向右各平移个单位长度后，火焰轨迹所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________. 14. 已知函数的部分图像如图所示，,若在时，g的值域为，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（共50分） 15. （10分）证明：＝． 16.已知 （1）化简函数f（x） （2）若f（x）＝3，求和的值 17. 学校计划修建一个扇形花园，其周长为24米（包括两个半径和弧长）。设花园的半径为r米，圆心角为。 （1） 当圆心角＝120°时，求扇形花园的弧长L； （2） 求该扇形花园面积的最大值，并求出此时对应的半径r和圆心角为多少弧度。 18. 某城市夏季某天的室外温度 T（单位：摄氏度）随时间 t（单位：小时，从午夜0点开始计算）的变化规律可用函数 （A＞0，-π＜＜π）描述,其图像如图所示： (1) 求该温度函数的最小正周期； (2) 求一天中温度单调上升的时段及函数图像的对称轴方程； (3) 预测当天在上午6点至18点的最高温度和最低温度。 19、设函数的图像过点. （1）求的解析式； （2）已知，，求的值； （3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间. 参考答案 1、 A 2、A 3、B 4、D 5、D 由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上. 6、A 7、C 【详解】，设，则，则为奇函数.,显然当取得最大值时，取得最大值.当取得最小值时，取得最小值. 又为奇函数，则，所以 8、D 【详解】正五边形内角和为3π，故， 因为，故，而， 故，故 故A正确，不选.，，，故B，C正确，不选.，D错误。 9、 AD 10、 ACD 【解析】对于A：x＝0时，y＝2，正确 对于B：在[0,π]内，最高点出现在x＝0和x＝π，共两个，错误 对于C：函数为偶函数，关于y轴对称，正确 对于D：x＝时，y＝，正确 11.答案：AC 【解析】对于A，函数的定义域为， 且，所以函数是偶函数，A正确； 对于B，当时，. 令，由于函数在时单调递减， 函数在时单调递增，所以函数在区间上单调递减，B错误； 对于C，当时，由，得或， 所以或或，所以偶函数在上有6个零点，C正确； 对于D，当时，. 因为，所以当时，，当时，. 由于函数是偶函数，因此，函数的值域为，D不正确. 12:4.5π/ 13：【答案】3 【解析】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后， 得到， ， 因为两个函数图象的对称轴重合，所以（）=kπ，Z，所以=3k，k∈Z， 因为＞0，所以当k=1时，取得最小值为3． 14.答案： 【解析】由题意T=π，∴又∵图像上，∴∴k，k∈Z，∴＝，＝，＝，∴g＝设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴. 15：答案略 16：【答案】（1） （2）第一项为，第二项为 17：【答案】（1）L＝ （2）最大面积为36平方米，此时r＝6米，2弧度 【解析】（1）2r＋r＝24，＝，∴r＝ ，∴L＝r＝ （2）2r＋r＝24，＝，S＝＝＝12r，将S＝12r看做关于r的二次函数，r＝6时，面积最大，S＝36，此时＝＝2弧度 18：【答案】（1）T＝24 （2）0-4时与16-24时在上升，对称轴方程x＝4＋12k （3） 最高温6时，温度为＋1，最低温为16时，温度为﹣1 【解析】如图A（4,3）B（16，-1），故T＝24，，A＋＝3，-A＋＝-1，故A＝2，＝1，带入（4,3）算得＝3，＝2kπ，由题意，＝，＝。 19、【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为， 单增区间为. 【解析】（1）因为，所以； （2）, 所以 , =; （3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以， 由得单减区间为， 由得单增区间为． 学科网（北京）股份有限公司 $$