河南省安阳市2025届高三第一次模拟考试数学试题

2025届高三年级第一次模拟考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点组成的图形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形的对角线的交点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人玩迷宫游戏，已知迷宫的入口编号为1，出口编号分别为2，3，4，5，6，7，两人从入口进入后，他们离开的出口编号之和为8的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，且，若的周长为20，则的实轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，若，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 1015 D. 2030 8. 已知函数，时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“间距函数”，则下列函数是“间距函数”的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积为2 B. 若，则直线被圆截得的弦长为 C. 若为等腰三角形，则满足条件的点有2个 D. 若为与轴正半轴的交点，为圆的直径（在第一象限），的中点为，（表示斜率），则点的横坐标为 11. 已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱柱的体积为4 B. 以为球心，体积为的球面与侧面的交线的长度为 C. 若，分别为，的中点，点在平面上，则的最小值为 D. 若空间中的一点满足，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正项等比数列满足，且，则公比为______________. 13. 某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为______________. 14. 已知函数满足，则实数____________，设为的导函数，则不等式的解集为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，点到直线的距离为，求的周长. 16. 如图，已知正方体的棱长为2，是棱上靠近的四等分点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如下表： 性别 日均刷“抖音”时间超过2小时 日均刷“抖音”时间不超过2小时 男性 48 72 女性 24 56 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？ （2）现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）求的极值； （2）若当时，，求实数的取值范围； （3）设实数，满足，证明：. 19. 设，是抛物线上除顶点以外的两点，过点，分别作的切线，两条切线相交于点. （1）若且，求直线的方程； （2）设，分别为直线，与轴的交点，证明：的外接圆过定点； （3）若的焦点为，点，在的准线上的射影分别为点，，证明：点是的外心.附：抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴. 2025届高三年级第一次模拟考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】0.76## 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）14. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）无关； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） （3） 由（1）可知在上单调递增，在上单调递减，且当时，. 又由（2）知当时，，故可作出，在上的大致图象如下， 除了点，的图象都在的图象的下方， 当时，直线与曲线有两个交点，横坐标分别为，， 直线与曲线有两个交点，横坐标分别为和， 由图可知. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意可设直线，点，. 因为，所以直线，即， 令，得，所以. 同理，直线，令，得，所以 联立直线与的方程，得，消去整理得， 则，. 由解得所以 因为，，故的外接圆圆心落在直线上， 由，知线段的中点为，， 所以线段的垂直平分线方程为， 令，得，即圆心的坐标为. 设的外接圆半径为， 则， 所以圆的方程为， 即. 令得所以的外接圆过定点. （3）证明：如图所示，将和视为从焦点射出的光线，直线和分别为，对应的反射光线，则与恰好是反射光线的反向延长线. 由抛物线的光学性质可得， 而，，故， 故， 同理可得，即，即点是的外心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $