山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题(12月)

2024－2025学年度第一学期12月份学情监测 七年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．北京时间2024年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，微山的实时气温是零上16℃，当日的最高气温是零上28℃、最低气温是零上14℃，该日的气温日较差（气温日较差＝日最高气温﹣日最低气温）是14℃．则这四个地点该日的气温日较差最大的是（　　） A．微山 B．漠河 C．北京 D．南极 2．下列判断正确的是（　　） A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3 C．的系数是 D．5是一次单项式 3．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是﹣3，则点A表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．-2 4．已知|m|＝6，|n|＝3，|m+n|＝﹣m﹣n，则m+n的值是（　　） A．9或3 B．﹣9或3 C．9或﹣3 D．﹣9或﹣3 5．已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．4 D．8 6．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式|a|+|1+a|的结果是（　　） A．2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣1 7．下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么 8．若多项式（n﹣3）x+5是关于x的三次三项式，则n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．4 9．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 10．如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3⋯，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25＝x﹣1，m999＝﹣2x，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，则x的值是　 　 12．若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m﹣n＝　 　． 13．若关于x、y的多项式2x2+ax﹣6y+4ax2﹣3x﹣1中不含二次项，则a＝　 　． 14．在一条笔直的公路上，有一辆长为10米的公交车，以8米/秒的速度匀速前进，此时，司机发现前方200米的人行道上有个行人，正以1米/秒的速度匀速同向前进，则从发现行人到公交车完全超过行人时，公交车共行驶了 　 　米． 15．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　． 16．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为　 秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 3、 解答题（17、18题每题8分，19题9分，20、21题每题10分，22题12分，23题15分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（8分）解方程：（1）（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x； （2）． 18．（8分）（1）先化简再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0． （2）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“x错抄成x．”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 19．（9分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示：AE＝ 　 　，CF＝ 　 　； （2）根据图中数据，用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （3）当a＝8，b＝3时，求阴影部分的面积． 20.（10分）．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值． 21.（10分）某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位． （1）求该中学参加研学活动的师生人数； （2）如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？ 22.（12分）综合与实践： 【背景知识】 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，定义D[a，b]＝|a﹣b|为点A、B之间的距离，其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数﹣1和3分别对应数轴上的点P和点Q，数﹣1和3的中点数是；点P，Q之间的距离是D[﹣1，3]＝|﹣1﹣3|＝4． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点O表示数是0，点A在原点的左侧，所表示的数是a，点A到原点距离为2；点B在原点的右侧，所表示的数是b，点A到点B距离为6，点P为数轴上任意点，所表示的数是x． 【解决问题】 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）M[a，b]＝ 　 　，D[a，b]＝ 　 　； （3）已知D[5，7]+M[﹣5，x]＝5，求D[x，8]的值； （4）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的t值是 　 　． 23.（15分）周末，数学老师带同学们去某市博物馆参观． 【基础设问】 （1）坐车途中，数学老师和大家玩游戏．数学老师根据方程5x+2＝6x﹣8编写了一道应用题，请你帮他们把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 　 　，请问手工小组有几人．（设手工小组有x人） 【开放设问】 （2）请你结合生活实例根据方程5x+2＝6x﹣8编写一道应用题． 【能力设问】 （3）小明想起来之前和爸爸一共下了8盘围棋，爸爸赢一盘记2分，自己赢一盘记6分，每盘都分出了胜负，比赛结束后，爸爸说：“我的得分比你的得分多2分．”请你帮小明判断爸爸的说法是否正确，并给出理由． （4）参观结束后，小明打算给朋友带一些文创用品，现博物馆有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99（元）． 假如小明消费了x（x＞300）元． ①若使用代金券，实际花费 　 　元（用含x的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【拓展设问】 （5）买完文创用品后，所有人员乘客车返回相距50km的酒店，客车的行驶速度为60km/h，同时，酒店工作人员小王开车以90km/h的速度从酒店出发，前去迎接，数学老师在两车相遇后换乘小王的车，和小王立刻返回酒店先为大家办理入住手续（车辆掉头、数学老师下车和上车的时间忽略不计），求客车行驶多长时间时两车相距5km． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/6 17:18:12；用户：苏晓虎；邮箱：15753122279；学号：21665286 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期12月份学情监测 七年级数学试题 ( 1 7 ． （ 1 ） 2 ﹣ 3（2 ﹣ x ）＝4 ﹣ x ； （ 2 ） ． 1 8 . ) ( 姓名 座号 ) 第Ⅰ卷（须用2B铅笔添涂，每题3分，共30分） ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 1 页 共 8 页 ) ( 单 选 题 ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] ) ( 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 1 5. 1 6. )第Ⅱ卷 （须用0.5毫米的黑色签字笔书写，每题3分，共18分） ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 2 页 共 4 页 ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 1 页 共 4 页 )请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ( 姓名 座号 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ( 2 3 ． )请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ( 20 . 2 1 . 2 2 . （1） a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ； （2） M [ a ， b ]＝ 　 　 ， D [ a ， b ]＝ 　 　 ； （ 3 ） （4） t 值是 　 　 ． ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 1 页 共 8 页 ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 1 页 共 8 页 ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 1 页 共 8 页 ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 4 页 共 4 页 ) ( 七 年级 数学 试题答题 卡 第 3 页 共 4 页 )请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级（上)月考数学试卷（12月)答案 一、选择趣：（每题3分，共30分） 3 5 6 7 10 B A D B B D C 二、填空趣：（每空3分，共18分） 11312.313.- 2-1424015016_3或30 4 三、解答题：（共6小趣，共72分） 17.(8分)解：(1)2-3(2-x)=4-x, 2-6+3x=4-x, 4x=8, x=2: 4分 2x+1_10x=1=1 (2》 2 4 2(2+1)-(10x-1)=4, 4x+2-10x+1=4, -6=1, 1 x=- 6 8分 18.(8分)解：(1)由(+2)2+y-3=0,可得+2=0，y-3=0,即x=-2,y=3, .原式=3x3y+5x-5x2y+4x=-2x3y+9x, 当x=-2,y=3时， 原式=-23y+9%=-2×(-2)2×3+9×（-2)=-24-18=-42;4分 (2)原式=2x3-3x3y-2y2-x3+2y2-y2-x3+3x2-y3=-2y3, ,所得结果与x的取值没有关系， 1 1 ·他将“x =立错抄成“x =一立。后，所得结果也是正确的， 当y=-1时，原式=2.48分 19.(9分)解：(1)AE=a-6;C℉=a-b:4分 (2)42a2-3b .6分 (3)当a=8,b=3时， 5=7×82-3×3=32-9=23,9分 20.(10分)解：(1)：关于x的方程(+3)xm-2+6n=0是一元一次方程， .m-2=1,m+3≠0， 解得：m=3; 5分 (2)当m=3时，方程为：6+6n=0, 解得：x=-n, 2x+1-1=” 5 2, 2(2+1)-10=5(x+n), 4r+2-10=5x+5n, 4k-5x=5t8, -x=5m+8, 解得，x=-5n-8, .-5n-8=-n, =-2.l10分 21.(10分)解：(1)设租用45座的客车x辆，则租用60座的客车(x-1)辆， 由题意，得 45x=60(x-1)-15, 解得：x=5, ∴.参加研学的人数是：45×5=225人 答：参加研学的人数是225人；5分 (2)由题意，得 租用45座的费用为：5×2500=12500元， 租用60座的费用为：4×3000=12000元. ,12000<12500, ∴.租用60座的车更省钱。 4…10分 22.(12分)解：(1)由题意得：a=-2,b=-2+6=4.…2分 (2)依题意，Ma,1=-24=1,Da,1=-2-4=6. 2 6分 (3)依题意，D[5,7+M-5,x=5, 2 5-7+5这=5. 2 解得：x=11 .D[x,8]=D[11,8]=1山-8别=3.9分 (4)点A以每秒4个单位长度向右运动， 则运动后，点A表示的数为：·2+41， 点B以每秒1个单位长度向右运动， 则运动后，点B表示的数为：4+， 点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动， 则运动后，点P表示的数为5-3t, .PA=5-31-（-2+4t)=7-71, PB=15-3t-(4+t)|=1-4i, 点P恰好是点A,B的“2倍点“， ∴.PA=2PB或PB=2PA, 当PA=2PB时，7-74=21-44， 解得，1=3或1=-5（舍去）， 5 当PB=2PA时，1-4=27-7川， 解得，1=18或= 10 6 综上，点P恰好是点A,B的“2倍点“时， 此时的t值为3或13成5 5106 l2分 23.(15分)解：(1)根据题意得：如果每人做6个，那么就比计划多8个，3分 (2)班主任奖励一个小组学生棒棒糖，如果每人奖励5个，那么就还剩2个棒棒糖：如 果每人奖励6个，那么就差8个棒棒糖.请问这个小组有几个学生？，（答案不唯 6分 (3)设小明赢x盘，则爸爸赢(8-x)盘. 7 .2(8-x）=6+2,.x= 41 :7不是自然数， 4 .爸爸的说法不正确.… 9分 (4)由题意得，若使用代金券，实际花费79×3+(x-300)=(x-63)元. 故答案为：（x-63）.10分 ②使用方案二的实际花费为0.9x元， 当x-63=0.9x时，解得x=630, ,当300<x<630时，选择方案一更省钱； 当x=630时，费用一样： 当x>630时，选择方案二更省钱. 44…w12分 (5)①在两车相遇之前，设客车从出发到两车相距5m行驶的时间为ah. 根据题意，得60a+90a+5=50, a= 10 (h) ②设两车相遇所需时间为bh, 根据题意，得60b+90b=50, 6= 23 (h) 设在两车相遇之后到两车相距5km时所需时间为ch. 根据题意，得90e-60c=5, :c6 (h), 111 所以此时客车行驶的时间为与+ 3+62 (h) 2 ③小王回到酒店共需要二h, 3 客车行驶了 2×60=40(m, 离酒店还有10km. 设当小王到达酒店后到两车相距5km时所需时间为d. 根据题意，得60d=5, 1 ∴d= 12 (h), 2.13 所以此时客车行驶的时间为二+ (h) 3124 综上所达：客车行骏三、h或子h时两车相距5b. 1, 15分 10 2 4