精品解析：广东省佛山市三水区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学科试题 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 3. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6. 如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数和图象交于点P，点P横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，一棱长为正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都是1cm．假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从底面A处沿表面爬行至侧面的B处，最少要用时（ ） A. 3.5s B. C. 2s D. 2.5s 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题：把正确答案填写在答题卷的相应位置上，共5小题，每小题3分，共15分． 11. 49的算术平方根是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 13. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； （2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； （3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 20. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年出售菠萝的利润是12000元，今年出售菠萝的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年出售菠萝获得的利润比去年多11400元． （1）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为________元，支出为________元；（以上两空用含x，y的式子表示） （2）根据题意列方程组，求出x，y的值． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长； （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学科试题 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果． 【详解】解：的相反数是， 故选B． 【点睛】本题考查实数的性质．熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”，是解题的关键． 2. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，办公楼的位置可以表示为区， 故选：A． 3. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【详解】如图所示． 根据题意可知， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 8. 如图，一棱长为的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都是1cm．假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从底面A处沿表面爬行至侧面的B处，最少要用时（ ） A. 3.5s B. C. 2s D. 2.5s 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离． 【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得； （2）展开前面上面由勾股定理得； 所以最短路径长为，用时最少：秒． 故选：D． 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 10. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题：把正确答案填写在答题卷的相应位置上，共5小题，每小题3分，共15分． 11. 49的算术平方根是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】解：∵， ∴49算术平方根为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念以及与平方根的区别是解答本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 若是关于x、y的方程和的公共解，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，：把分别代入方程和求解即可． 【详解】解：把分别代入方程和得：，， 解得：， 则． 故答案为：7． 14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， ∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁． 故答案为：丁． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【详解】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 解：如图所示： 由图可知：景观C的坐标为 【小问2详解】 解：由图可知：． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“”可判定全等； （2）根据全等三角形性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证． 【小问1详解】 ∵， ， 在和中， ， 【小问2详解】 ， 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； （2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； （3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）由图2的数据中位数、众数定义即可得出答案； （2）根据平均数公式即可求解； （3）由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，人数为人 第和第个数分别为，15 ∴捐款金额的中位数为, ∵捐款15元的人数最多， ∴众数为； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由图2可知，捐款金额的平均数（元） 【小问3详解】 解：由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数百分比为， ∵九年级共有180人捐款 ∴全校人数为人 ∴估计全校捐款的总金额为（元） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键． 20. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年出售菠萝的利润是12000元，今年出售菠萝的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年出售菠萝获得的利润比去年多11400元． （1）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为________元，支出为________元；（以上两空用含x，y的式子表示） （2）根据题意列方程组，求出x，y的值． 【答案】（1）， （2）去年收入为元，支出为元 【解析】 【分析】（1）根据今年出售菠萝的收入比去年增加了，支出减少了，可以表示出今年的收入和支出； （2）依题意，先列出方程组，再解出x，y的值，即可作答． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答． 【小问1详解】 解：今年的收入为：（元）， 支出为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 解得， ∴去年的收入为元，支出为元． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1） （2）行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中求得的与之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 根据题意得，解得， 与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，则， 当时，，解得， 行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）；（2）海港受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断； （2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1），，， ， 是直角三角形， ∴∠ACB=90°； （2）海港受台风影响， 过点作， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响． （3）当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， （小时） 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 23. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长； （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝﹣ （2）5 （3）（）或（） 【解析】 【分析】（1）直线AB的解析式为：y＝kx+b，将点A，B的坐标代入即可； （2）由MN是AB的垂直平分线，得MA＝MB，在Rt△AOM中，利用勾股定理列方程即可； （3）设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，根据由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC即可，当点P在第四象限时，由S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC，代入计算即可． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b ∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），且A、B两点都在直线AB上， ∴ 解得 ∴对角线AB所在直线的函数关系式为： 【小问2详解】 ∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）， ∴OA＝4，OB＝8， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴MA＝MB， 在Rt△AOM中，由勾股定理得： ∴42+（8﹣AM）2＝AM2， ∴AM＝5； 【小问3详解】 长方形AOBC的面积为：4×8＝32，设点P的纵坐标为y， 当点P在第二象限时， ∵MA＝MB=5 由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC， 解得：y＝， 当y＝时，， 解得：x＝， 当点P在第四象限时， 同理可知：S△BMP +S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC， 解得：y＝， 当y＝时，， 解得： ∴点P的坐标为：（）或（）． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键求出AM的长度．本题运算量不小，这里尤其要注意点P有两个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$