精品解析：河北省廊坊市香河县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

香河县2024~2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明： 1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分合计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 6. 若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ） A. -25 B. -15 C. 15 D. 20 7. 如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 21或27 D. 以上答案均不对 11. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，也平行于．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 14. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 15. 已知，，则的值为________． 16. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 关于的方程无解，求的值 20. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数是“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解． 例如：∵， ∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解． 再如：（x，y是正整数）， ∴M也是“明礼崇德数”，与y是M的一个平方差分解． （1）判断：9________“明礼崇德数”；（填“是”或“不是”） （2）已知与是P的一个平方整分解，求P． 21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 22. 如图，已知，点B在射线上． （1）用圆规和无刻度的直尺按照下列要求的步骤画出图形（注：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． ①在上取一点C，使； ②作的平分线． （2）在（1）的条件下，求证：∥． 23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 24. 如图1，是等边三角形，点D为边上一点，连接，点C关于的对称点为点E，连接． （1）若是的平分线，求的度数； （2）如图2，连接并延长交的延长线于点F，，试探究，和三者之间满足的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 香河县2024~2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 考试说明： 1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分合计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点的坐标“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出点坐标，然后判断象限解题． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为，在第四象限， 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、单项式乘以单项式等知识，利用运算法则逐项计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D 4. 若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故选：D． 5. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 6. 若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ） A. -25 B. -15 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴ ， 解得 或 ， ∴或. 故选A． 7. 如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD． 【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC， 设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x， ∴∠ABD=∠CBD=x， 第一次折叠，可得： ∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC， 第二次折叠，可得： ∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x， ∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°， ∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°， ∴x+2x+60°=180°， ∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°， ∴∠A=20°， ∴∠EFD=∠EDB=40°， ∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°， ∴AF=EF=BE=BC， ∴AD=AF+FD=BC+BD， 故选D． 【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 当和都扩大为原来的2倍时，代入新值计算分式，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：原分式为，当和都扩大为原来的2倍时，新分式为： ∴ 新分式是原分式的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，乘公交车平均每小时走x千米，根据“电动汽车时间+小时=公交车时间”列出分式方程即可求解﹒ 【详解】解：15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选：D 10. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 21或27 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，绝对值和偶次方的非负数，先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分是腰与为腰两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 当为腰时，由于，不能够构成三角形； 当为腰时，三角形的周长为， 故选：B． 11. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 12. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，也平行于．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键.过点作于点， 于点，根据角平分线的性质得到，求得 ，根据全等三角形的判定和性质得到根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形判断①；根据全等三角形得到，求得， 推出四边形的面积是一个定值，判断②；根据平行线的性质得到，求得，得到一定与不平行， 判断③解题． 【详解】解：过点作于点， 于点， 如图所示： ∵点是的平分线上的一点， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形；故①正确； ， ，即， ∵点是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值， ∴四边形面积是一个定值，故②正确； 如图，当时，点O与点F重合， ， ， ， ∴一定与不平行， 故③错误． 故选： C． 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 14. 华为麒麟芯片采用了最新米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个， 所以0.000000007=7×10-9． 故答案为：7×10-9． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 15. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则逆应用代入求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】连接AD，DE，设 ，根据题意可由得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到，即可求解． 【详解】解：连接AD，DE， 设 ， ∵， ∴ ， ∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E， ∴ , ∴ ， ∵分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 解得： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时把除法化为乘法，约分即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 关于的方程无解，求的值 【答案】-1或 【解析】 【分析】方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得-1-k =0或x=3，分别求出k值即可. 【详解】解：去分母得：3-2x-(2+kx)=3-x， 整理得：（-1-k）x-2=0， 当-1-k =0，即k=-1时，方程无解； 当-1-k ≠0，x=3时，方程无解，即，解得：k=， ∴的值为：-1或. 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为0. 20. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数是“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解． 例如：∵， ∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解． 再如：（x，y是正整数）， ∴M也是“明礼崇德数”，与y是M的一个平方差分解． （1）判断：9________“明礼崇德数”；（填“是”或“不是”） （2）已知与是P的一个平方整分解，求P． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差 公式的运用，解题的关键是理解新定义的运算法则. （1）根据和“明礼崇德数”的定义进行判断； （2）根据“明礼崇德数”的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴是“明礼崇德数”， 故答案为：； 【小问2详解】 与 是的一个平方差分解， ． 21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 【答案】（1）证明：∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴； （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【详解】（1）略 （2）解：当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理. 22. 如图，已知，点B在射线上． （1）用圆规和无刻度的直尺按照下列要求的步骤画出图形（注：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． ①在上取一点C，使； ②作的平分线． （2）在（1）的条件下，求证：∥． 【答案】（1）①见解析 ②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质、三角形外角的性质； （1）①以点为圆心，以长为半径画弧与交点即为点； ②按角平分线的作图方法进行作图即可得； （2）如图根据， 可得， 再根据平分， 可得， 再根据三角形的外角性质可得， 从而得， 即可得到结论． 【小问1详解】 解：①就是所要求作的点； ②即为所求作的角平分线； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天． 【解析】 【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8， 答：甲工程队至少修路8天． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验． 24. 如图1，是等边三角形，点D为边上一点，连接，点C关于的对称点为点E，连接． （1）若是的平分线，求的度数； （2）如图2，连接并延长交的延长线于点F，，试探究，和三者之间满足的等量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形． （1）设，根据对称得出， 由求出解题即可果； （2）连接， 在上截取， 连接，可推出， 进而得出， ， 进一步得出结果． 【小问1详解】 解：设， ∵点与点关于对称， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 连接， 在上截取， 连接， ∵点与点关于对称， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ∵， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $