精品解析：山东省滨州市惠民县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，满分24分． 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 2. 下列计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)5=x15 C. x4·x5=x20 D. -(-x3)2=x6 3. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 5. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 7. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 8. 在运用乘法公式计算 时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 36 D. 72 11. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点D、E．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 写出一个比大且比小的整数是___________． 15. 已知：如图，，则_____________度． 16. 不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______． 17. 若，则代数式的值为_______． 18. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F．若，，，则线段的长为_______． 19. 已知实数满足，则的值为_______． 20. 如图，等边的边长为6，面积是，是边上的高，E是边的中点，点F为上一动点，则的最小值是______． 三、解答题：本大题共6小题，满分72分．解答时请写出必要的过程与步骤． 21. 计算： （1）； （2） 22. 根据要求解答下列问题． （1）化简：； （2）解方程：． 23. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 24. 如图，图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块全等的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为多少？ （2）求图2中阴影部分的面积； （3）观察图2，代数式、和mn之间有怎样的等量关系？ （4）若x、y都是有理数，，，求的值． 25. 如图，和都是等腰直角三角形，且，与交于点， （1）求证：； （2）求证：． 26. 【提出问题】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图1，在中，若，则有； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么可推得，即知．如果把①中的替换为，那么还能推出吗？基于此，数学学科社团成员进行了深入的探索研究，发现确实能推出． 【解决问题】 （1）请你借助图1完成①的证明； （2）请你借助图2完成②的证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，满分24分． 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)5=x15 C. x4·x5=x20 D. -(-x3)2=x6 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．(x2)3=x6，故本选项不符合题意； B．(x3)5=x15，故本选项符合题意； C．x4·x5=x9，故本选项不符合题意； D．-(-x3)2=-x6 ，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则． 3. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，明确二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零是解题关键． 根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：代数式有意义， ，． 解得∶且． 故选：D． 4. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】 【详解】设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7， 即4＜a＜10， ∵a为整数， ∴a的最大值为9， 则三角形的最大周长为9+3+7=19． 故选D． 5. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式需要满足的两个条件逐项分析即可． 【详解】解：A、，含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、不能开方，因式是整式，故是最简二次根式，符合题意； D、，含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式． 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 7. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 8. 在运用乘法公式计算 时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式直接变形即可． 【详解】 故选：B 【点睛】此题考查平方差公式，，解题关键是分清几个数的符号． 9. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴，即有， 解得． 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作DE⊥AB于E， 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， ∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×3＝18， 故选B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 11. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质构建方程组，求出m、n，可得结论． 【详解】 E的坐标为，关于y轴对称的点F的坐标为， ， 解得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化、轴对称的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点D、E．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，设，根据等腰三角形的性质可得，再由，列出方程，求出x，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即， ∵，， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 15. 已知：如图，，则_____________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD． 【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示： ∵， ∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°， 又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC， ∴∠BCD=75°-45°=30°， 故答案：30． 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等． 16. 不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”，分子和分母同时乘以10，即可获得答案． 【详解】解：分式， 分子、分母同时乘以10， 则有原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键． 17. 若，则代数式的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对配方得 ． ∵， ∴． 18. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F．若，，，则线段的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 先证明，再根据全等三角形的性质可得，，即可算出的长． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：2． 19. 已知实数满足，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与偶次方的非负性、完全平方公式、算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．先将已知等式转化为，再根据算术平方根与偶次方的非负性可得，，从而可得的值，代入计算算术平方根即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 20. 如图，等边的边长为6，面积是，是边上的高，E是边的中点，点F为上一动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：连接，与交于点F． ∵是等边三角形， ∴, ∵是边上的中线， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴B、C关于对称， ∴ ∴就是的最小值． ∵E是边的中点， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和轴对称等知识的综合应用，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，满分72分．解答时请写出必要的过程与步骤． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按二次根式的乘除法法则计算，再化简求值； （2）先利用平方差公式和完全平方公式，再加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 22. 根据要求解答下列问题． （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据通分、因式分解、约分等手段化简即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 方程的两边同乘，得 ， 解得：． 检验：把代入． ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握化简的技能，规范解方程的基本步骤是解题的关键． 23. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由的度数利用三角形内角和定理可求出的度数，根据平分可得出的度数，在中可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出及的度数是解题的关键． 24. 如图，图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块全等的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为多少？ （2）求图2中阴影部分的面积； （3）观察图2，代数式、和mn之间有怎样的等量关系？ （4）若x、y都是有理数，，，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长； （2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到； （3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到； （4）把，代入（3）中的公式计算即可． 【小问1详解】 由图形可知阴影部分的正方形的边长为． 【小问2详解】 根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为．或者用大正方形的面积减去四个小长方形的面积； 【小问3详解】 ∵和表示同一个图形的面积； ∴； 【小问4详解】 ∵，，∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式． 25. 如图，和都是等腰直角三角形，且，与交于点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ，，， ∴， 即， ∵在和中 ， ∴， ∴； （2）证明：设、交于， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设、交于，根据得出，进而根据三角形内角和定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 26. 【提出问题】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图1，在中，若，则有； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么可推得，即知．如果把①中的替换为，那么还能推出吗？基于此，数学学科社团成员进行了深入的探索研究，发现确实能推出． 【解决问题】 （1）请你借助图1完成①的证明； （2）请你借助图2完成②的证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （2） 证明：如图所示，分别延长至E，F两点，使得， ∵， ∴即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题是一道三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据，可以得到，然后根据可以证明，从而可以得到结论成立； （2）根据某同学的证明过程可知：分别延长至两点，使得，然后作出辅助线，再根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质，可以证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $