精品解析：辽宁省丹东市振兴区丹东市第五中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

丹东五中2024-2025学年七年级下学期开学验收数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A.     B.     C.     D.     4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5. 下列说法的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 检查天问一号火星探测器的各零部件采用普查 C. 的系数是2 D. 了解全国七年级学生视力状况采用抽样调查 6. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( ) A. ﹣7 B. ﹣9 C. ﹣3 D. ﹣1 7. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（ ） A. 2280 B. 2850 C. 2880 D. 3000 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是___________． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 13. 若单项式与是同类项，则等于______． 14. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 15. 已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共8题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 21. 如图，线段，点C是线段的中点，延长线段至 点 D，，延长线段至点E，使，求线段的长度． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解． 23. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东五中2024-2025学年七年级下学期开学验收数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的是， 故选：B． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，理解立体图形的特点是关键，根据立体图形的特点，结合三视图的特点判定即可求解． 【详解】解：根据题意，它的主视图是： ， 故选：A ． 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 5. 下列说法的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 检查天问一号火星探测器的各零部件采用普查 C. 的系数是2 D. 了解全国七年级学生视力状况采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，抽样调查，普查等知识．熟练掌握单项式的次数、系数，抽样调查，普查是解题的关键． 根据单项式的次数、系数，抽样调查，普查对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的次数是5，A正确，故不符合要求； 检查天问一号火星探测器的各零部件采用普查，B正确，故不符合要求； 的系数是 ，C错误，故符合要求； 了解全国七年级学生视力状况采用抽样调查，D正确，故不符合要求； 故选：C． 6. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( ) A. ﹣7 B. ﹣9 C. ﹣3 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】将x=－1代入代数式即可求出答案． 【详解】当x=－1时， 原式=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是代数式的计算求值问题，理解计算法则是解决这个问题的关键． 7. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 8. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设有个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为辆，由此建立方程即可． 【详解】解：设有个人， ∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐， ∴总车数为， ∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， ∴总车数为， ∴有． 故选：A． 9. 某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（ ） A. 2280 B. 2850 C. 2880 D. 3000 【答案】B 【解析】 【分析】设标价为元，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】解：设标价为元，则由题意可得：， 解得， 故选：B 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意； ②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ③∵，∴，故③一定成立，符合题意； ④∵， ∴原点在点A和点C之间， ∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义进行计算求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故答案为：3． 14. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：或． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 15. 已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，，得出，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分周长为： ， 图2阴影部分的周长为： ， ∴图1与图2阴影部分周长之差为： ． 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长． 三、解答题（本大题共8题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为1：． 17. 如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 直线和线段如图所示； （2） 线段如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图． （1）根据直线和线段的定义画图即可； （2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取3次即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可． 本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 将代入，得 原式 ． 20. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50 （2） 补图如下： （3） （4）800 【解析】 【分析】（1）根据C是20人，占总体的，即可求得总人数； （2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数； （4）用总人数乘以“花样剪纸大赛”的学生所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：B的人数为（名）， D的人数为（名）； 【小问3详解】 解：“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：， 答：最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 如图，线段，点C是线段的中点，延长线段至 点 D，，延长线段至点E，使，求线段的长度． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义得到，再求出，则，进而得到，则． 【详解】解：∵线段，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值． （2）根据条件建立关于n的方程，再求值． （3）先求k，再解方程． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于x的方程与方程是“集团方程”， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵“集团方程”的两个解和为1， ∴另一个方程的解是， ∵两个解的差是6，且n为较大的解， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵关于x的一元一次方程和是“集团方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为：． ∵关于y的一元一次方程可化为：，令， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，利用“集团方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键． 23. 如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． （1）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ （2）如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）①65；②10； （2）①； 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 【小问1详解】 解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； 【小问2详解】 解：①∵平分平分， ， 故答案为： ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $